Dies ist eine maschinelle Übersetzung; die englischsprachige Fassung ist das Original. Original lesen
Der Großteil einer Rakete ist Treibstoff, und bessere Ingenieurskunst wird daran nichts ändern
Eine Rakete, die eine niedrige Erdumlaufbahn erreicht, besteht zu etwa 93 % ihrer Masse aus Treibstoff. Das ist kein Zeichen dafür, dass die Ingenieure aufgegeben hätten; es ist das, was die Arithmetik vorgibt.
Jede Rakete gehorcht einer einzigen Gleichung, die 1903 von Konstantin Ziolkowski aufgeschrieben wurde:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
Der Geschwindigkeitszuwachs ist die Ausströmgeschwindigkeit multipliziert mit dem Logarithmus des Verhältnisses von Anfangsmasse zu Endmasse. Dieser Logarithmus ist der Kern der Sache – und er ist eine schlechte Nachricht.
Was der Logarithmus kostet
Ein gutes chemisches Triebwerk hat einen spezifischen Impuls von rund 350 Sekunden, was einer Ausströmgeschwindigkeit von 3,43 km/s entspricht. Das Erreichen einer niedrigen Erdumlaufbahn erfordert etwa 9,4 km/s, wenn man die Verluste durch Schwerkraft und Luftwiderstand einrechnet.
Teilen und potenzieren: Das erforderliche Massenverhältnis liegt bei e^(9,4/3,43) = 15,5. Die Rakete muss beim Start 15,5-mal schwerer sein als am Ende, was bedeutet, dass 93,5 % ihrer Masse Treibstoff sind, bevor auch nur ein einziges Kilogramm an Nutzlast, Tank, Triebwerk oder Struktur hinzugerechnet wurde.
Das ist die Zahl, die Menschen schockiert. Sie ist nicht diejenige, die darüber entscheidet, wie eine Mission geplant wird.
Die Umlaufbahn ist der teure Teil
Befindet man sich erst einmal in einer niedrigen Umlaufbahn, erfordert der Transfer zum Mars etwa 3,6 km/s. Dasselbe Triebwerk, dieselbe Gleichung: ein Massenverhältnis von 2,85 oder 65 % Treibstoff.
Die Reise teilt sich also in eine brutale erste Phase und ein vergleichsweise günstiges „Alles-Danach“. Um 300 km über den Erdboden zu gelangen, braucht man 15,5 gegenüber 2,85 — das Fünfeinhalbfache des Massenverhältnisses, das für das Durchqueren von 200 Millionen Kilometern leerem Raum nötig ist. Robert Heinleins Ausspruch – wer erst einmal im Orbit sei, habe schon den halben Weg überallhin geschafft – ist bezogen auf die Energie eine Untertreibung und hinsichtlich der Schwierigkeit in etwa zutreffend.
Der Grund dafür ist, dass es bei einer Umlaufbahn nicht um die Höhe geht. Eine Rakete, die senkrecht 300 km aufstiege und dann anhielte, würde wieder zurückfallen. Bei einer Umlaufbahn geht es darum, sich seitwärts so schnell zu bewegen, dass der eigene freie Fall ständig an der Erde vorbeifällt, und diese Horizontalgeschwindigkeit liegt bei rund 7,8 km/s. Die Höhe bekommt man fast geschenkt; bezahlt wird für die Geschwindigkeit.
Warum es Raketenstufen gibt
Der Logarithmus erklärt auch das uneleganteste Detail an Raketen: Sie werfen auf dem Weg nach oben den Großteil ihrer selbst ab.
Leere Tanks sind immer noch Masse, und Masse im Nenner dieses Verhältnisses ist Masse, für deren Beschleunigung man für den Rest des Fluges bezahlen muss. Das Abwerfen einer ausgebrannten Stufe erleichtert das Fahrzeug nicht nur; es setzt das Verhältnis zurück, sodass das eigene e^(Δv/ve) der nächsten Stufe auf eine sehr viel kleinere Zahl wirkt. Die Stufung ist kein Notbehelf für schwache Triebwerke. Sie ist der einzige Weg, ein exponentielles Wachstum ohne höhere Ausströmgeschwindigkeit zu bezwingen.
Und eine bessere Ausströmgeschwindigkeit ist genau das, was die Chemie einem verwehrt. Die Bindungsenergie pro Kilogramm einer chemischen Bindung begrenzt ve, und Wasserstoff-Sauerstoff liegt mit rund 4,4 km/s bereits nahe an der Obergrenze. Jeder Fortschritt seit Apollo beruht auf Strukturen, Werkstoffen und Wiederverwendbarkeit – nicht auf dem Term, auf den es in der Gleichung wirklich ankommt.
Falcon 9 nachgewogen
Diese Abschätzung lohnt sich an einem real existierenden Flugkörper zu überprüfen. SpaceX veröffentlicht die Stufenmassen: Die Erststufe fasst 410.600 kg Treibstoff und wiegt leer 22.200 kg, die zweite Stufe fasst 107.500 kg und wiegt 4.000 kg.
Das ergibt 518.100 kg Treibstoff gegenüber 26.200 kg leerer Rakete. Das Fahrzeug allein besteht zu 95,2 % aus Treibstoff. Belädt man es mit einer maximalen Einweg-Nutzlast von 22.800 kg, besteht die gesamte Rakete zu 91,4 % aus Treibstoff.
Die Vorhersage aus zwei Zahlen und einem Logarithmus lag bei 93,5 %. Das reale Fahrzeug mit all seinen Rohrleitungen, Sicherheitsreserven und Landebeinen weicht davon gerade einmal um zwei Prozentpunkte ab. Man kann eine Rakete dimensionieren, die man noch nie gesehen hat – allein anhand einer Ausströmgeschwindigkeit und einer Zielgeschwindigkeit. Das ist der praktische Grund, warum es sich lohnt, diese Gleichung zu kennen.
Ein Hinweis zur Vorsicht beim Nachprüfen: SpaceX gibt außerdem eine Startmasse von 549.000 kg an, und diese Zahl ist kleiner als die Summe der Stufen plus voller Nutzlast. Die beiden Zahlen beschreiben unterschiedliche Konfigurationen. Man sollte sich daher für eine Bezugsbasis entscheiden und bei ihr bleiben, anstatt eine Zahl der einen durch eine Zahl der anderen zu teilen.
Was die Landung an Nutzlast kostet
Falcon 9 transportiert 22.800 kg in die niedrige Erdumlaufbahn, wenn die Erststufe verworfen wird, und 18.500 kg, wenn sie zurückkehrt. Die Differenz beträgt 4.300 kg oder 18,9 % der Nutzlast.
Das ist der Preis der Wiederverwendbarkeit, und er wird genau in der Währung fällig, mit der die Gleichung rechnet. Eine Rückkehr erfordert einen Boostback-Burn, einen Entry-Burn und einen Landing-Burn, und der Treibstoff für alle drei Manöver muss beim Start an Bord sein, in denselben Tanks lagern und in dasselbe Massenverhältnis einfließen. Der Raketengleichung ist es völlig gleichgültig, ob man vorhat, die Stufe noch einmal zu fliegen.
Wiederverwendbarkeit ist also kein Weg, die Arithmetik zu umgehen. Es ist die Entscheidung, dass ein geborgener Booster mehr wert ist als die 4,3 Tonnen Nutzlast, die er verdrängt – was bei einem Flugkörper, dessen Erststufe mehr als zwanzigmal geflogen ist, keine knappe Entscheidung darstellt. Die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen haben sich geändert; die Physik hat sich keinen Millimeter bewegt.
Starship und der einzige Ausweg
Starship ist weitaus größer und landet am selben Ort. Sein Booster fasst 3.400 t Treibstoff und das Schiff weitere 1.500 t, was 4.900 t Treibstoff bei einer Gesamtmasse von rund 5.300 t ausmacht: 92,5 % Treibstoff. Die größte jemals gebaute Rakete zu sein ändert an diesem Anteil nichts, denn der Anteil wird durch eine Exponentialfunktion bestimmt und nicht durch den Maßstab.
Ihre Triebwerke verschieben ihn sehr wohl. Raptor erreicht im Vakuum einen spezifischen Impuls von 380 Sekunden gegenüber den oben angenommenen 350 Sekunden, was einer um 8,6 % besseren Ausströmgeschwindigkeit entspricht. Dadurch sinkt das erforderliche Massenverhältnis von 15,5 auf 12,5 und der Treibstoffanteil von 93,5 % auf 92,0 % – was nach fast gar nichts klingt.
Betrachtet man jedoch die andere Seite derselben Subtraktion: Alles, was nicht Treibstoff ist – Struktur, Triebwerke, Tanks, Nutzlast –, steigt von 6,47 % des Flugkörpers auf 8,03 %. Ein Zuwachs der Ausströmgeschwindigkeit um 8,6 % erkaufte ein um 24 % größeres Budget für alles, was man eigentlich transportieren wollte. Dies ist die einzige Stelle im gesamten Themenfeld, an der der Logarithmus zu unseren Gunsten wirkt, und es ist der Grund, warum um jede Sekunde Triebwerkseffizienz gekämpft wird.
Das Fahrzeug ist noch nicht so weit. Die veröffentlichte Nutzlast für das Block-1-Schiff beträgt 15 t in die niedrige Umlaufbahn, was weniger ist, als Falcon 9 befördert. Die größte jemals geflogene Rakete hebt weniger als die Rakete, die sie ersetzen soll, weil frühe Versionen schwer sind und über nachfolgende Baustufen hinweg Masse eingespart wird.
Die wahrhaft neuartige Idee liegt nicht in den Dimensionen. Man kann den Logarithmus nicht überlisten, aber man kann die Zahl zurücksetzen, auf die er wirkt: Betankung im Orbit. Die Tanks des Schiffes fassen 1.500 t, und Musks Schätzung geht von acht Tankflügen aus, um ein Schiff in der niedrigen Erdumlaufbahn zu füllen, was etwa 190 t geliefertem Treibstoff pro Flug entspricht.
Man sollte das eher als Arithmetik denn als Ambition verstehen. Eine einzige Raketenkombination, die vom Erdboden zum Mars fliegt, benötigt ein gigantisches Massenverhältnis für die gesamte Strecke. Durch das Nachbetanken wird dieses in neun gewöhnliche Verhältnisse aufgeteilt: acht Aufstiege in die Umlaufbahn und anschließend ein Abflug, der mit vollen Tanks außerhalb der Atmosphäre beginnt, bereits mit 7,8 km/s unterwegs. Jedes davon ist eine Exponentialfunktion, die man sich leisten kann. Ihre Summe ist es nicht.
Jede Architektur, die weiter als bis zum Mond führen soll, greift letztlich auf genau diesen Schachzug zurück, denn es ist der einzige bekannte Weg, m0 größer zu machen als die Trägerrakete selbst.
Wohin die Zahlen als Nächstes führen
Ionentriebwerke durchbrechen diese Obergrenze, indem sie gänzlich unchemisch arbeiten: Ausströmgeschwindigkeiten von 30 km/s und mehr verwandeln ein Massenverhältnis von 15 in eines von etwa 1,4. Der Haken liegt im Schub, der in Millinewton gemessen wird; sie können daher nichts von einem Planeten emporheben und brauchen Monate für das, was eine chemische Verbrennung in Minuten erledigt. Sie sind die richtige Antwort für den günstigen Teil der Reise und nutzlos für den teuren.
Aus diesem Grund hat sich die Grundform der Raumfahrt seit sechzig Jahren kaum verändert, und Vorschläge, die davon ausgehen, dass dies geschehen wird, unterstellen meist ein ve, über das niemand verfügt. Die Gleichung verbietet den Flug zum Mars keineswegs. Sie verbietet nur, ihn mit einem kleinen Raumfahrzeug durchzuführen.
Sie können die Verhältnisse selbst im rocket equation tool nachrechnen. Versuchen Sie einmal, die Nutzlast konstant zu halten und an der Ausströmgeschwindigkeit zu ziehen – und beobachten Sie, wie wenig sich das Massenverhältnis im Vergleich zur Veränderung von Δv bewegt.