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La majeure partie d'une fusée est du carburant, et une meilleure ingénierie n'y changera rien
Une fusée qui atteint l'orbite basse est composée à environ 93 % d'ergol en masse. Ce n'est pas le signe que les ingénieurs ont abandonné ; c'est ce que permet l'arithmétique.
Toute fusée obéit à une seule équation, établie par Constantin Tsiolkovski en 1903 :
Δv = ve · ln(m0 / mf)
La vitesse que vous gagnez est la vitesse d'éjection multipliée par le logarithme du rapport entre votre masse initiale et votre masse finale. Ce logarithme résume tout, et c'est une mauvaise nouvelle.
Ce que coûte le logarithme
Un bon moteur chimique a une impulsion spécifique d'environ 350 secondes, soit une vitesse d'éjection de 3,43 km/s. Atteindre l'orbite terrestre basse nécessite environ 9,4 km/s une fois incluses les pertes dues à la gravité et à l'air.
Divisez et passez à l'exponentielle : le rapport de masse dont vous avez besoin est e^(9,4/3,43) = 15,5. Votre fusée doit être au départ 15,5 fois plus lourde qu'à l'arrivée, ce qui signifie que 93,5 % de sa masse est de l'ergol avant même d'avoir ajouté un seul kilogramme de charge utile, de réservoir, de moteur ou de structure.
C'est le chiffre que les gens trouvent choquant, et ce n'est pas le plus intéressant. Le plus intéressant est ce qui se passe ensuite.
L'orbite est la partie la plus coûteuse
Une fois en orbite basse, le transfert vers Mars coûte environ 3,6 km/s. Même moteur, même équation : un rapport de masse de 2,85, soit 65 % d'ergol.
Ainsi, le voyage se divise en une première étape brutale et un reste comparativement bon marché. S'élever à 300 km du sol exige un rapport de masse plus de deux fois supérieur à celui nécessaire pour traverser 200 millions de kilomètres d'espace vide. La formule de Robert Heinlein — une fois en orbite, vous êtes à mi-chemin de n'importe où — est un euphémisme concernant l'énergie et à peu près exacte concernant la difficulté.
La raison en est que l'orbite n'est pas une question d'altitude. Une fusée qui monterait tout droit à 300 km puis s'arrêterait retomberait. Être en orbite consiste à se déplacer latéralement assez vite pour que votre chute manque continuellement la Terre, et cette vitesse horizontale est d'environ 7,8 km/s. L'altitude est presque gratuite ; la vitesse est ce que vous achetez.
Pourquoi les étages existent
Le logarithme explique aussi la chose la moins élégante concernant les fusées : elles se débarrassent de la majeure partie d'elles-mêmes pendant la montée.
Des réservoirs vides représentent toujours de la masse, et la masse au dénominateur de ce rapport est une masse que vous payez pour accélérer durant le reste du vol. Éjecter un étage épuisé ne fait pas que alléger le véhicule — cela réinitialise le rapport, de sorte que le e^(Δv/ve) propre à l'étage suivant s'applique à un nombre nettement plus petit. L'étagement n'est pas une solution de contournement pour des moteurs faibles. C'est la seule façon de vaincre une exponentielle sans une meilleure vitesse d'éjection.
Et une meilleure vitesse d'éjection est exactement ce que la chimie ne vous donnera pas. L'énergie par kilogramme d'une liaison chimique fixe ve, et le couple hydrogène-oxygène, à environ 4,4 km/s, est proche du plafond. Chaque gain obtenu depuis Apollo provient des structures, des matériaux et de la réutilisation — non du terme auquel l'équation s'intéresse réellement.
Falcon 9, pesé
Cette estimation mérite d'être vérifiée par rapport à un véhicule existant. SpaceX publie les masses de ses étages : le premier étage emporte 410 600 kg d'ergol et pèse 22 200 kg à vide, le second emporte 107 500 kg et pèse 4 000 kg.
Soit 518 100 kg d'ergol pour 26 200 kg de fusée vide. Le véhicule seul est constitué à 95,2 % d'ergol. Ajoutez une charge utile maximale non réutilisable de 22 800 kg et l'ensemble passe à 91,4 %.
La prédiction obtenue à partir de deux chiffres et d'un logarithme était de 93,5 %. Le véhicule réel, avec toutes ses tuyauteries, ses marges et ses pieds d'atterrissage, se situe à deux points de là. Vous pouvez dimensionner une fusée que vous n'avez jamais vue avec une vitesse d'éjection et une vitesse cible, ce qui est la raison pratique pour laquelle cette équation vaut la peine d'être connue.
Une mise en garde si vous allez vérifier. SpaceX indique également une masse au décollage de 549 000 kg, ce qui est inférieur à la somme des étages et d'une charge utile complète. Les deux chiffres décrivent des configurations différentes ; choisissez donc une base et tenez-vous-y plutôt que de diviser un nombre de l'une par un nombre de l'autre.
Ce que coûte l'atterrissage, en charge utile
Le Falcon 9 emporte 22 800 kg en orbite basse lorsque le booster est jeté, et 18 500 kg lorsqu'il revient se poser. La différence est de 4 300 kg, soit 18,9 % de la charge utile.
C'est le prix de la réutilisation, et il est prélevé exactement dans la monnaie que manipule l'équation. Revenir implique un allumage de retour, un allumage de rentrée et un allumage d'atterrissage, et l'ergol nécessaire à ces trois manœuvres doit être à bord au décollage, stocké dans les mêmes réservoirs et compté dans le même rapport de masse. L'équation de la fusée ne sait ni ne se soucie du fait que vous prévoyez de faire voler l'étage à nouveau.
La réutilisation n'est donc pas un moyen de contourner l'arithmétique. C'est la décision d'estimer qu'un booster récupéré vaut plus que les 4,3 tonnes de charge utile qu'il déplace — ce qui, pour un véhicule dont le même premier étage a volé plus de vingt fois, ne fait aucun doute. L'économie a changé ; la physique n'a pas bougé d'un pouce.
Starship, et la seule issue
Starship est beaucoup plus grand et atterrit au même endroit. Son booster contient 3 400 t d'ergol et le vaisseau 1 500 t supplémentaires, soit 4 900 t pour un ensemble d'environ 5 300 t : 92,5 % d'ergol. Être la plus grande fusée jamais construite ne modifie pas cette proportion, car elle est fixée par une exponentielle et non par l'échelle.
Ses moteurs, en revanche, la font évoluer. Raptor fonctionne avec une impulsion spécifique de 380 secondes dans le vide, contre les 350 supposées ci-dessus, soit une vitesse d'éjection supérieure de 8,6 %. Cela fait passer le rapport de masse requis de 15,5 à 12,5 et la fraction d'ergol de 93,5 % à 92,0 %, ce qui semble être un gain presque négligeable.
Regardez l'autre côté de la même soustraction. Tout ce qui n'est pas de l'ergol — structure, moteurs, réservoirs, charge utile — passe de 6,47 % du véhicule à 8,03 %. Un gain de 9 % en vitesse d'éjection a permis d'obtenir un budget supérieur de 24 % pour tout ce que vous vouliez réellement lancer. C'est le seul endroit de toute la discipline où le logarithme joue en votre faveur, et c'est pourquoi le rendement des moteurs se dispute à la seconde près.
Il convient également d'être honnête sur l'état actuel du véhicule. La charge utile publiée pour le vaisseau Block 1 est de 15 t en orbite basse, ce qui est inférieur à ce que transporte le Falcon 9. La plus grande fusée ayant jamais volé emporte moins que la fusée qu'elle est censée remplacer, car les premiers exemplaires sont lourds et la masse diminue au fil des versions successives.
L'idée véritablement nouvelle n'est pas la taille. Vous ne pouvez pas vaincre le logarithme, mais vous pouvez réinitialiser le nombre sur lequel il agit : ravitailler en orbite. Les réservoirs du vaisseau contiennent 1 500 t, et Musk estime à huit le nombre de vols citernes nécessaires pour en remplir un en orbite basse, ce qui implique environ 190 t livrées par voyage.
Considérez cela comme de l'arithmétique plutôt que comme de l'ambition. Un ensemble unique allant du sol à Mars nécessite un rapport de masse énorme couvrant l'ensemble du voyage. Le ravitaillement le divise en neuf rapports ordinaires — huit montées en orbite puis un départ qui commence avec des réservoirs pleins, au-dessus de l'atmosphère, en se déplaçant déjà à 7,8 km/s. Chacun est une exponentielle que vous pouvez vous permettre. Leur somme ne l'est pas.
Toute architecture visant à aller plus loin que la Lune finit par arriver à cette même manœuvre, car c'est la seule façon connue de rendre m0 plus grand que le véhicule qui l'a transporté.
Où mènent ensuite les chiffres
Les moteurs ioniques brisent ce plafond en n'étant pas du tout chimiques : des vitesses d'éjection de 30 km/s et plus, ce qui transforme un rapport de masse de 15 en un rapport d'environ 1,4. Le piège réside dans une poussée mesurée en millinewtons, ce qui fait qu'ils ne peuvent rien arracher à une planète et mettent des mois à accomplir ce qu'un allumage chimique réalise en quelques minutes. Ils sont la bonne réponse pour la partie bon marché du voyage, et inutiles pour la partie coûteuse.
C'est pourquoi la forme du vol spatial n'a guère changé en soixante ans, et pourquoi les propositions qui supposent le contraire présupposent généralement une ve que personne ne possède. L'équation n'interdit pas d'aller sur Mars. Elle interdit de le faire dans un petit véhicule.
Vous pouvez calculer les rapports vous-même dans l'outil rocket equation tool — essayez de maintenir la charge utile fixe tout en faisant varier la vitesse d'éjection, et observez combien le rapport de masse varie peu par rapport à une variation du Δv.