See on masintõlge ja ingliskeelne tekst on originaal. Loe originaali
Suurem osa raketist on kütus ja parem inseneritöö seda ei muuda
Rakett, mis jõuab madalale orbiidile, on massi poolest umbes 93% kütus. See ei ole märk inseneride allaandmisest, vaid sellest, mida lubab aritmeetika.
Iga rakett allub ühele võrrandile, mille pani 1903. aastal kirja Konstantin Tsiolkovski:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
Saavutatud kiirus on gaaside väljavoolukiirus korrutatuna algmassi ja lõppmassi suhte logaritmiga. See logaritm ongi kogu lugu ning see on halb uudis.
Mida logaritm maksab
Hea keemilise mootori erimpulss on umbes 350 sekundit, mis tähendab väljavoolukiirust 3,43 km/s. Madalale Maa orbiidile jõudmiseks kulub umbes 9,4 km/s, kui arvestada ka gravitatsiooni- ja õhutakistuskadusid.
Jaga ja astenda: vajalik massisuhe on e^(9,4/3,43) = 15,5. Rakett peab startides olema 15,5 korda raskem kui lennu lõpus, mis tähendab, et 93,5% sellest on kütus enne, kui oled lisanud ainustki kilogrammi kasulikku koormust, paaki, mootorit või konstruktsiooni.
See on arv, mida inimesed peavad rabavaks, kuid see pole huvitav arv. Huvitav on see, mis saab edasi.
Kallis osa on orbiit
Kui oled juba madalal orbiidil, maksab teekond Marsile umbes 3,6 km/s. Sama mootor, sama võrrand: massisuhe 2,85 ehk 65% kütust.
Seega jaguneb teekond jõhkraks esimeseks etapiks ja võrdlemisi odavaks ülejäänuks. Maapinnast 300 km kõrgusele jõudmine nõuab rohkem kui kaks korda suuremat massisuhet kui 200 miljoni kilomeetri pikkuse tühja kosmose läbimine. Robert Heinleini tsitaat — et orbiidil olles oled poolel teel ükskõik kuhu — on energia osas leebelt öeldud ja raskuse osas umbes täpne.
Põhjus on selles, et orbiit ei tähenda kõrgust. Rakett, mis tõuseks otse 300 km kõrgusele ja jääks seisma, kukuks tagasi alla. Orbiit tähendab piisavalt kiiret külgsuunas liikumist, nii et kukkudes möödutakse Maast pidevalt, ning see horisontaalkiirus on umbes 7,8 km/s. Kõrgus on peaaegu tasuta; osta tuleb kiirust.
Miks rakettidel on astmed
Logaritm selgitab ka rakettide kõige vähem elegantset omadust: nad heidavad suurema osa endast üleslennul ära.
Tühjad paagid on samuti mass ning mass selle suhte nimetajas on mass, mille kiirendamise eest tuleb maksta kogu ülejäänud lennu vältel. Tühjaks saanud astme heitmine ei kergenda sõidukit üksnes — see nullib suhte, nii et järgmise astme enda e^(Δv/ve) rakendub palju väiksemale arvule. Astmelisus ei ole möödahiilimine nõrkadest mootoritest. See on ainus viis eksponentsiaali alistamiseks ilma parema väljavoolukiiruseta.
Ning paremat väljavoolukiirust keemia lihtsalt ei anna. Keemilise sideme energia kilogrammi kohta määrab ve ja vesinik-hapnik oma umbes 4,4 km/s on laele lähedal. Iga edasiminek alates Apollo ajast on tulnud konstruktsioonidest, materjalidest ja korduvkasutusest — mitte liikmest, mis võrrandile tegelikult korda läheb.
Falcon 9 kaalukausil
Seda hinnangut tasub kontrollida olemasoleva raketiga. SpaceX avaldab astmete massid: esimene aste kannab 410 600 kg kütust ja kaalub tühjalt 22 200 kg, teine kannab 107 500 kg ja kaalub 4000 kg.
Seega 518 100 kg kütust 26 200 kg tühja raketi kohta. Rakett ise on 95,2% kütus. Laadi peale täielik ühekordne kasulik koormus 22 800 kg ja kogu raketikompleks on 91,4%.
Kahest arvust ja logaritmist saadud prognoos oli 93,5%. Tegelik sõiduk koos kõigi oma torustike, varude ja maandumisjalgadega asub vaid kahe protsendipunkti kaugusel. Väljavoolukiiruse ja sihtkiiruse abil saab määrata nägemata raketi mõõtmed, mis on tegelik praktiline põhjus, miks seda võrrandit tasub teada.
Üks hoiatus, kui lähed kontrollima. SpaceX esitab stardimassiks samuti 549 000 kg, mis on väiksem kui astmed pluss täielik kasulik koormus. Need kaks arvu kirjeldavad eri konfiguratsioone, seega vali üks alus ja jää selle juurde, selle asemel et jagada ühe arv teise omaga.
Mida maandumine maksab kasulikus koormuses
Falcon 9 viib madalale orbiidile 22 800 kg, kui kandeastmest loobutakse, ja 18 500 kg, kui see lendab tagasi koju. Vahe on 4300 kg ehk 18,9% kasulikust koormusest.
See on korduvkasutuse hind ning seda võetakse täpselt samas vääringus, millega võrrand arveldab. Tagasitulek tähendab tagasilennu käivitust, atmosfääri sisenemise pidurdust ja maandumispidurdust ning kõigi kolme kütus peab olema stardil pardal, samades paakides ja arvestatud samas massisuhtes. Raketivõrrand ei tea ega hooli sellest, et kavatsed astmega uuesti lendama hakata.
Seega ei ole korduvkasutus moodus aritmeetikast mööda hiilimiseks. See on otsus, et päästetud kandeaste on väärt rohkem kui 4,3 tonni kasulikku koormust, mille see välja tõrjub — mis sama esimese astmega üle kahekümne korra lennanud sõiduki puhul pole vähimaski kraadis kaheldav. Majandus muutus; füüsika ei liigahtanudki.
Starship ja ainus väljapääs
Starship on palju suurem ja maandub samas kohas. Selle kandeaste mahutab 3400 t kütust ja laev veel 1500 t, mis teeb 4900 t umbes 5300 t raketikompleksist: 92,5% kütust. Olek kõigi aegade suurim ehitatud rakett ei muuda seda osakaalu, sest osakaalu määrab eksponentsiaal, mitte skaala.
Selle mootorid aga muudavad seda. Raptor töötab vaakumis erimpulsiga 380 sekundit võrrelduna ülal eeldatud 350 sekundiga, mis annab 8,6% parema väljavoolukiiruse. See vähendab vajalikku massisuhet 15,5-lt 12,5-le ning kütuse osakaalu 93,5%-lt 92,0%-le, mis kõlab peaaegu tühisena.
Vaata samanäolise lahutuse teist poolt. Kõik, mis ei ole kütus — konstruktsioon, mootorid, paagid, kasulik koormus — suureneb 6,47%-lt sõidukist 8,03%-ni. Väljavoolukiiruse 9% võit tõi 24% suurema eelarve kõigele sellele, mida tegelikult orbiidile viia tahtsid. See on ainus koht kogu teemas, kus logaritm töötab sinu kasuks, ning seepärast võideldakse mootori efektiivsuse iga sekundi eest.
Ehkki tasub olla aus ka selle suhtes, kus sõiduk praegu asub. Block 1 kosmoselaeva avaldatud kasulik koormus madalale orbiidile on 15 t, mis on vähem kui viib Falcon 9. Kõigi aegade suurim lendav rakett tõstab vähem kui rakett, mida see asendama peab, sest varased eksemplarid on rasked ja massi vähendatakse järgnevate versioonide käigus.
Tõeliselt uus idee ei ole suurus. Logaritmi ei saa alistada, kuid saab nullida arvu, millele see mõjub: tankida orbiidil. Laeva paagid mahutavad 1500 t ja Muski hinnangul kulub madalal orbiidil ühe täitmiseks kaheksa tankurlendu, mis tähendab umbes 190 t tarnitud kütust reisi kohta.
Loe seda pigem aritmeetika kui ambitsioonina. Üksainus maapinnalt Marsile suunduv raketikompleks vajab üht hiiglaslikku massisuhet kogu teekonna jaoks. Orbiidil tankimine jagab selle üheksaks tavaliseks — kaheksa tõusu orbiidile ning seejärel teelesõit, mis algab täispaakidega, väljaspool atmosfääri, liikudes juba kiirusega 7,8 km/s. Igaüks neist on eksponentsiaal, mida saad endale lubada. Nende summa aga mitte.
Iga arhitektuur Kuust kaugemale jõudmiseks jõuab lõpuks sama käiguni, sest see on ainus teadaolev viis teha m0 suuremaks kui sõiduk, mis seda kandis.
Kuhu arvud edasi liiguvad
Ioonmootorid murravad lae läbi sellega, et pole üldse keemilised: väljavoolukiirused 30 km/s ja rohkem, mis muudab massisuhte 15 umbes 1,4-ks. Konks seisneb millinewtonites mõõdetavas tõmbejõus, mistõttu need ei suuda midagi planeedilt üles tõsta ning vajavad kuusid selleks, mida keemiline mootor teeb minutitega. Need on õige vastus teekonna odava osa jaoks ja kasutud kalli osa jaoks.
Seepärast ei ole kosmoselendude ilme kuuekümne aastaga palju muutunud ning seepärast eeldavad ettepanekud, mis arvestavad selle muutumisega, tavaliselt sellist ve-d, mida kellelgi pole. Võrrand ei keela Marsile minekut. See keelab selle tegemise väikese sõidukiga.
Võid suhteid ise katsetada raketivõrrandi tööriistas — proovi hoida kasulikku koormust fikseerituna ning lohistada väljavoolukiirust ja vaata, kui vähe massisuhe liigub võrreldes Δv lohistamisega.