Calculadora de la esfera de influencia

Son dos preguntas distintas con dos radios distintos. La esfera de Hill pregunta: ¿dónde puede una luna orbitar de forma estable? Surge de las fuerzas de marea — el equilibrio entre la gravedad propia del planeta y el tirón de marea del Sol — y da r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. La SOI de Laplace plantea algo más restringido: ¿dónde es una buena aproximación suponer que solo existe la gravedad del planeta (ignorando el Sol)? Ese equilibrio da r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. La SOI es siempre menor que la esfera de Hill — para la Tierra, Hill ≈ 1,5 millones de km, pero SOI ≈ 925.000 km; para Júpiter, Hill ≈ 53 millones de km, pero SOI ≈ 48 millones de km. La relación Hill/SOI ronda 1,5 para la mayoría de los planetas. Los diseñadores de misiones usan el límite de la SOI como punto de transición para las trayectorias de cónicas parcheadas: dentro de la SOI se integra en referencia geocéntrica; fuera, se cambia a heliocéntrica. No es físicamente exacto — no existe un límite nítido —, pero el error es lo bastante pequeño para el diseño preliminar de misiones. La precisión total (para la navegación real) siempre recurre a la propagación de n cuerpos.

La esfera de influencia es la burbuja invisible alrededor de un planeta o luna donde su gravedad prácticamente "manda". Al cruzar el límite hacia dentro, puedes ignorar tranquilamente al Sol; solo el planeta moldea tu trayectoria. Por eso la propia Luna tiene su pequeña esfera de influencia, de unos 66,000 km de radio. Durante el programa Apolo, los cálculos de trayectoria cambiaban del sistema centrado en la Tierra al centrado en la Luna justo al cruzar ese límite.

Mira con atención r = a(m₂/m₁)^2/5: la distancia a entra de forma lineal, pero la masa solo elevada a 2/5. Estar lejos del Sol pesa mucho más que ser masivo. Plutón es unas 25 veces menos masivo que Mercurio y, aun así, su esfera de influencia (~3 millones de km) supera con creces la de Mercurio (~112,000 km), simplemente porque Plutón orbita unas 100 veces más lejos.