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La mayor parte de un cohete es combustible, y una mejor ingeniería no cambiará eso
Un cohete que alcanza la órbita baja está compuesto por alrededor de un 93% de propelente en masa. Esto no es señal de que los ingenieros se hayan rendido; es lo que permite la aritmética.
Todo cohete obedece a una misma ecuación, formulada por Konstantín Tsiolkovski en 1903:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
La velocidad obtenida es la velocidad de escape multiplicada por el logaritmo de la relación entre la masa inicial y la masa final. Ese logaritmo lo es todo, y son malas noticias.
Lo que cuesta el logaritmo
Un buen motor químico tiene un impulso específico de unos 350 segundos, lo que equivale a una velocidad de escape de 3,43 km/s. Alcanzar la órbita terrestre baja requiere aproximadamente 9,4 km/s una vez incluidas las pérdidas por la gravedad y el aire.
Divida y calcule la exponencial: la relación de masas necesaria es e^(9,4/3,43) = 15,5. El cohete debe comenzar siendo 15,5 veces más pesado de lo que termina, lo que significa que un 93,5% es propelente antes de haber añadido un solo kilogramo de carga útil, depósito, motor o estructura.
Ese es el número que a la gente le parece impactante. No es el que decide cómo se diseña una misión.
La órbita es la parte cara
Una vez en órbita baja, la transferencia a Marte cuesta unos 3,6 km/s. Mismo motor, misma ecuación: una relación de masas de 2,85, o un 65% de propelente.
Así, el viaje se divide en una primera fase brutal y un resto comparativamente barato. Subir 300 km desde el suelo exige 15,5 frente a 2,85 — cinco veces y media la relación de masas necesaria para cruzar 200 millones de kilómetros de espacio vacío. La frase de Robert Heinlein —que una vez que estás en órbita estás a mitad de camino de cualquier parte— se queda corta en cuanto a la energía y es bastante acertada en cuanto a la dificultad.
El motivo es que estar en órbita no es cuestión de altitud. Un cohete que subiera en línea recta 300 km y se detuviera caería de nuevo. Estar en órbita consiste en desplazarse lateralmente con la suficiente rapidez como para no dejar de esquivar el suelo en la caída, y esa velocidad horizontal es de unos 7,8 km/s. La altitud es casi gratis; la velocidad es lo que se está pagando.
Por qué existen las etapas
El logaritmo también explica lo menos elegante de los cohetes: desechan la mayor parte de sí mismos durante el ascenso.
Los depósitos vacíos siguen siendo masa, y la masa en el denominador de esa relación es masa que se está pagando por acelerar durante el resto del vuelo. Desechar una etapa agotada no solo aligera el vehículo; reinicia la relación, de modo que el e^(Δv/ve) de la siguiente etapa se aplica a un número mucho menor. La división en etapas no es un apaño para compensar motores débiles. Es la única forma de vencer a una exponencial sin una velocidad de escape mejor.
Y una velocidad de escape mejor es exactamente lo que la química no puede dar. La energía por kilogramo de un enlace químico determina ve, y la combinación de hidrógeno y oxígeno, con unos 4,4 km/s, está cerca del límite. Cada avance desde el programa Apolo ha procedido de las estructuras, los materiales y la reutilización; no del término que realmente le importa a la ecuación.
El Falcon 9, pesado
Vale la pena contrastar esa estimación con un vehículo real. SpaceX publica las masas de las etapas: la primera etapa transporta 410 600 kg de propelente y pesa 22 200 kg vacía; la segunda transporta 107 500 kg y pesa 4 000 kg.
Esto supone 518 100 kg de propelente frente a 26 200 kg de cohete vacío. El vehículo por sí solo es un 95,2% de propelente. Si se añade una carga útil máxima en configuración desechable de 22 800 kg, el conjunto queda en un 91,4%.
La predicción a partir de dos números y un logaritmo era del 93,5%. El vehículo real, con todas sus tuberías, márgenes y patas de aterrizaje, se sitúa a dos puntos de distancia. Se puede dimensionar un cohete que nunca se ha visto a partir de una velocidad de escape y una velocidad objetivo, y esa es la razón práctica por la que vale la pena conocer la ecuación.
Una advertencia si se van a comprobar los datos. SpaceX también indica una masa de despegue de 549 000 kg, y esa cifra es menor que la suma de las etapas más la carga útil completa. Ambas cifras describen configuraciones distintas, así que conviene elegir una base de cálculo y ceñirse a ella en lugar de dividir un número de una por el de la otra.
Lo que cuesta el aterrizaje, en carga útil
El Falcon 9 coloca 22 800 kg en órbita baja cuando el propulsor se desecha, y 18 500 kg cuando regresa a la base. La diferencia es de 4 300 kg, es decir, el 18,9% de la carga útil.
Ese es el precio de la reutilización, y se cobra exactamente en la moneda en la que opera la ecuación. Regresar implica un encendido de retorno, un encendido de reentrada y un encendido de aterrizaje, y el propelente para los tres debe estar a bordo en el despegue, dentro de los mismos depósitos y contabilizado en la misma relación de masas. A la ecuación del cohete no le consta ni le importa que se pretenda volver a volar la etapa.
Por tanto, la reutilización no es un atajo para eludir la aritmética. Es la decisión de que un propulsor recuperado vale más que las 4,3 toneladas de carga útil que desplaza, algo que, para un vehículo que ha volado la misma primera etapa más de veinte veces, no admite discusión. La economía cambió; la física no se movió un ápice.
Starship y la única salida
Starship es mucho mayor y aterriza en el mismo lugar. Su propulsor contiene 3 400 t de propelente y la nave otras 1 500 t, lo que supone 4 900 t de un conjunto de unas 5 300 t: un 92,5% de propelente. Ser el mayor cohete jamás construido no altera esa proporción, porque la proporción está fijada por una exponencial y no por la escala.
Sus motores sí la alteran. Raptor funciona con 380 segundos de impulso específico en el vacío frente a los 350 supuestos anteriormente, una velocidad de escape un 8,6% mejor. Eso reduce la relación de masas necesaria de 15,5 a 12,5 y la fracción de propelente del 93,5% al 92,0%, lo que parece casi nada.
Obsérvese el otro lado de la misma resta. Todo lo que no es propelente —estructura, motores, depósitos, carga útil— pasa del 6,47% del vehículo al 8,03%. Una ganancia del 8,6% en la velocidad de escape proporcionó un presupuesto un 24% mayor para todo lo que realmente se quería lanzar. Este es el único punto de todo el tema donde el logaritmo juega a favor, y es el motivo por el que la eficiencia de los motores se disputa segundo a segundo.
El vehículo aún no ha llegado a ese punto. La carga útil publicada para la nave Block 1 es de 15 t a órbita baja, menos de lo que transporta el Falcon 9. El cohete más grande que jamás haya volado eleva menos que el cohete al que debe sustituir, porque los primeros ejemplares son pesados y la masa se va reduciendo en versiones sucesivas.
La idea verdaderamente nueva no es el tamaño. No se puede vencer al logaritmo, pero se puede reiniciar el número sobre el que actúa: repostar en órbita. Los depósitos de la nave albergan 1 500 t, y la estimación de Musk es de ocho vuelos de naves cisterna para llenar una en órbita baja, lo que implica aproximadamente 190 t entregadas por viaje.
Conviene interpretar esto como aritmética y no como ambición. Un único conjunto que vaya desde la superficie hasta Marte necesita una relación de masas descomunal para todo el trayecto. El repostaje la divide en nueve relaciones ordinarias: ocho ascensos a órbita y luego una partida que comienza con los depósitos llenos, sobre la atmósfera y desplazándose ya a 7,8 km/s. Cada una de ellas es una exponencial asumible. Su suma no lo es.
Cualquier arquitectura concebida para ir más allá de la Luna llega tarde o temprano a esa misma maniobra, porque es la única forma conocida de hacer que m0 sea mayor que el vehículo que lo transportó.
Hacia dónde apuntan los números
Los motores iónicos rompen ese techo al no ser químicos en absoluto: velocidades de escape de 30 km/s o superiores, lo que convierte una relación de masas de 15 en una de alrededor de 1,4. El inconveniente es un empuje medido en milinewtons, por lo que no pueden elevar nada desde la superficie de un planeta y tardan meses en hacer lo que un encendido químico logra en minutos. Son la respuesta adecuada para la parte barata del viaje e inútiles para la parte cara.
Esta es la razón por la que la fisonomía del vuelo espacial apenas ha cambiado en sesenta años, y por la que las propuestas que suponen que cambiará suelen asumir una ve de la que nadie dispone. La ecuación no prohíbe viajar a Marte. Prohíbe hacerlo en un vehículo pequeño.
Puedes calcular las relaciones tú mismo en la rocket equation tool. Prueba a mantener fija la carga útil y arrastrar la velocidad de escape, y observa qué poco cambia la relación de masas en comparación con arrastrar la Δv.