本稿は機械翻訳によるものであり、原文は英語です。 原文を読む
ロケットの大部分は燃料であり、工学技術が進歩してもそれは変わらない
低軌道に到達するロケットは、質量の約93%を推進剤が占める。これは技術者が諦めた証拠ではなく、計算が許容する限界なのである。
あらゆるロケットは、1903年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって導かれた1つの方程式に従う。
Δv = ve · ln(m0 / mf)
獲得できる速度は、排気速度に初期質量と最終質量の比の対数を掛け合わせたものになる。この対数こそが核心であり、そして都合の悪い話でもある。
対数の代償
優れた化学ロケットエンジンの比推力は約350秒であり、これは3.43 km/sの排気速度に相当する。重力損失と大気による損失を含めると、地球低軌道への到達にはおよそ9.4 km/sを要する。
割り算を行って指数をとると、必要となる質量比は e^(9.4/3.43) = 15.5 となる。ロケットは最終質量の15.5倍の重量で出発しなければならず、これはペイロード、タンク、エンジン、構造体をわずか1キログラムも積載していない段階で、機体の93.5%が推進剤であることを意味する。
この数値に人々は衝撃を受ける。だが、ミッション設計を決定づけるのはこの数値ではない。
高くつくのは軌道到達である
一度低軌道に入れば、火星への軌道遷移に要するのは約3.6 km/sである。同じエンジン、同じ方程式を用いると、質量比は2.85、すなわち推進剤比率は65%となる。
したがって、この旅程は過酷な第一段階と、比較的安価なそれ以外のすべてに分かれる。地上300 kmまで上昇するには2.85に対して15.5が必要であり、これは何もない宇宙空間200 million kilometresを横断する質量比の五倍半に相当する。ロケット・ハインラインの「一度軌道に乗れば、どこへ行こうと道半ばである」という言葉は、エネルギーの観点からは控えめな表現であり、難易度という点ではおおむね正しい。
その理由は、軌道とは高度の問題ではないからである。真上に300 km上昇して静止したロケットは、そのまま落下して戻ってくる。軌道を回るとは、落下しても地表に衝突し続けないほど高速で水平方向に進むことであり、その水平速度はおよそ7.8 km/sである。高度を得るコストはほぼ無料であり、代価を払って獲得しているのは速度なのだ。
多段化が存在する理由
この対数は、ロケットの最も洗練されていない特徴をも説明している。すなわち、上昇の途上で自身の大部分を投げ捨てるということだ。
空になったタンクも依然として質量であり、その比の分母にある質量は、飛行の残りの行程において加速するためにコストを払い続ける質量となる。燃焼を終えた段を投棄することは、単に機体を軽くするだけにとどまらない。それは質量比をリセットし、次の段自身の e^(Δv/ve) を遥かに小さな数値へと適用させるのである。多段化は非力なエンジンのための対症療法ではない。より高い排気速度を持たないまま指数関数に打ち勝つための、唯一の方法なのだ。
そして、より優れた排気速度こそ、化学が決して与えてくれないものである。化学結合の1キログラムあたりのエネルギーが ve を規定しており、約4.4 km/sの水素・酸素はその上限に近い。アポロ計画以降のあらゆる向上は、構造、材料、そして再利用によってもたらされたものであり、方程式が真に関心を寄せる項から得られたものではない。
ファルコン9の実測値
この試算は、実在する機体に照らし合わせて検証する価値がある。スペースXは各段の質量を公開している。第1段は410,600 kgの推進剤を搭載し、空虚重量は22,200 kgである。第2段は107,500 kgを搭載し、空虚重量は4,000 kgである。
したがって、26,200 kgの空のロケットに対して518,100 kgの推進剤となる。機体単体で見ると、95.2%が推進剤である。使い捨て運用時の最大ペイロード22,800 kgを積載しても、機体全体で91.4%を占める。
2つの数値と対数から導かれた予測値は93.5%であった。配管、安全マージン、着陸脚のすべてを備えた実機でも、その差はわずか2ポイントにとどまる。目にしたこともないロケットの規模を、排気速度と目標速度だけで割り出すことができる。これこそが、この方程式を知る実践的な意義である。
確認するにあたって1つ注意点がある。スペースXは離床質量として549,000 kgという数値も公表しているが、これは各段の合計に最大ペイロードを加えた値よりも小さい。この2つの数値は異なる構成を説明しているため、一方の数値を他方の数値で割るのではなく、いずれか1つの基準を選んで一貫して用いるべきである。
着陸がペイロードに強いる代償
ファルコン9は、ブースターを使い捨てる場合は低軌道に22,800 kgを打ち上げられるが、自力帰還させる場合は18,500 kgとなる。その差は4,300 kg、すなわちペイロードの18.9%である。
これが再利用の代償であり、まさに方程式が扱う通貨で請求される。帰還するということは、ブーストバック燃焼、大気圏突入燃焼、そして着陸燃焼を行うことを意味し、これら3回の燃焼に必要な推進剤はすべて離床時に同じタンクに積載され、同じ質量比の中で計算されなければならない。ロケット方程式は、その段を再び飛行させる意図など知りもしないし、考慮もしない。
したがって、再利用は計算を回避する手段ではない。それは回収されたブースターが、犠牲となった4.3 tonnesのペイロードよりも価値があるという判断であり、同一の第1段を二十回以上飛行させている機体にとって、その判断に迷う余地はない。経済性は一変したが、物理法則は何一つ微動だにしていない。
スターシップ、そして唯一の出口
スターシップは遥かに巨大でありながら、同じ場所に着陸する。そのブースターは3,400 tの推進剤を搭載し、シップがさらに1,500 tを搭載する。これは全体で約5,300 tのうち4,900 tを占め、92.5%が推進剤ということになる。史上最大のロケットであってもその比率を動かせないのは、比率を決定づけるのが規模ではなく指数関数だからである。
だが、そのエンジンは比率を動かす。ラプターは真空中での比推力が380秒であり、前述の想定値である350秒に比べて排気速度が8.6%向上している。これにより、必要となる質量比は15.5から12.5へと下がり、推進剤比率は93.5%から92.0%へと低下する。これはほとんど変化がないように思えるかもしれない。
だが、同じ引き算の反対側に目を向けてほしい。推進剤以外のすべて――構造体、エンジン、タンク、ペイロード――は、機体の6.47%から8.03%へと増加する。排気速度の8.6%の向上が、実際に打ち上げたいすべての要素に割り当てられる余力を24%拡大させたのである。これこそが、この分野全体の中で対数が味方してくれる唯一の場面であり、エンジン効率をめぐって1秒単位のしのぎを削る争いが繰り広げられる理由である。
機体はまだその段階には達していない。公開されているBlock 1シップの低軌道ペイロードは15 tであり、これはファルコン9の積載量よりも少ない。これまでに飛行した最大のロケットが、置き換える対象のロケットよりも運べる量が少ないのは、初期の機体は重く、その後のバージョンアップを経て段階的に軽量化されていくからである。
真に新しい着想は、その大きさではない。対数に打ち勝つことはできないが、対数が作用する数値をリセットすることはできる。すなわち、軌道上での推進剤補給である。シップのタンク容量は1,500 tであり、低軌道上で1機を満タンにするにはタンカーで八回の飛行が必要であるとマスクは試算している。これは1回の飛行あたりおよそ190 tが輸送される計算になる。
これを野心としてではなく、算術として捉えてほしい。地上から火星へと向かう単一のロケット構成では、全行程をカバーするために途方もない質量比が1つ必要となる。補給を行うことで、それが九つの通常の値へと分割される。すなわち、軌道への八回の上昇と、その後の大気圏外で満タンの状態からすでに7.8 km/sで移動しながら開始される出発である。その一つひとつは手が届く範囲の指数関数である。それらの総和はそうではない。
月より遠くを目指すあらゆる基本設計は、最終的にこの同じ手法へと行き着く。なぜなら、それが m0 をそれを運んだ機体よりも大きくするための、知られている唯一の方法だからである。
数値が向かうその先
イオンエンジンは、化学式でないことによってその限界を打破する。排気速度は30 km/s以上に達し、15の質量比を約1.4へと変貌させる。難点は推力がミリニュートン単位で測定されるほど小さいことであり、惑星表面からいかなる物体も持ち上げることはできず、化学燃焼が数分で行う加速に数ヶ月を要する。イオンエンジンは旅程の安価な区間には最適な解であるが、高コストな区間には役に立たない。
これが、宇宙飛行のあり方が六十年間ほとんど変わっていない理由であり、変わると想定する構想が、大抵は誰も手にしていない ve を前提としている理由である。方程式は火星へ行くことを禁じているのではない。小型の機体で行くことを禁じているのだ。
この比率は、rocket equation tool で自身で計算してみることができる。ペイロードを固定したまま排気速度をドラッグして動かしてみてほしい。Δv を動かした場合と比べて、質量比がいかにわずかしか動かないかがわかるはずだ。