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Der Großteil einer Rakete ist Treibstoff – und bessere Technik wird daran nichts ändern

42Math team · 13 May 2026

Eine Rakete, die eine niedrige Erdumlaufbahn erreicht, besteht zu etwa 93 % ihrer Masse aus Treibstoff. Das ist kein Zeichen dafür, dass die Ingenieure aufgegeben haben; es ist das, was die Arithmetik erlaubt.

Jede Rakete gehorcht einer Gleichung, die 1903 von Konstantin Ziolkowski niedergeschrieben wurde:

Δv = v_e · ln(m₀ / m_f)

Die gewonnene Geschwindigkeit ist die Ausströmgeschwindigkeit multipliziert mit dem Logarithmus des Verhältnisses von Startmasse zu Endmasse. Dieser Logarithmus ist die ganze Geschichte, und er ist eine schlechte Nachricht.

Was der Logarithmus kostet

Ein gutes chemisches Triebwerk hat einen spezifischen Impuls von etwa 350 Sekunden, was einer Ausströmgeschwindigkeit von 3,43 km/s entspricht. Das Erreichen einer niedrigen Erdumlaufbahn erfordert etwa 9,4 km/s, wenn man die Verluste durch Gravitation und Luftwiderstand einberechnet.

Dividieren und potenzieren: Das benötigte Massenverhältnis beträgt e^(9,4/3,43) = 15,5. Ihre Rakete muss beim Start 15,5-mal schwerer sein als am Ende, was bedeutet, dass 93,5 % davon Treibstoff sind, bevor Sie ein einziges Kilogramm Nutzlast, Tank, Triebwerk oder Struktur hinzugefügt haben.

Das ist die Zahl, die die Menschen schockierend finden, und es ist nicht die interessante. Die interessante Zahl ist das, was als Nächstes passiert.

Die Umlaufbahn ist der teure Teil

Sobald Sie sich in einer niedrigen Umlaufbahn befinden, kostet der Transfer zum Mars etwa 3,6 km/s. Gleiches Triebwerk, gleiche Gleichung: ein Massenverhältnis von 2,85 oder 65 % Treibstoff.

Die Reise teilt sich also in eine brutale erste Phase und ein vergleichsweise günstiges Alles-Andere. Sich 300 km vom Boden zu erheben, erfordert mehr als das doppelte Massenverhältnis als das Durchqueren von 200 Millionen Kilometern leeren Raums. Robert Heinleins Zitat – dass man, sobald man in der Umlaufbahn ist, auf halbem Weg irgendwohin ist – ist bezüglich der Energie eine Untertreibung und hinsichtlich der Schwierigkeit ungefähr zutreffend.

Der Grund dafür ist, dass es bei einer Umlaufbahn nicht um die Höhe geht. Eine Rakete, die 300 km senkrecht nach oben stiege und anhielte, würde zurückfallen. Bei einer Umlaufbahn geht es darum, sich seitwärts schnell genug zu bewegen, dass der Sturz die Erde immer wieder verfehlt, und diese Horizontalgeschwindigkeit liegt bei etwa 7,8 km/s. Die Höhe gibt es fast umsonst; die Geschwindigkeit ist das, was man bezahlt.

Warum es Raketenstufen gibt

Der Logarithmus erklärt auch das unschönste Detail an Raketen: Sie werfen auf dem Weg nach oben den Großteil ihrer selbst ab.

Leere Tanks bedeuten immer noch Masse, und Masse im Nenner dieses Verhältnisses ist Masse, für deren Beschleunigung Sie für den Rest des Fluges bezahlen. Das Abwerfen einer ausgebrannten Stufe macht das Fahrzeug nicht nur leichter – es setzt das Verhältnis zurück, sodass das eigene e^(Δv/v_e) der nächsten Stufe auf eine viel kleinere Zahl angewendet wird. Stufung ist keine Notlösung für schwache Triebwerke. Sie ist der einzige Weg, eine Exponentialfunktion ohne eine bessere Ausströmgeschwindigkeit zu schlagen.

Und eine bessere Ausströmgeschwindigkeit ist genau das, was die Chemie nicht liefern wird. Die Energie pro Kilogramm einer chemischen Bindung bestimmt v_e, und Wasserstoff-Sauerstoff liegt mit etwa 4,4 km/s nahe an der Obergrenze. Jeder Fortschritt seit Apollo stammte aus Strukturen, Materialien und Wiederverwendbarkeit – nicht aus dem Term, auf den es der Gleichung tatsächlich ankommt.

Falcon 9, nachgewogen

Es lohnt sich, diese Schätzung an einem existierenden Fahrzeug zu testen. SpaceX veröffentlicht die Stufenmassen: Die erste Stufe trägt 410.600 kg Treibstoff und wiegt leer 22.200 kg, die zweite trägt 107.500 kg und wiegt 4.000 kg.

Das ergibt 518.100 kg Treibstoff gegenüber 26.200 kg leerer Rakete. Das Fahrzeug für sich genommen besteht zu 95,2 % aus Treibstoff. Lädt man eine vollständige Einweg-Nutzlast von 22.800 kg auf, besteht der Gesamtaufbau zu 91,4 % aus Treibstoff.

Die Vorhersage aus zwei Zahlen und einem Logarithmus lag bei 93,5 %. Das reale Fahrzeug mit all seinen Leitungen, Reserven und Landebeinen liegt lediglich zwei Punkte davon entfernt. Sie können eine Rakete, die Sie noch nie gesehen haben, allein anhand einer Ausströmgeschwindigkeit und einer Zielgeschwindigkeit dimensionieren – das ist der praktische Grund, warum man diese Gleichung kennen sollte.

Eine Vorsichtsmaßnahme, falls Sie dies überprüfen: SpaceX gibt außerdem eine Startmasse von 549.000 kg an, und das ist kleiner als die Stufen plus eine volle Nutzlast. Die beiden Zahlen beschreiben unterschiedliche Konfigurationen; wählen Sie daher eine Basis und bleiben Sie dabei, anstatt eine Zahl der einen Konfiguration durch eine Zahl der anderen zu teilen.

Was die Landung an Nutzlast kostet

Falcon 9 befördert 22.800 kg in eine niedrige Umlaufbahn, wenn der Booster verworfen wird, und 18.500 kg, wenn er nach Hause fliegt. Die Differenz beträgt 4.300 kg oder 18,9 % der Nutzlast.

Das ist der Preis der Wiederverwendbarkeit, und er wird genau in der Währung berechnet, mit der die Gleichung arbeitet. Die Rückkehr erfordert ein Boostback-Brennen, ein Wiedereintrittsbrennen und ein Landebrennen, und der Treibstoff für alle drei muss beim Start an Bord sein, in denselben Tanks sitzen und im selben Massenverhältnis mitgezählt werden. Der Raketengleichung ist es völlig egal, ob Sie beabsichtigen, die Stufe erneut zu fliegen.

Wiederverwendbarkeit ist also kein Weg um die Arithmetik herum. Es ist die Entscheidung, dass ein geborgener Booster mehr wert ist als die 4,3 Tonnen Nutzlast, die er verdrängt – was bei einem Fahrzeug, dessen erste Stufe mehr als zwanzigmal geflogen ist, keine knappe Entscheidung ist. Die Wirtschaftlichkeit hat sich geändert; die Physik hat sich keinen Deut bewegt.

Starship und der eine Ausweg

Starship ist weit größer und landet am selben Ort. Sein Booster fasst 3.400 t Treibstoff und das Schiff weitere 1.500 t, was 4.900 t bei einem Gesamtaufbau von etwa 5.300 t ergibt: 92,5 % Treibstoff. Die größte jemals gebaute Rakete zu sein, verändert diesen Anteil nicht, denn der Anteil wird durch eine Exponentialfunktion bestimmt und nicht durch die Skalierung.

Seine Triebwerke verändern ihn hingegen schon. Raptor arbeitet im Vakuum mit einem spezifischen Impuls von 380 Sekunden gegenüber den oben angenommenen 350, was einer um 8,6 % besseren Ausströmgeschwindigkeit entspricht. Das senkt das erforderliche Massenverhältnis von 15,5 auf 12,5 und den Treibstoffanteil von 93,5 % auf 92,0 %, was nach fast nichts klingt.

Betrachten Sie die andere Seite derselben Subtraktion. Alles, was nicht Treibstoff ist – Struktur, Triebwerke, Tanks, Nutzlast –, steigt von 6,47 % des Fahrzeugs auf 8,03 %. Ein Gewinn von 9 % bei der Ausströmgeschwindigkeit verschaffte ein um 24 % größeres Budget für alles, was Sie tatsächlich starten wollten. Dies ist der einzige Punkt im gesamten Themengebiet, an dem der Logarithmus zu Ihren Gunsten arbeitet, und deshalb wird um die Effizienz von Triebwerken sekundenweise gekämpft.

Es lohnt sich auch, ehrlich darüber zu sein, wo sich das Fahrzeug derzeit befindet. Die veröffentlichte Nutzlast für das Block 1-Schiff beträgt 15 t in eine niedrige Umlaufbahn, was weniger ist, als Falcon 9 befördert. Die größte jemals geflogene Rakete hebt weniger als die Rakete, die sie ersetzen soll, weil frühe Ausführungen schwer sind und die Masse erst über nachfolgende Versionen reduziert wird.

Die wirklich neue Idee ist nicht die Größe. Sie können den Logarithmus nicht schlagen, aber Sie können die Zahl zurücksetzen, auf die er wirkt: Auftanken im Orbit. Die Tanks des Schiffes fassen 1.500 t, und Musks Schätzung beläuft sich auf acht Tankflüge, um eines in der niedrigen Umlaufbahn zu füllen, was etwa 190 t gelieferte Fracht pro Flug impliziert.

Betrachten Sie das eher als Arithmetik denn als Ehrgeiz. Ein einzelner Gesamtaufbau, der vom Boden zum Mars fliegt, benötigt ein einziges riesiges Massenverhältnis für die gesamte Reise. Das Auftanken teilt dies in neun gewöhnliche auf – acht Aufstiege in die Umlaufbahn und dann ein Abflug, der mit vollen Tanks oberhalb der Atmosphäre beginnt, bereits mit 7,8 km/s unterwegs. Jedes davon ist eine Exponentialfunktion, die Sie sich leisten können. Ihre Summe ist es nicht.

Jede Architektur für Flüge, die weiter führen als der Mond, kommt schließlich an demselben Punkt an, weil dies die einzige bekannte Möglichkeit ist, m0 größer zu machen als das Fahrzeug, das es befördert hat.

Wohin die Zahlen als Nächstes führen

Ionentriebwerke durchbrechen die Obergrenze, indem sie gar nicht chemisch sind: Ausströmgeschwindigkeiten von 30 km/s und mehr verwandeln ein Massenverhältnis von 15 in eines von etwa 1,4. Der Haken ist ein Schub, der in Millinewton gemessen wird, sodass sie nichts von einem Planeten heben können und Monate brauchen, um das zu tun, was ein chemischer Schub in Minuten erledigt. Sie sind die richtige Antwort für den günstigen Teil der Reise und nutzlos für den teuren Teil.

Aus diesem Grund hat sich das Erscheinungsbild der Raumfahrt in sechzig Jahren kaum verändert, und deshalb gehen Vorschläge, die davon ausgehen, dass es sich ändert, meist von einem v_e aus, das niemand hat. Die Gleichung verbietet es nicht, zum Mars zu fliegen. Sie verbietet es, dies in einem kleinen Fahrzeug zu tun.

Sie können die Verhältnisse selbst im rocket equation tool durchrechnen – versuchen Sie, die Nutzlast unverändert zu lassen und die Ausströmgeschwindigkeit zu verschieben, und beobachten Sie, wie wenig sich das Massenverhältnis im Vergleich zum Verschieben von Δv bewegt.