Ecuación de Tsiolkovski

Cada kilogramo de carga útil necesita propelente para acelerarse — pero ese propelente también tiene masa, que necesita más propelente. El coste crece exponencialmente. Para duplicar el delta-v, hay que aproximadamente elevar al cuadrado la relación de masa. Por eso el Saturn V pesaba 2.900 toneladas al despegue y solo entregó 45 toneladas a la Luna. Mira la animación: en el encendido el tanque de propelente domina todo el cohete; al final de la combustión casi nada queda.

Un cohete no tiene contra qué empujar, así que avanza expulsando propelente por detrás: cada kilogramo lanzado hacia atrás a la velocidad de escape v_e empuja la nave hacia delante (tercera ley de Newton). Al sumar esos empujones mientras la nave se aligera, aparece el logaritmo. La lección práctica: lo rápido que expulses el gas — lo que mide el impulso específico — importa más que cuánto combustible lleves; duplicar v_e duplica tu Δv con exactamente la misma razón de masas.

Sustituye el Δv newtoniano por la rapidez — la magnitud relativista que sigue sumándose de forma lineal — y se cumple exactamente la misma forma con el logaritmo de la razón de masas a cualquier velocidad. Así, el presupuesto de Δv de un cohete no tiene techo aunque su velocidad nunca pueda alcanzar c. La trampa es brutal: un cohete de fotones de materia y antimateria (v_e = c) necesita para 0.9c una razón de masas cercana a 4.4, y un viaje de ida y vuelta que además frene en cada extremo lo eleva a la cuarta potencia — más de 350.