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L'essentiel d'une fusée n'est que du carburant, et le progrès technique n'y changera rien
Une fusée qui atteint l'orbite basse est constituée d'environ 93 % d'ergols en masse. Ce n'est pas un aveu d'échec des ingénieurs ; c'est simplement ce que permet l'arithmétique.
Toute fusée obéit à une équation unique, formulée par Constantin Tsiolkovski en 1903 :
Δv = ve · ln(m0 / mf)
La vitesse acquise est égale à la vitesse d'éjection multipliée par le logarithme du rapport entre la masse initiale et la masse finale. Ce logarithme résume toute la situation, et c'est une mauvaise nouvelle.
Ce que coûte le logarithme
Un bon moteur chimique a une impulsion spécifique d'environ 350 secondes, ce qui correspond à une vitesse d'éjection de 3,43 km/s. Atteindre l'orbite terrestre basse exige environ 9,4 km/s une fois prises en compte les pertes gravitationnelles et atmosphériques.
Une division et une exponentielle plus tard : le rapport de masse nécessaire est e^(9,4/3,43) = 15,5. Votre fusée doit être au départ 15,5 fois plus lourde qu'à l'arrivée, ce qui signifie que 93,5 % de sa masse est du propergol avant même d'avoir ajouté le moindre kilogramme de charge utile, de réservoir, de moteur ou de structure.
C'est ce chiffre qui frappe les esprits. Mais ce n'est pas lui qui dicte la conception d'une mission.
L'orbite est l'étape la plus coûteuse
Une fois en orbite basse, le transfert vers Mars ne demande qu'environ 3,6 km/s. Même moteur, même équation : un rapport de masse de 2,85, soit 65 % d'ergols.
Le voyage se divise donc entre une première phase brutale et un reste comparativement bon marché. S'arracher de 300 km du sol exige 15,5 contre 2,85 — cinq fois et demie le rapport de masse nécessaire pour traverser 200 millions de kilomètres de vide spatial. Le mot de Robert Heinlein — une fois en orbite, on est à mi-chemin de n'importe où — est en deçà de la réalité sur le plan énergétique, et assez juste sur le plan de la difficulté.
La raison en est que l'orbite n'est pas une question d'altitude. Une fusée qui monterait tout droit à 300 km puis s'arrêterait retomberait aussitôt. Être en orbite, c'est aller latéralement assez vite pour que votre chute rate continuellement la Terre, et cette vitesse horizontale est d'environ 7,8 km/s. L'altitude ne coûte presque rien ; c'est la vitesse que l'on paie.
Pourquoi les étages existent
Le logarithme explique aussi l'aspect le moins élégant des fusées : elles se débarrassent de la plus grande partie d'elles-mêmes pendant l'ascension.
Des réservoirs vides restent de la masse, et toute masse au dénominateur de ce rapport est une masse que l'on paie pour accélérer pendant tout le reste du vol. Larguer un étage vide ne fait pas qu'alléger le véhicule ; cela réinitialise le rapport, de sorte que l'expression e^(Δv/ve) de l'étage suivant s'applique à un nombre beaucoup plus petit. L'étagement n'est pas un palliatif pour moteurs trop faibles. C'est la seule façon de vaincre une exponentielle sans disposer d'une meilleure vitesse d'éjection.
Et une meilleure vitesse d'éjection, c'est précisément ce que la chimie refuse de donner. L'énergie par kilogramme d'une liaison chimique fixe ve, et le couple hydrogène-oxygène, à environ 4,4 km/s, frôle la limite absolue. Tous les progrès accomplis depuis Apollo sont venus des structures, des matériaux et de la réutilisation — non du terme auquel l'équation s'intéresse réellement.
La Falcon 9 sur la balance
Cette estimation mérite d'être confrontée à un véhicule existant. SpaceX publie la masse des étages : le premier emporte 410 600 kg de propergol et pèse 22 200 kg à vide, le second en emporte 107 500 kg et pèse 4 000 kg.
Soit 518 100 kg de propergol pour 26 200 kg de fusée vide. Le lanceur seul est composé à 95,2 % d'ergols. Si l'on ajoute une charge utile maximale non réutilisable de 22 800 kg, l'ensemble en compte 91,4 %.
La prédiction obtenue à partir de deux chiffres et d'un logarithme était de 93,5 %. Le véhicule réel, avec sa tuyauterie, ses marges et ses jambes d'atterrissage, ne s'en écarte que de deux points. On peut dimensionner une fusée que l'on n'a jamais vue à partir d'une simple vitesse d'éjection et d'une vitesse cible : c'est l'utilité pratique de cette équation.
Une mise en garde toutefois si vous vérifiez ces calculs : SpaceX annonce également une masse au décollage de 549 000 kg, un chiffre inférieur à la somme des étages et d'une charge utile complète. Ces données correspondent à des configurations différentes ; mieux vaut donc choisir une référence et s'y tenir plutôt que de diviser un nombre tiré d'une configuration par celui d'une autre.
Ce que l'atterrissage coûte en charge utile
La Falcon 9 place 22 800 kg en orbite basse lorsque le premier étage est sacrifié, contre 18 500 kg lorsqu'il revient se poser. La différence est de 4 300 kg, soit 18,9 % de la charge utile.
C'est le prix de la réutilisation, et il se paie exactement dans la monnaie que réclame l'équation. Revenir exige une poussée de retour, une poussée de rentrée et une poussée d'atterrissage ; les ergols nécessaires à ces trois manœuvres doivent être à bord dès le décollage, logés dans les mêmes réservoirs et comptabilisés dans le même rapport de masse. L'équation des fusées ignore totalement que vous comptez réutiliser l'étage.
La réutilisation n'est donc pas une feinte pour contourner l'arithmétique. C'est le choix délibéré de considérer qu'un propulseur récupéré a plus de valeur que les 4,3 tonnes de charge utile qu'il remplace — ce qui, pour un engin dont le premier étage a volé plus de vingt fois, ne fait aucun doute. L'économie a changé ; la physique n'a pas bougé d'un millimètre.
Starship et la seule porte de sortie
Le Starship est bien plus grand et atterrit de la même façon. Son propulseur contient 3 400 t d'ergols et le vaisseau 1 500 t de plus, soit 4 900 t sur un ensemble d'environ 5 300 t : 92,5 % d'ergols. Être la plus grande fusée jamais construite ne modifie pas cette proportion, car celle-ci dépend d'une exponentielle et non de l'échelle.
Ses moteurs, en revanche, la modifient. Le Raptor atteint 380 secondes d'impulsion spécifique dans le vide, contre les 350 supposées plus haut, soit une vitesse d'éjection supérieure de 8,6 %. Cela ramène le rapport de masse nécessaire de 15,5 à 12,5 et la fraction d'ergols de 93,5 % à 92,0 %, ce qui paraît dérisoire.
Regardons pourtant l'autre terme de la soustraction. Tout ce qui n'est pas du carburant — structure, moteurs, réservoirs, charge utile — passe de 6,47 % à 8,03 % du véhicule. Un gain de 8,6 % sur la vitesse d'éjection permet d'obtenir une hausse de 24 % du budget alloué à tout ce que l'on veut réellement envoyer dans l'espace. C'est l'unique endroit de toute la discipline où le logarithme joue en votre faveur, et c'est pourquoi l'efficacité des moteurs se dispute à la seconde près.
Le lanceur n'en est pas encore là. La charge utile annoncée pour la version Block 1 du vaisseau est de 15 t en orbite basse, ce qui est inférieur aux capacités de la Falcon 9. La plus imposante fusée de l'histoire emporte moins que celle qu'elle doit remplacer, car les premiers exemplaires sont lourds et la masse diminue au fil des versions.
La véritable rupture ne réside pas dans la taille. On ne peut pas battre le logarithme, mais on peut réinitialiser la valeur sur laquelle il agit : ravitailler en orbite. Les réservoirs du vaisseau contiennent 1 500 t, et Musk estime à huit le nombre de vols ravitailleurs nécessaires pour faire le plein en orbite basse, ce qui représente environ 190 t livrées par vol.
Il faut y voir un calcul arithmétique plutôt qu'une ambition démesurée. Un lanceur unique partant du sol vers Mars impose un rapport de masse colossal pour couvrir l'ensemble du trajet. Le ravitaillement le découpe en neuf rapports ordinaires : huit montées vers l'orbite, puis un départ qui s'effectue avec des réservoirs pleins, hors de l'atmosphère, déjà lancé à 7,8 km/s. Chacun de ces termes représente une exponentielle accessible. Leur somme ne l'est pas.
Toute architecture conçue pour aller au-delà de la Lune en arrive tôt ou tard à cette même méthode, car c'est la seule façon connue de rendre m0 supérieur au véhicule qui l'a transporté.
Vers où vont ces chiffres
Les moteurs ioniques franchissent ce plafond en s'affranchissant totalement de la chimie : avec des vitesses d'éjection de 30 km/s et plus, le rapport de masse passe de 15 à environ 1,4. Le revers de la médaille est une poussée qui se compte en millinewtons : ils sont incapables de faire décoller quoi que ce soit depuis une planète et mettent des mois à accomplir ce qu'une combustion chimique réalise en quelques minutes. Ils représentent la solution idéale pour la partie économique du voyage, mais sont inutilisables pour la partie coûteuse.
C'est la raison pour laquelle le visage du vol spatial a très peu évolué en soixante ans, et pourquoi les propositions qui prétendent le contraire supposent généralement une ve dont personne ne dispose. L'équation n'interdit pas d'aller sur Mars. Elle interdit de le faire à bord d'un petit véhicule.
Vous pouvez tester ces rapports vous-même grâce au rocket equation tool. Essayez de fixer la charge utile et de faire varier la vitesse d'éjection : vous constaterez à quel point le rapport de masse varie peu en comparaison d'une variation de Δv.