本記事は機械翻訳によるものであり、原文は英語です。 原文を読む
ロケットの大部分は燃料であり、技術が向上してもそれは変わらない
低軌道に到達するロケットは、質量の約93%が推進剤である。これは技術者が諦めたことを意味するのではない。算術が許す限界なのだ。
すべてのロケットは、1903年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって導き出された一つの方程式に従う：
Δv = ve · ln(m0 / mf)
得られる速度は、噴射速度に初期質量と最終質量の比率の対数を掛け合わせたものである。その対数こそが全ての真相であり、そしてそれは悪い知らせなのだ。
対数がもたらす代償
優れた化学エンジンは約350 secondsの比推力を持ち、これは3.43 km/sの噴射速度に相当する。重力損と空気抵抗を含めると、地球低軌道に到達するにはおよそ9.4 km/sが必要となる。
割り算をして指数をとると、必要な質量比は e^(9.4/3.43) = 15.5 となる。ロケットは打ち上げ時の質量が最終質量の15.5倍でなければならず、これはペイロード、タンク、エンジン、構造体を1 kilogramも加える前に、全体の93.5%が推進剤であることを意味する。
人々が衝撃を受けるのはこの数値だが、本当に興味深いのはそこではない。本当に興味深いのは、その後に起こることだ。
軌道投入こそが高コストな部分である
一旦低軌道に達すれば、火星への遷移に必要な速度変化は約3.6 km/sである。同じエンジン、同じ方程式で計算すると、質量比は2.85、つまり65%が推進剤となる。
したがって、旅は過酷な第1段階と、比較的安価なそれ以外の全ての工程に分かれる。地上から300 km上空に達することは、200 million kilometresの宇宙空間を横断するよりも2倍以上大きい質量比を要求する。ロバート・ハインラインの「軌道に乗りさえすれば、どこへ行くのも半分まで来たようなものだ」という言葉は、エネルギーの観点では過小評価であるが、難易度の観点では概ね正しい。
その理由は、軌道とは高度の問題ではないからだ。まっすぐ上空300 kmまで上昇して停止したロケットは、そのまま落下してしまう。軌道とは、落下し続けても地球を外し続けるのに十分な速さで横方向に移動することであり、その水平速度は約7.8 km/sである。高度はほぼ無料であり、コストを払っているのは速度なのだ。
なぜ多段化を行うのか
対数は、ロケットの最も洗練されていない側面、すなわち上昇の途中で自身の大部分を切り捨てて捨てるという点も説明している。
空になったタンクも依然として質量であり、その比率の分母にある質量は、飛行の残りの工程において加速させるためにコストを払い続ける質量となる。使い切った段を投棄することは、単に機体を軽くするだけでなく、比率をリセットする。これにより、次の段自体の e^(Δv/ve) がはるかに小さな数値に適用されることになる。多段化は出力の弱いエンジンのための回避策ではない。より優れた噴射速度を得ずに指数関数に勝つための唯一の方法なのだ。
そして、より優れた噴射速度こそが、化学反応では決して手に入らないものなのだ。化学結合の1 kilogramあたりのエネルギーが ve を決定しており、水素・酸素における約4.4 km/sが限界に近い。アポロ計画以降のあらゆる進歩は、構造、材料、再利用によるものであり、方程式が実際に重視する項から得られたものではない。
ファルコン9の質量検証
この試算は実在する機体で検証してみる価値がある。スペースXは各段の質量を公表している。第1段は410,600 kgの推進剤を搭載し、空虚重量は22,200 kgである。第2段は107,500 kgを搭載し、空虚重量は4,000 kgである。
つまり、26,200 kgの空のロケットに対して518,100 kgの推進剤となる。機体単体では95.2%が推進剤である。使い捨て運用時の最大ペイロードである22,800 kgを積載すると、構成全体での割合は91.4%となる。
2つの数値と対数から得られた予測値は93.5%であった。配管やマージン、着陸脚を備えた実在の機体は、わずか2ポイント差の位置にある。見たこともないロケットのサイズを、噴射速度と目標速度だけで見積もることができる。これこそが、この方程式を知る実用的な理由なのだ。
確認する際のアドバイスが一つある。スペースXは離陸質量として549,000 kgという数値も挙げているが、これは各段の質量に最大ペイロードを加えた値よりも小さい。この2つの数値は異なる構成を説明しているため、一方の数値で他方の数値を割るようなことはせず、どちらか一つの基準を選んで統一して計算すべきである。
着陸がペイロードにもたらすコスト
ファルコン9は、ブースターを使い捨てる場合は低軌道へ22,800 kgを打ち上げられるが、自力帰還させる場合は18,500 kgとなる。その差は4,300 kg、すなわちペイロードの18.9%にあたる。
これが再利用の代償であり、まさに方程式が扱う通貨で支払われる。帰還するということは、ブーストバック噴射、エントリー噴射、ランディング噴射の3回の噴射を意味し、これら3つすべての推進剤を打ち上げ時に同じタンクに積み、同じ質量比に算入しておかなければならない。ロケット方程式は、あなたがその段を再飛行させるつもりであるかどうかなど知る由もない。
したがって、再利用は算術を回避する方法ではない。回収されたブースターには、犠牲となる4.3 tonnesのペイロード以上の価値があるという判断にすぎない。同じ第1段を20回以上飛行させている機体にとって、その判断に迷う余地はない。経済性が変化したのであり、物理法則は一切変わっていないのだ。
スターシップと、唯一の抜け道
スターシップははるかに大型だが、同じ場所に帰還する。ブースターは3,400 tの推進剤を搭載し、シップはさらに1,500 tを搭載する。これは総質量約5,300 tの構成のうち4,900 tにあたり、92.5%が推進剤ということになる。史上最大のロケットであってもこの割合が変わらないのは、割合を決定づけるのが規模ではなく指数関数だからだ。
ただし、エンジンはその割合を変動させる。ラプターは真空中での比推力が380 secondsであり、前述の想定値350 secondsに対して噴射速度が8.6%向上している。これにより、必要な質量比は15.5から12.5に下がり、推進剤の割合は93.5%から92.0%に減少する。一見するとごく僅かな変化に思えるかもしれない。
同じ引き算の反対側に目を向けてみよう。推進剤でない全ての要素（構造体、エンジン、タンク、ペイロード）の割合は、機体の6.47%から8.03%へと増加する。噴射速度の9%の向上が、実際に打ち上げたかった全ての要素に対して24%広い許容量をもたらしたのである。これこそが、この分野全体において対数が人間に味方する唯一の局面であり、エンジンの効率が1秒単位で争われる理由である。
また、この機体の現状について直視しておくことも重要である。公表されているブロック1のシップの低軌道ペイロードは15 tであり、これはファルコン9の積載量よりも少ない。史上最大のロケットが、置き換えるはずのロケットよりも少ない量しか持ち上げられないのは、初期の機体は重く、後続のバージョンで徐々に軽量化されていくからである。
真に斬新なアイデアはサイズではない。対数に勝つことはできないが、対数が作用する数値をリセットすることはできる。それが軌道上補給である。シップのタンクは1,500 tを保持でき、低軌道で満タンにするには8回のタンカー飛行が必要であるというのがマスクの試算である。これは1回の飛行あたり約190 tが輸送されることを意味する。
これを野望としてではなく、算術として捉えてほしい。地上から火星へ直接向かう単一の構成では、全行程をカバーする一つの巨大な質量比が必要となる。軌道上補給はそれを9つの通常のステップに分割する。8回の軌道上昇と、それに続く大気圏外でタンクが満タンの状態で始まり、すでに7.8 km/sで移動している状態での出発である。個々のステップは許容可能な指数関数である。それらの和はそうではない。
月より遠くへ向かうあらゆるアーキテクチャは、最終的にこの同じ手法にたどり着く。なぜなら、それが m0 を運搬した機体そのものよりも大きくするための、判明している唯一の方法だからだ。
数値の次なる展開
イオンエンジンは化学エンジンではないため、この限界を破る。30 km/s以上の噴射速度により、15であった質量比は約1.4へと変化する。難点は推力がミリニュートン単位で測定される点であり、惑星からの離陸は不可能で、化学エンジンの噴射が数分で行う作業に何ヶ月も要する。イオンエンジンは旅の低コストな部分には適した解答であるが、高コストな部分には役に立たない。
これが、60年間にわたって宇宙飛行のあり方がほとんど変わっていない理由であり、変化を前提とした提案の多くが、誰の手にもない ve を想定してしまっている理由である。この方程式は火星へ行くことを禁止しているのではない。小型の機体で行うことを禁止しているのだ。
あなた自身でrocket equation toolを使って質量比を計算することができる。ペイロードを固定したまま噴射速度の値をドラッグして変更し、Δvをドラッグした場合と比較して質量比の変動がいかに小さいかを確認してみてほしい。