Simulador de energía de la montaña rusa

Arrastra el control de posición a lo largo de la vía. La conservación de la energía determina la velocidad en cada punto.

Ejemplo resuelto — Simulador de energía de la montaña rusa

Altura	5 m
Velocidad	0 m/s
Ec	0 J
Ep	49.05 J

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Lección

La teoría — Simulador de energía de la montaña rusa

En una pista sin rozamiento, la energía mecánica se conserva: la suma de la energía cinética y la potencial es la misma en cualquier punto. Esa sola frase fija la rapidez en cada punto del recorrido a partir únicamente de la altura inicial — sin necesidad de fuerzas, cronologías ni la forma de la colina.

Qué significa cada símbolo

h: la altura con respecto al nivel de referencia. El nivel que llames cero nunca cambia un resultado: a la fórmula solo llega el desnivel h₀ − h, así que mover la referencia mueve ambas alturas a la vez.
v: la rapidez, que el indicador obtiene a partir de la energía y no de ninguna fuerza.
KE: la energía cinética, ½mv².
PE: la energía potencial, mgh — 49.05 J al inicio, a partir de 1 × 9.81 × 5.
μ: el coeficiente de rozamiento. Al fijarlo por encima de cero, elimina energía a lo largo del trayecto, y la cantidad eliminada depende de la distancia recorrida y no de la altura perdida.

De dónde viene la fórmula

La conservación establece que el total es fijo: ½mv² + mgh = ½mv₀² + mgh₀.
Todos los términos contienen el mismo factor m, por lo que se simplifica dividiendo por él: ½v² + gh = ½v₀² + gh₀. La masa ha desaparecido, y para siempre.
Al despejar la rapidez: v = √(v₀² + 2g(h₀ − h)). Solo aparece el descenso de altura —razón por la cual el indicador muestra una energía inicial por unidad de masa, 49.05 J/kg, en lugar de una fuerza.

Supone: Una masa puntual que se desliza por una pista que la guía, sin rotación, sin resistencia del aire y con la rapidez suficiente para mantenerse sobre los rieles. Nada aquí comprueba si el vagón se saldría realmente de la pista al pasar por una cumbre.
Falla cuando: El paso 2 conviene ponerlo a prueba en lugar de darlo por sentado, y la página permite hacerlo. En el punto medio, la rapidez marca 7.8912 m/s; si se cambia la masa de 1 kg a 500 kg, sigue marcando 7.8912 m/s —idéntica—, mientras que la energía cinética salta de 31.135 J a 15,568 J. Los vagones más pesados poseen más energía, pero no avanzan más rápido. El rozamiento tampoco altera esto: la pérdida por unidad de masa es μgs, la cual tampoco depende de la masa.

Con rozamiento es cuando la forma de la vía empieza a importar 🖖

En una pista sin rozamiento solo importa el desnivel; la forma del recorrido entre la salida y la llegada es irrelevante. Todo depende de ese supuesto, y el control de μ de esta herramienta permite descartarlo. Cuando hay rozamiento, la pérdida pasa a ser μg multiplicado por la distancia recorrida, que depende de la trayectoria, no de la altura. En la configuración con rozamiento, el coche desciende 5 m a lo largo de 13,55 m de pista y llega a 9,209 m/s; con el mismo μ = 0,05, un descenso recto de 5 m le permite llegar a 9,654 m/s. El punto de partida y la altura final son los mismos, pero el trayecto más largo cuesta 0,445 m/s. La configuración de medio tubo lleva esta idea al límite. Sin rozamiento, el coche vuelve a subir hasta la altura inicial y llega con exactamente 0,000 m/s; además, los dos tramos horizontales centrales añaden 4,00 m de recorrido sin variar la altura. Basta seleccionar el menor rozamiento disponible para que el coche se quede a mitad de la subida.

La velocidad solo depende de la altura 🖖

En una vía sin rozamiento, la velocidad de la bola en cualquier punto queda fijada únicamente por cuánto ha descendido desde su punto de partida; la forma de la vía intermedia no influye. Una caída casi vertical y una rampa larga y suave hasta la misma profundidad producen exactamente la misma velocidad. Por eso la bola nunca puede subir más alto que su origen: le faltaría energía. Con rozamiento, cada metro de vía le resta energía en forma de calor.

Los rizos reales no son circulares 🖖

Un rizo de montaña rusa parece redondo, pero casi nunca lo es: es una clotoide con forma de lágrima, una curva cuyo radio se estrecha hacia arriba. Un rizo perfectamente circular, lo bastante rápido para no despegarse en la cima, aplastaría a los pasajeros abajo con fuerzas g brutales. El ingeniero alemán Werner Stengel introdujo el rizo de clotoide en 1976: radio pequeño arriba (poca velocidad necesaria) y radio suave abajo. La misma conservación de la energía, geometría más inteligente.

Práctica

Compruébalo tú mismo

Predice la respuesta primero y luego usa los controles de arriba para comprobarlo. Revela la solución solo cuando te hayas comprometido con una hipótesis: eso es lo que lo convierte en práctica.

La casilla de masa está configurada en 1 kg. Ajústala a 500 kg y predice qué le ocurre a la velocidad en el punto medio.

Mostrar la respuesta

Absolutamente nada — se mantiene en 7.8912 m/s. Cada término de la ecuación de la energía incluye un factor de m, por lo que se simplifica y la velocidad depende únicamente de la altura descendida. La energía cinética sí cambia, de 31.135 J a 15,568 J: un vagón más pesado transporta mucha más energía y no viaja más rápido.
Al inicio, el indicador muestra PE 49.05 J y KE 0 J. ¿En qué punto alcanza la montaña rusa su velocidad máxima y cuál es el total en ese momento?

Mostrar la respuesta

En el punto más bajo de la vía, y el total sigue siendo 49.05 J — en eso consiste toda la conservación. La EP se ha convertido en EC, no se crea ni se destruye. Con la fricción a cero, la suma nunca cambia, sin importar cuántas colinas cruce.
Eleva el coeficiente de fricción por encima de cero. ¿La energía perdida depende de qué distancia ha recorrido la montaña rusa o de cuánta altura ha perdido?

Mostrar la respuesta

De la distancia recorrida. La tabla indica la pérdida como μgs, donde s es la distancia del trayecto — por eso el indicador registra la distancia de forma independiente a la altura. Un tramo llano y largo cuesta energía, mientras que una caída vertical de la misma longitud no cuesta casi nada. Observa que también es independiente de la masa, de modo que la fricción tampoco invalida la respuesta anterior.

Problema resuelto al detalle

Un vagón de 1 kg soltado desde el reposo a 5 m en la pista 6 pasos
Un carrito de 1 kg soltado desde el reposo a 5 m en la vía 0,5; 2,3; 3,6; 5,1; 7,4; 9,2; 10,5. Halle dónde termina, y no es el extremo lejano.
1. Sin rozamiento, la energía total queda determinada por la altura de salida y nunca cambia. Un kilogramo y 5 metros es todo el dato inicial que tiene este problema.
  
  $E_{0} = m g h_{0} = 1 \times 9.81 \times 5 = 49.05 J, v_{0} = 0$
2. Despejada la velocidad, la misma afirmación se convierte en una restricción: el carrito solo puede estar donde la raíz cuadrada sea real. Esa es toda la solución, antes de dibujar vía alguna.
  
  $\frac{1}{2} m v^{2} = m g (h_{0} - h) ⟹ v = 2 g (h_{0} - h), real only where h \leq h_{0}$
3. Examine la vía en busca de su máximo. La cima se sitúa por encima del punto de salida, lo que resuelve la cuestión; y observe que la bajada a 1 m más allá de ella no interviene en el argumento.
  
  $track max = 6 m > h_{0} = 5 m ⟹ the hill at x = 3 is unreachable$
4. Halle el punto de retorno con exactitud. Se encuentra en la subida de (2,3) a (3,6), donde el tramo recto vuelve a cruzar la altura de salida.
  
  $(2, 3) \to (3, 6) : y = 5 at x = 2 + \frac{5 - 3}{6 - 3} = 2.667$
5. La longitud del trayecto importa porque el rozamiento actuaría a lo largo de él, no a lo largo de la horizontal. Seis tramos, seis aplicaciones de Pitágoras.
  
  $s = \sum Δ x^{2} + Δ y^{2} = 2.828 + 3.162 + 5.385 + 3.606 + 2.828 + 3.162 = 20.972 m$
6. Dos velocidades cierran el problema: la máxima a la que realmente va el carrito en su breve excursión y la velocidad de lanzamiento que desbloquearía el resto del recorrido.
  
  $v_{m a x} = 2 g (5 - 3) = 6.26 m/s; v_{0} needed = 2 g (6 - 5) = 4.43 m/s$
Respuesta

Da la vuelta en x = 2,667 m y nunca llega a ver el resto de la pista. La colina situada en x = 3 alcanza 6 m, y el coche parte desde 5 m, así que no tiene energía suficiente para superarla. En todas las posiciones posteriores, el indicador muestra detenido: la herramienta confirma el resultado, no está fallando. Lo interesante es que puedes obtener la respuesta sin recurrir a ninguna simulación. La conservación de la energía convierte una ecuación diferencial en una desigualdad, h ≤ h₀, y hace irrelevante la forma de la pista entre el punto de partida y el obstáculo. Dale al coche una velocidad de 4,43 m/s en la cima y tendrá acceso a los 20,972 m completos, incluido el paso por la hondonada en x = 5 a 9,90 m/s. Por debajo de esa velocidad, no puede alcanzar ningún punto de ese tramo.

$h_{track} = 6 > h_{0} = 5 ⟹ it stops at x = 2.667, never reaching the drop$

Ruta de aprendizaje

Energía en lugar de fuerzas

Lleva a momentum-collision

Referencias (1)

Why real loops are not circles, and what that does to the forces at the top: A.-M. Pendrill, "Roller coaster loop shapes revisited." Physics Education 51(3), 030106, 2016.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Clásica - Al soltarlo desde 5 m, el coche retrocede al llegar a x = 2,667 m: la colina situada en x = 3 alcanza 6 m y no hay energía suficiente para coronarla. El problema resuelto que aparece más abajo permite comprobarlo sin necesidad de simular el movimiento.
Gran caída - Un descenso de 8 m a lo largo de 16,45 m de pista sin rozamiento. El coche supera todas las colinas y llega a 12,528 m/s, la mayor velocidad alcanzada en esta página.
Media tubería - Tres puntos de la pista están a altura cero, de modo que el coche recorre 4,00 m de fondo horizontal a una velocidad constante de 9,905 m/s y después vuelve a subir exactamente hasta 5 m, donde llega con 0,000 m/s.
Con fricción - Con μ = 0,05, los 13,55 m de pista disipan 6,65 J/kg; por eso el coche llega a 9,209 m/s en vez de los 9,905 m/s que alcanzaría sin rozamiento.