Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones

Simule colisiones de carros en 1D para explorar la conservación del momento, los cambios en la energía cinética y el coeficiente de restitución.

Ejemplo resuelto — Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones

Coeficiente (e)	1.00
Cantidad de Movimiento Inicial (Pi)	3.00 kg·m/s
Cantidad de Movimiento Final (Pf)	3.00 kg·m/s
Energía Inicial (Ki)	10.50 J
Energía Final (Kf)	10.50 J

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

El momento siempre sobrevive al choque; la energía no 🖖

En cualquier sistema cerrado, el momento siempre se conserva debido a la tercera ley de Newton: la fuerza que el Carro 1 ejerce sobre el Carro 2 es igual y opuesta a la fuerza que el Carro 2 ejerce sobre el Carro 1. La energía cinética, sin embargo, solo se conserva en colisiones perfectamente elásticas (e = 1). En colisiones macroscópicas del mundo real, la energía siempre se disipa en energía térmica, sonido y deformación del material (e < 1). En la escala subatómica, las colisiones entre moléculas de gas son perfectamente elásticas, razón por la cual los gases no se asientan eventualmente en el suelo como charcos fríos de materia estática.

El número que decide el rebote 🖖

El coeficiente de restitución e es el control principal de esta herramienta. Es simplemente la velocidad de separación dividida entre la velocidad de aproximación: e = 1 es un rebote perfecto (una pelota superbola), mientras que e = 0 significa que los carros quedan pegados como arcilla húmeda. Puedes medirlo en casa: deja caer una pelota y divide la altura del rebote entre la altura de caída, lo que equivale a e². Un balón de baloncesto que sube a un 64% de su altura de caída tiene e ≈ 0.8.

La Voyager 2 jugó al billar con Júpiter 🖖

Una asistencia gravitatoria de una nave sigue exactamente estas reglas sin que nada llegue a tocarse. En el sistema de referencia del planeta, el sobrevuelo es perfectamente elástico (e = 1): la sonda se aleja a la misma velocidad con la que llegó, solo que redirigida. Pero en el sistema del Sol puede ganar casi el doble de la velocidad orbital del planeta. Así, la Voyager 2 ganó unos 10 km/s en Júpiter, tomados del movimiento orbital del planeta, que a cambio se frenó una cantidad totalmente insignificante.

CHOQUES — EL MOMENTO SIEMPRE SOBREVIVE, LA ENERGÍA MUCHAS VECES NO

¿Qué choque estás modelando?

Todos los choques de aquí conservan el momento: m₁u₁ + m₂u₂ es el mismo antes y después, siempre. Lo que separa los casos es cuánta energía cinética sobrevive, y eso lo decide un solo número: el coeficiente de restitución e, la velocidad de separación dividida por la de aproximación. Fija primero e; después la razón de masas dice quién acaba yendo a dónde.

Perfectamente elástico (e = 1) — la energía cinética sobrevive entera e = 1, K′ = K

Perfectamente inelástico (e = 0) — se pegan y pierden lo máximo e = 0, v₁ = v₂

Parcialmente elástico (0 < e < 1) — el término medio real e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Pesado golpea ligero — el pequeño sale disparado m₁ ≫ m₂ ⇒ v₂ → 2u₁

Ligero golpea pesado — rebota de vuelta m₁ ≪ m₂ ⇒ v₁ → −u₁

Perfectamente elástico (e = 1) — la energía cinética sobrevive entera

Qué sabes: Nada se deforma de forma permanente ni se calienta: los carros se separan exactamente tan rápido como se acercaron. Se conservan el momento y la energía cinética.

Restitución: e = 1, K′ = K

Ejemplo resuelto: 2 kg a +3 m/s se encuentra con 2 kg a −3 m/s con e = 1 → salen a −3 y +3 m/s. Las velocidades se intercambian y los 18 J siguen ahí.

Abrir este caso: Rebote de bolas de billar

Perfectamente elástico (e = 1) — la energía cinética sobrevive entera. Masas iguales con e = 1: los carros intercambian velocidades y conservan cada julio. Nada se deforma de forma permanente ni se calienta: los carros se separan exactamente tan rápido como se acercaron. Se conservan el momento y la energía cinética. — Masas iguales con e = 1: los carros intercambian velocidades y conservan cada julio.

Perfectamente inelástico (e = 0) — se pegan y pierden lo máximo

Qué sabes: Los carros salen con una única velocidad compartida, así que la velocidad de separación es cero. El momento sigue cuadrando, pero la pérdida de energía cinética es la mayor posible.

Restitución: e = 0, v₁ = v₂

Ejemplo resuelto: 2 kg a 3 m/s golpea a 3 kg en reposo con e = 0 → ambos avanzan a 1,2 m/s y desaparecen 5,4 J de los 9 J iniciales: un 60 % perdido.

Abrir este caso: Choque inelástico adherente

Perfectamente inelástico (e = 0) — se pegan y pierden lo máximo. Con e = 0 los carros siguen juntos y la energía que falta está en el daño. Los carros salen con una única velocidad compartida, así que la velocidad de separación es cero. El momento sigue cuadrando, pero la pérdida de energía cinética es la mayor posible. — Con e = 0 los carros siguen juntos y la energía que falta está en el daño.

Parcialmente elástico (0 < e < 1) — el término medio real

Qué sabes: Los carros sí se separan, pero más despacio de lo que se acercaron. e es la razón entre ambas: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂).

Restitución: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Ejemplo resuelto: 3 kg a +4 m/s se encuentra con 2 kg a −2 m/s con e = 0,5 → v₁ = +0,4 y v₂ = +3,4 m/s. Los 6 m/s de aproximación vuelven como 3 m/s y se pierden 16,2 J de los 28 J.

Abrir este caso: Choque de autos chocones

Parcialmente elástico (0 < e < 1) — el término medio real. Con 0 < e < 1 se separan más despacio de lo que se encontraron; la diferencia se va en calor. Los carros sí se separan, pero más despacio de lo que se acercaron. e es la razón entre ambas: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂). — Con 0 < e < 1 se separan más despacio de lo que se encontraron; la diferencia se va en calor.

Pesado golpea ligero — el pequeño sale disparado

Qué sabes: Choque elástico con m₁ mucho mayor que m₂. El carro pesado apenas nota el golpe; el ligero sale más rápido de lo que llegó nada.

Restitución: m₁ ≫ m₂ ⇒ v₂ → 2u₁

Ejemplo resuelto: 8 kg a 3 m/s golpea a 1 kg en reposo de forma elástica → el pesado solo baja a 2,33 m/s mientras el ligero sale a 5,33 m/s, cerca del techo 2u₁.

Abrir este caso: Pesado golpea a ligero

Pesado golpea ligero — el pequeño sale disparado. Con m₁ ≫ m₂ el carro pesado sigue casi igual y el ligero sale lanzado. Choque elástico con m₁ mucho mayor que m₂. El carro pesado apenas nota el golpe; el ligero sale más rápido de lo que llegó nada. — Con m₁ ≫ m₂ el carro pesado sigue casi igual y el ligero sale lanzado.

Ligero golpea pesado — rebota de vuelta

Qué sabes: Choque elástico con m₁ mucho menor que m₂. El carro que llega invierte su sentido; el pesado casi no se mueve.

Restitución: m₁ ≪ m₂ ⇒ v₁ → −u₁

Ejemplo resuelto: 1 kg a 3 m/s golpea a 8 kg en reposo de forma elástica → el ligero rebota a −2,33 m/s y el pesado avanza despacio a 0,67 m/s.

Abrir este caso: Ligero rebota en pesado

Ligero golpea pesado — rebota de vuelta. Con m₁ ≪ m₂ el carro ligero rebota casi a su velocidad de llegada y el pesado apenas se inmuta. Choque elástico con m₁ mucho menor que m₂. El carro que llega invierte su sentido; el pesado casi no se mueve. — Con m₁ ≪ m₂ el carro ligero rebota casi a su velocidad de llegada y el pesado apenas se inmuta.

Referencias (1)

Insight block 3 — the gravity assist as an elastic collision with a planet: G. A. Flandro, "Solar electric low-thrust missions to Jupiter with swingby continuation to the outer planets." Journal of Spacecraft and Rockets 5(9), 1029–1033, 1968 — the swingby trajectories that became the Voyager Grand Tour.

Problema resuelto al detalle

Un carro de 2 kg que colisiona elásticamente con uno de 3 kg 5 pasos
Un carro de 2 kg a 3 m/s choca elásticamente con un carro de 3 kg a −1 m/s. Halle ambas velocidades finales a partir de las dos leyes de conservación y determine después el coste de esta misma colisión si, en su lugar, los carros permanecen unidos.
1. En primer lugar, la cantidad de movimiento, pues se conserva sea cual sea el tipo de colisión. Los signos indican las direcciones, por lo que el −1 del segundo carro resta.
  
  $p : m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = 2 (3) + 3 (- 1) = 3 kg m/s$
2. La energía cinética es la segunda restricción, y es la que únicamente se cumple cuando la colisión es elástica. Entran diez julios y medio.
  
  $K : \frac{1}{2} (2) (3)^{2} + \frac{1}{2} (3) (- 1)^{2} = 9 + 1.5 = 10.5 J$
3. Es posible evitar resolver dos ecuaciones, una de ellas cuadrática. En una colisión elástica, la velocidad relativa simplemente se invierte —los carros se separan a la misma velocidad con la que se aproximaron— y esa afirmación lineal sustituye exactamente a la ecuación de la energía.
  
  $e = 1 : v_{2} - v_{1} = - (u_{2} - u_{1}) = 4 with m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = 3$
4. Dos ecuaciones lineales proporcionan directamente ambas velocidades. El carro ligero rebota hacia atrás; el pesado es impulsado hacia adelante, pero termina a menor velocidad de la que llevaba el ligero al llegar.
  
  $⟹ v_{1} = - 1.8 m/s, v_{2} = 2.2 m/s$
5. Fije ahora la restitución en cero y los carros se moverán juntos a la media ponderada por la cantidad de movimiento, 0,6 m/s, conservando 0,9 J.
  
  $e = 0 : v = \frac{3}{5} = 0.6, K_{f} = \frac{1}{2} (5) (0.6)^{2} = 0.9 J ⟹ 91.4% lost$
Respuesta

La herramienta muestra 3,00 kg·m/s antes y después, y 10,50 J antes y después: tanto la cantidad de movimiento como la energía se conservan, que es lo que significa elástica. Arrastre el deslizador de restitución a 0 y observe cómo el segundo par diverge mientras que el primero no lo hace: la cantidad de movimiento sigue marcando 3,00, pero la energía cae a 0,9 J. Se pierde el 91,4% de la energía cinética, transformada en calor, sonido y deformación permanente, sin que la cantidad de movimiento se resienta. Esa asimetría es la verdaderamente útil: la cantidad de movimiento se conserva en todas las colisiones que existen, la energía solo en las idealizadas, y una zona de deformación es un dispositivo para lograr que el segundo número sea lo más grande posible.

$e = \frac{v _{2} - v _{1}}{u _{1} - u _{2}} : e = 1 \Rightarrow K conserved, e = 0 \Rightarrow 91.4% lost$

Ruta de aprendizaje

Energía en lugar de fuerzas

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-27

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

Todas las lecciones de Física →

Problemas de ejemplo

Rebote de bolas de billar - Masas iguales, e=1: las velocidades se intercambian exactamente (+3 → -3 y -3 → +3) — el clásico intercambio elástico tipo bolas de billar.
Choque inelástico adherente - m1=2 kg a 3 m/s golpea a m2=3 kg en reposo, e=0: quedan pegados y avanzan juntos a 1,2 m/s.
Pesado golpea a ligero - m1=8 kg golpea elásticamente a m2=1 kg en reposo: el carro pesado apenas frena (3→2,33 m/s), mientras el ligero sale disparado a 5,33 m/s.
Ligero rebota en pesado - m1=1 kg golpea elásticamente a m2=8 kg en reposo: el carro ligero rebota hacia atrás (3→-2,33 m/s), mientras el pesado apenas se mueve (0→0,67 m/s).
Choque de autos chocones - e=0,5: m1=3 kg a 4 m/s se encuentra con m2=2 kg a -2 m/s: el rebote parcialmente elástico disipa ~58% de la energía cinética — una colisión realista de autos chocones.