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La mayor parte de un cohete es combustible, y una mejor ingeniería no cambiará eso
Un cohete que alcanza la órbita baja se compone en cerca de un 93% de propelente por masa. Eso no es señal de que los ingenieros se hayan rendido; es lo que permite la aritmética.
Todos los cohetes obedecen a una misma ecuación, formulada por Konstantín Tsiolkovski en 1903:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
La velocidad que se gana es la velocidad de salida multiplicada por el logaritmo de la relación entre la masa inicial y la masa final. Ese logaritmo lo es todo, y son malas noticias.
Lo que cuesta el logaritmo
Un buen motor químico tiene un impulso específico de unos 350 segundos, lo que equivale a una velocidad de salida de 3,43 km/s. Alcanzar la órbita terrestre baja requiere aproximadamente 9,4 km/s una vez incluidas las pérdidas por gravedad y rozamiento del aire.
Al dividir y elevar a la potencia exponencial, la relación de masas necesaria es e^(9,4/3,43) = 15,5. El cohete debe despegar siendo 15,5 veces más pesado que al terminar, lo que significa que un 93,5% de su masa es propelente antes de haber añadido un solo kilogramo de carga útil, depósito, motor o estructura.
Esa es la cifra que a la gente le resulta sorprendente, pero no es la más interesante. La interesante es lo que ocurre a continuación.
La órbita es la parte cara
Una vez en órbita baja, la transferencia a Marte cuesta unos 3,6 km/s. Mismo motor, misma ecuación: una relación de masas de 2,85, o un 65% de propelente.
Así, el viaje se divide en una primera etapa brutal y en todo lo demás, comparativamente barato. Elevarse 300 km del suelo exige más del doble de la relación de masas que cruzar 200 millones de kilómetros de espacio vacío. La célebre frase de Robert Heinlein —que una vez en órbita estás a mitad de camino de cualquier parte— se queda corta respecto a la energía y es bastante acertada respecto a la dificultad.
La razón es que estar en órbita no es cuestión de altitud. Un cohete que subiera en vertical 300 km y se detuviera volvería a caer. Estar en órbita consiste en moverse lateralmente a la velocidad suficiente para que la caída esquive continuamente la Tierra, y esa velocidad horizontal es de unos 7,8 km/s. La altitud es casi gratuita; la velocidad es lo que realmente se paga.
Por qué existen las etapas
El logaritmo también explica lo menos elegante de los cohetes: van desechando la mayor parte de sí mismos durante el ascenso.
Los depósitos vacíos siguen siendo masa, y la masa en el denominador de esa relación es masa que se paga por acelerar durante el resto del vuelo. Desechar una etapa consumida no solo aligera el vehículo: reinicia la relación, de modo que la e^(Δv/ve) propia de la siguiente etapa se aplica a un número mucho menor. El uso de etapas no es un remiendo para motores poco potentes. Es la única forma de vencer a una exponencial sin disponer de una mayor velocidad de salida.
Y una mayor velocidad de salida es precisamente lo que la química no puede proporcionar. La energía por kilogramo de un enlace químico fija ve, y la combinación de hidrógeno y oxígeno, con unos 4,4 km/s, está cerca del límite. Cada avance desde el programa Apolo ha procedido de las estructuras, los materiales y la reutilización, no del término que realmente le importa a la ecuación.
El Falcon 9, en la báscula
Vale la pena poner a prueba esa estimación con un vehículo existente. SpaceX publica las masas de sus etapas: la primera etapa transporta 410.600 kg de propelente y pesa 22.200 kg en vacío; la segunda transporta 107.500 kg y pesa 4.000 kg.
Así pues, 518.100 kg de propelente frente a 26.200 kg de cohete vacío. El vehículo por sí solo es un 95,2% propelente. Al cargar una carga útil completa no reutilizable de 22.800 kg, el conjunto pasa a ser del 91,4%.
La predicción a partir de dos números y un logaritmo era del 93,5%. El vehículo real, con todas sus tuberías, márgenes y patas de aterrizaje, se sitúa a solo dos puntos de distancia. Es posible dimensionar un cohete que no se ha visto jamás a partir de la velocidad de salida y la velocidad objetivo, lo cual es la razón práctica por la que merece la pena conocer esta ecuación.
Una advertencia si se comprueban los datos: SpaceX también atribuye una masa de despegue de 549.000 kg, cifra que es menor que la suma de las etapas más la carga útil completa. Las dos cifras describen configuraciones distintas, de modo que conviene elegir una base y mantenerse en ella en lugar de dividir un número de una configuración entre un número de la otra.
Lo que cuesta el aterrizaje en carga útil
El Falcon 9 pone 22.800 kg en órbita baja cuando el acelerador se desecha, y 18.500 kg cuando regresa a base. La diferencia es de 4.300 kg, o un 18,9% de la carga útil.
Ese es el precio de la reutilización, y se cobra exactamente en la divisa en la que opera la ecuación. Regresar implica un encendido de regreso, un encendido de entrada y un encendido de aterrizaje, y el propelente para los tres debe estar a bordo en el momento del despegue, almacenado en los mismos depósitos y contabilizado en la misma relación de masas. La ecuación del cohete no sabe ni le importa que se pretenda volver a hacer volar esa etapa.
Por tanto, la reutilización no es un atajo para eludir la aritmética. Es la decisión de que un acelerador recuperado vale más que las 4,3 toneladas de carga útil que desplaza, lo que para un vehículo que ha volado la misma primera etapa más de veinte veces no ofrece duda alguna. La economía cambió; la física no se movió en absoluto.
La Starship y la única salida
La Starship es mucho mayor y aterriza en el mismo lugar. Su acelerador alberga 3.400 t de propelente y la nave otras 1.500 t, lo que suma 4.900 t de un conjunto de unas 5.300 t: un 92,5% de propelente. Ser el cohete más grande jamás construido no altera esa proporción, porque esta viene fijada por una exponencial y no por la escala.
Sus motores sí la alteran. El motor Raptor opera a 380 segundos de impulso específico en el vacío, frente a los 350 asumidos anteriormente, lo que supone una velocidad de salida un 8,6% superior. Eso reduce la relación de masas requerida de 15,5 a 12,5 y la proporción de propelente del 93,5% al 92,0%, lo que parece una diferencia insignificante.
Obsérvese el otro lado de la misma resta. Todo lo que no es propelente —estructura, motores, depósitos, carga útil— pasa del 6,47% del vehículo al 8,03%. Una ganancia del 9% en la velocidad de salida proporcionó un presupuesto un 24% mayor para todo lo que realmente se quería lanzar. Este es el único punto de todo el tema donde el logaritmo juega a favor, y por eso la eficiencia de los motores se disputa segundo a segundo.
También conviene ser honestos sobre la situación actual del vehículo. La carga útil publicada para la nave Block 1 es de 15 t a órbita baja, menos de lo que transporta el Falcon 9. El cohete más grande que jamás ha volado eleva menos que el cohete al que está destinado a reemplazar, porque las primeras unidades son pesadas y la masa se reduce en versiones sucesivas.
La idea verdaderamente nueva no es el tamaño. No se puede vencer al logaritmo, pero se puede reiniciar el número sobre el que actúa: repostar en órbita. Los depósitos de la nave albergan 1.500 t, y la estimación de Musk es de ocho vuelos cisterna para llenar una nave en órbita baja, lo que implica unas 190 t entregadas por viaje.
Léase esto como aritmética más que como ambición. Un único conjunto que viaje desde la superficie hasta Marte necesita una relación de masas enorme que cubra todo el trayecto. El reabastecimiento en órbita la divide en nueve más ordinarias: ocho ascensos a la órbita y un posterior despegue que comienza con los depósitos llenos, por encima de la atmósfera y moviéndose ya a 7,8 km/s. Cada una de ellas es una exponencial asumible. Su suma no lo es.
Cualquier arquitectura diseñada para ir más allá de la Luna acaba llegando a esa misma maniobra, porque es la única forma conocida de lograr que m0 sea mayor que el vehículo que lo transportó.
Hacia dónde se dirigen los números
Los motores iónicos rompen el techo al no ser químicos en absoluto: velocidades de salida de 30 km/s o más, lo que transforma una relación de masas de 15 en una de aproximadamente 1,4. El inconveniente es un empuje medido en milinewtons, de modo que no pueden despegar nada de un planeta y tardan meses en hacer lo que un encendido químico logra en minutos. Son la respuesta adecuada para la parte barata del viaje e inútiles para la parte cara.
Por esta razón, la estructura de los vuelos espaciales no ha cambiado mucho en sesenta años, y por ella las propuestas que asumen que cambiará suelen presuponer una ve que nadie posee. La ecuación no prohíbe ir a Marte. Prohíbe hacerlo en un vehículo pequeño.
Se pueden calcular estas relaciones personalmente en la rocket equation tool: pruebe a mantener fija la carga útil y arrastrar la velocidad de salida, y observe lo poco que varía la relación de masas en comparación con arrastrar el Δv.