Tegemist on masintõlkega; artikli originaaltekst on inglise keeles. Loe originaali
Enamik raketist on kütus ja parem inseneritöö seda ei muuda
Madalale orbiidile jõudva raketi massist moodustab raketikütus umbes 93%. See ei tähenda, et insenerid oleksid alla andnud; see on see, mida aritmeetika lubab.
Iga rakett allub ühele võrrandile, mille pani 1903. aastal kirja Konstantin Tsiolkovski:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
Saavutatav kiirus on gaaside väljavoolukiirus korrutatuna algmassi ja lõppmassi suhte logaritmiga. See logaritm ongi kogu loo tuum ja see on halb uudis.
Mida logaritm maksma läheb
Hea keemilise mootori eriimpulss on umbes 350 sekundit, mis tähendab gaaside väljavoolukiirust 3,43 km/s. Maa-lähedasele orbiidile jõudmiseks kulub ligikaudu 9,4 km/s, kui arvestada sisse gravitatsioonist ja atmosfäärist tulenevad kaod.
Jagage ja astendage: vajalik massisuhe on e^(9,4/3,43) = 15,5. Rakett peab startides olema 15,5 korda raskem kui lõpus, mis tähendab, et 93,5% sellest on kütus, enne kui olete lisanud ainsatki kilogrammi kasulikku koormust, paake, mootorit või konstruktsiooni.
See on arv, mida inimesed peavad jahmatavaks. Kuid see pole see, mis määrab missiooni ülesehituse.
Orbiit on kulukas osa
Kui olete madalal orbiidil, nõuab siirdelend Marsile umbes 3,6 km/s. Sama mootor, sama võrrand: massisuhe 2,85 ehk 65% kütust.
Nii jaguneb teekond jõhkraks esimeseks etapiks ja suhteliselt odavaks ülejäänuks. Maapinnalt 300 km kõrgusele jõudmine nõuab massisuhet 15,5 võrreldes 2,85-ga — viis ja pool korda suuremat massisuhet kui 200 miljoni kilomeetri tühja kosmose läbimine. Robert Heinleini lause — et kord orbiidil, oled poolel teel ükskõik kuhu — on energia osas tagasihoidlik hinnang ja keerukuse osas ligikaudu täpne.
Põhjus on selles, et orbiit ei seisne kõrguses. Rakett, mis lendaks otse 300 km kõrgusele ja seiskuks, kukuks tagasi. Orbiit tähendab piisavalt kiiret külgsuunalist liikumist, nii et kukkudes möödutakse maakerast pidevalt, ning see horisontaalkiirus on umbes 7,8 km/s. Kõrgus on peaaegu tasuta; kiirus on see, mida te tegelikult ostate.
Miks astmelisus eksisteerib
Logaritm selgitab ka rakettide kõige vähem elegantset omadust: nad heidavad suurema osa endast teel üles minema.
Tühjad paagid on endiselt mass, ja mass selle suhte nimetajas on mass, mille kiirendamise eest tuleb maksta kogu ülejäänud lennu vältel. Kasutatud astme eraldamine mitte lihtsalt ei kergenda sõidukit; see lähtestab suhte, nii et järgmise astme enda e^(Δv/ve) rakendub palju väiksemale arvule. Astmete kasutamine ei ole hädalahendus nõrkade mootorite jaoks. See on ainus viis eksponentsi alistada ilma suurema väljavoolukiiruseta.
Ja paremat väljavoolukiirust keemia just nimelt ei anna. Keemilise sideme energia kilogrammi kohta määrab ve, ning vesinik-hapnik oma umbes 4,4 km/s juures on peaaegu lagi. Iga edusamm alates Apollost on tulnud konstruktsioonidest, materjalidest ja korduskasutusest — mitte sellest liikmest, millest võrrand tegelikult hoolib.
Falcon 9 kaalul
Seda hinnangut tasub kontrollida olemasoleva sõiduki peal. SpaceX avaldab astmete massid: esimene aste mahutab 410,600 kg kütust ja kaalub tühjalt 22,200 kg, teine mahutab 107,500 kg ja kaalub 4,000 kg.
Seega 518,100 kg kütust 26,200 kg tühja raketi kohta. Sõiduk ise on 95,2% kütus. Lisage maksimaalne ühekordselt kasutatav kasulik koormus 22,800 kg ja kogu raketist moodustab kütus 91,4%.
Kahe arvu ja logaritmi põhjal tehtud prognoos oli 93,5%. Tegelik sõiduk koos kogu oma torustiku, varude ja maandumisjalgadega jääb sellest vaid kahe protsendipunkti kaugusele. Te võite määrata kunagi nägemata raketi mõõtmed väljavoolukiiruse ja sihtkiiruse põhjal, mis ongi praktiline põhjus, miks seda võrrandit tasub tunda.
Üks hoiatus, kui hakkate kontrollima. SpaceX toob stardimassina välja ka 549,000 kg, ja see on väiksem kui astmed koos täiskoormusega. Need kaks arvu kirjeldavad erinevaid konfiguratsioone, seega valige üks alus ja jääge selle juurde, selle asemel et jagada ühest pärinevat arvu teisest pärinevaga.
Mida maandumine kasulikus koormuses maksab
Falcon 9 toimetab madalale orbiidile 22,800 kg, kui esimesest astmest loobutakse, ja 18,500 kg, kui see lendab tagasi koju. Vahe on 4,300 kg ehk 18,9% kasulikust koormusest.
See on korduskasutuse hind, ja seda nõutakse täpselt selles valuutas, millega võrrand arveldab. Tagasitulek tähendab tagasipöördumissüüdet, atmosfääri sisenemise süüdet ja maandumissüüdet ning kütus kõigi kolme jaoks peab stardil pardal olema, asudes samades paakides ja minnes arvesse samas massisuhtes. Raketivõrrand ei tea ega hooli sellest, et kavatsete astmega uuesti lennata.
Nii et korduskasutus ei ole viis aritmeetikast mööda hiilimiseks. See on otsus, et tagastatud kiirendi on väärt rohkem kui 4,3 tonni kasulikku koormust, mille see välja tõrjub — mis sõiduki puhul, mille sama esimene aste on lennanud üle kahekümne korra, pole üldse küsitav. Majanduslik loogika muutus; füüsika ei nihkunud paigastki.
Starship ja ainus väljapääs
Starship on palju suurem ja maandub samas kohas. Selle kiirendi mahutab 3,400 t kütust ja kosmoselaev veel 1,500 t, mis teeb 4,900 t umbes 5,300 t kogumassist: 92,5% kütust. Olemine kõigi aegade suurim ehitatud rakett ei muuda seda osakaalu, sest osakaalu määrab eksponentsiaalfunktsioon, mitte mastaap.
Selle mootorid aga muudavad seda. Raptori eriimpulss vaakumis on 380 sekundit võrreldes eespool eeldatud 350-ga, mis tähendab 8,6% paremat väljavoolukiirust. See langetab vajaliku massisuhte 15,5-lt 12,5-le ja kütuse osakaalu 93,5%-lt 92,0%-le, mis kõlab peaaegu tühisena.
Vaadake selle sama lahutustehte teist poolt. Kõik, mis ei ole kütus — konstruktsioon, mootorid, paagid, kasulik koormus — tõuseb 6,47%-lt 8,03%-le sõiduki massist. Väljavoolukiiruse 8,6%-line kasv ostis 24% suurema eelarve kõigele sellele, mida te tegelikult tahtsite teele saata. See on kogu valdkonnas ainus koht, kus logaritm töötab teie kasuks, ja just seepärast võideldakse mootori efektiivsuses iga ainsa sekundi eest.
Sõiduk pole veel selleni jõudnud. Kosmoselaeva Block 1 avaldatud kasulik koormus madalale orbiidile on 15 t, mis on vähem kui Falcon 9 kanda suudab. Suurim kunagi lennanud rakett toimetab üles vähem kui rakett, mida see välja vahetama peaks, sest varased eksemplarid on rasked ja massi vähendatakse järjestikuste versioonide käigus.
Tõeliselt uus idee ei seisne suuruses. Logaritmi ei saa alistada, kuid saab lähtestada arvu, millele see mõjub: tankida orbiidil. Kosmoselaeva paagid mahutavad 1,500 t ja Muski hinnangul kulub madalal orbiidil ühe täitmiseks kaheksa tankerilendu, mis tähendab umbes 190 t tarnimist lennu kohta.
Võtke seda pigem aritmeetika kui ambitsioonina. Üksainus maapinnalt Marsile suunduv raketikompleks vajab ühte tohutut massisuhet, mis katab kogu teekonna. Tankimine jagab selle üheksaks tavapäraseks: kaheksa tõusu orbiidile ja seejärel teelesõit, mis algab täis paakidega, väljaspool atmosfääri, liikudes juba kiirusega 7,8 km/s. Igaüks neist on eksponents, mida saab endale lubada. Nende summa seda ei ole.
Iga arhitektuur, mille eesmärk on liikuda Kuust kaugemale, jõuab lõpuks sama lahenduseni, sest see on ainus teadaolev viis teha m0 suuremaks kui seda kandnud sõiduk.
Kuhu arvud edasi viivad
Ioonmootorid murravad selle lae, kuna ei põhine üldse keemial: väljavoolukiirused on 30 km/s ja rohkem, mis muudab massisuhte 15 väärtuseks umbes 1,4. Konks on aga millinjuutonites mõõdetavas tõukejõus, mistõttu ei suuda nad planeedilt midagi üles tõsta ja neil kulub kuukaupa aega selleks, mida keemiline süüde teeb minutitega. Need on õige vastus teekonna odava osa jaoks ja kasutud kalli osa puhul.
Seepärast pole kosmoselendude üldpilt kuuekümne aasta jooksul kuigi palju muutunud ja seepärast eeldavad selle muutumist lubavad ettepanekud tavaliselt sellist ve väärtust, mida kellelgi pole. Võrrand ei keela Marsile minemist. See keelab teha seda väikese sõidukiga.
Suhteid saab ise katsetada tööriistas rocket equation tool. Proovige hoida kasulik koormus fikseerituna ja lohistada väljavoolukiirust ning vaadake, kui vähe massisuhe muutub võrreldes Δv lohistamisega.