Calculadora de la esfera de influencia

Calcula la esfera de influencia (SOI) mediante cónicas parcheadas a partir de la distancia orbital y la razón de masas, y contrástala con la escala de la esfera de Hill.

Ejemplo resuelto — Calculadora de la esfera de influencia

Relación de masas	3.00×10⁻⁶
Relación2/5	0.006181
Radio de la SOI	0.006181AU
Radio de la SOI (km)	9.246×10⁵km
Radio de Hill	0.01000AU
Radio de Hill (km)	1.497×10⁶km
Relación Hill/SOI	1.619

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

por qué la SOI no es la esfera de Hill — y qué usan realmente las misiones espaciales 🖖

Son dos preguntas distintas con dos radios distintos. La esfera de Hill pregunta: ¿dónde puede una luna orbitar de forma estable? Surge de las fuerzas de marea — el equilibrio entre la gravedad propia del planeta y el tirón de marea del Sol — y da r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. La SOI de Laplace plantea algo más restringido: ¿dónde es una buena aproximación suponer que solo existe la gravedad del planeta (ignorando el Sol)? Ese equilibrio da r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. La SOI es siempre menor que la esfera de Hill — para la Tierra, Hill ≈ 1,5 millones de km, pero SOI ≈ 925.000 km; para Júpiter, Hill ≈ 53 millones de km, pero SOI ≈ 48 millones de km. La relación no es constante: escala como (m/M)^−1/15, así que va de 1,10 en Júpiter a 1,96 en Mercurio — cuanto más masivo el planeta, más cerca queda su SOI de su esfera de Hill. Los diseñadores de misiones usan el límite de la SOI como punto de transición para las trayectorias de cónicas parcheadas: dentro de la SOI se integra en referencia geocéntrica; fuera, se cambia a heliocéntrica. No es físicamente exacto — no existe un límite nítido —, pero el error es lo bastante pequeño para el diseño preliminar de misiones. La precisión total (para la navegación real) siempre recurre a la propagación de n cuerpos.

el territorio de la gravedad, en simple 🖖

La esfera de influencia es la burbuja invisible alrededor de un planeta o luna donde su gravedad prácticamente "manda". Al cruzar el límite hacia dentro, puedes ignorar tranquilamente al Sol; solo el planeta moldea tu trayectoria. Por eso la propia Luna tiene su pequeña esfera de influencia, de unos 66,000 km de radio. Durante el programa Apolo, los cálculos de trayectoria cambiaban del sistema centrado en la Tierra al centrado en la Luna justo al cruzar ese límite.

por qué la distancia gana a la masa 🖖

Mira con atención r = a(m₂/m₁)^2/5: la distancia a entra de forma lineal, pero la masa solo elevada a 2/5. Estar lejos del Sol pesa mucho más que ser masivo. Plutón es unas 25 veces menos masivo que Mercurio y, aun así, su esfera de influencia (~3 millones de km) supera con creces la de Mercurio (~112,000 km), simplemente porque Plutón orbita unas 100 veces más lejos.

Problema resuelto al detalle

Dos respuestas estándar sobre dónde deja de dominar la gravedad de la Tierra 5 pasos
¿Dónde deja de prevalecer la gravedad de la Tierra sobre la del Sol? Hay dos respuestas estándar, difieren en un 62% y ambas son correctas. Calcule ambas y descubra qué las separa.
1. Todo depende de un solo número, la relación de masas, y es pequeño: la Tierra es aproximadamente una trescientas milésima parte del Sol.
  
  $q = \frac{m}{M} = \frac{1}{332 946} = 3.00 \times 1 0^{- 6}$
2. La primera respuesta es la esfera de influencia de cónicas empalmadas, y su exponente es 2/5. Marca el punto donde cambiar el cálculo de heliocéntrico a geocéntrico introduce el menor error —una afirmación sobre la calidad de la aproximación, no sobre la fuerza.
  
  $r_{SOI} = a q^{2/5} = 1 \times (3.00 \times 1 0^{- 6})^{0.4} = 0.006181 AU$
3. La segunda es el radio de Hill, con un exponente de 1/3. Marca el punto donde un tercer cuerpo pequeño puede permanecer en órbita indefinidamente —una afirmación sobre la estabilidad, en el sistema de referencia rotatorio donde los términos centrífugos importan.
  
  $r_{H} = a 3 \frac{q}{3} = 3 1.001 \times 1 0^{- 6} = 0.01000 AU$
4. Los dos exponentes son los que hacen que las respuestas difieran, y 1,619 es la razón entre ellos.
  
  $\frac{r _{H}}{r _{SOI}} = \frac{0.01000}{0.006181} = 1.619$
5. La Luna resuelve la cuestión práctica: a 384 400 km se sitúa al 42% de la esfera de influencia, cómodamente dentro de ambas, razón por la cual es la luna de la Tierra y no un segundo planeta.
  
  $r_{Moon} = 3.844 \times 1 0^{5} km = 0.416 r_{SOI}$
Respuesta

La herramienta muestra 0,006181 AU para la esfera de influencia, 0,01000 AU para el radio de Hill y una razón de 1,619. La cuestión es que ninguno de los dos es el límite —responden a preguntas distintas y utilizar el incorrecto es un verdadero error de navegación. Un planificador de misiones que cambie de sistema de referencia querrá la cifra de 2/5; alguien que pregunte si un asteroide capturado permanecerá capturado querrá la de 1/3. Los objetos situados entre ambos radios están en una franja incómoda: lo bastante ligados para orbitar durante un tiempo, no lo bastante para quedarse. Ahí es aproximadamente donde habitan los satélites irregulares lejanos, y por eso se pierden con tanta facilidad.

$r_{SOI} = a q^{2/5} \neq = r_{H} = a 3 q /3 : 1.619 \times apart$

Referencias (1)

The patched-conic method that makes the SOI boundary useful, and its limits: R. R. Bate, D. D. Mueller and J. E. White, Fundamentals of Astrodynamics, §7.4. Dover, 1971. ISBN 978-0-486-60061-1.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-10

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Tierra alrededor del Sol - La SOI de la Tierra es de aproximadamente 0.006 UA, una referencia estándar para transferencias de cónicas parcheadas.
Marte alrededor del Sol - Marte tiene una SOI menor que la Tierra pese a su mayor distancia orbital, debido a su menor masa planetaria.
Luna alrededor de la Tierra - La SOI de la Luna alrededor de la Tierra es útil para segmentar trayectorias cislunares.
Júpiter alrededor del Sol - Júpiter tiene una SOI muy grande y domina fuertemente la geometría local de las trayectorias.