Calculadora de Período Orbital

T = 2π√(a³/GM) — la Tercera Ley de Kepler conecta el tamaño de la órbita con su período

Ejemplo resuelto — Calculadora de Período Orbital

Período orbital	1.54 h

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

La altitud no determina el período 🖖

El campo se llama semieje mayor por algo: la excentricidad no aparece en ningún lugar de T = 2π√(a³/GM). Introduce 42.164 km y la herramienta devuelve 23,94 h, el círculo geoestacionario. Una elipse que roza los 6.771 km en el perigeo y se aleja hasta 77.557 km en el apogeo tiene el mismo semieje mayor, así que devuelve las mismas 23,94 h, aunque cruce el punto bajo a 10,41 km/s y se arrastre por el punto alto a 0,91 km/s. La ISS, circular a esos mismos 6.771 km, vuelve en 1,54 h.

La masa del objeto en órbita se cancela 🖖

En la fórmula T = 2π√(a³/GM) aparece M, la masa del cuerpo central, pero no la del satélite. Una pluma y una estación espacial cargada a la misma altura dan la vuelta a la Tierra en exactamente el mismo tiempo. El periodo orbital solo depende del tamaño de la órbita y de qué cuerpo orbitas, nunca de tu propio peso.

Un túnel a través de la Tierra guarda el tiempo orbital 🖖

Deja caer una bola por un túnel sin rozamiento que atraviese la Tierra: llega al otro lado y regresa en unos 84.5 minutos. Ese es exactamente el periodo de un satélite que roza la superficie terrestre. Ambos obedecen al mismo √(R³/GM), así que el 'tren de gravedad' y la órbita más baja posible comparten un mismo reloj.

Problema resuelto al detalle

Tiempo de una vuelta de la ISS volando a 400 km sobre el suelo 5 pasos
La EEI vuela a 400 km de altitud. Calcule cuánto tarda una vuelta y determine después la órbita más corta que la Tierra permite. Este es el estado EEI —semieje mayor de 6771 km alrededor de la Tierra— con G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², M = 5,972 × 10²⁴ kg y el radio terrestre R = 6371 km.
1. Una órbita circular es un equilibrio: la gravedad suministra exactamente la fuerza centrípeta que requiere el círculo, ni más ni menos. La masa del propio satélite se simplifica en esa ecuación, motivo por el cual un perno suelto y la estación de la que se desprendió permanecen uno al lado del otro.
  
  $\frac{GM m}{a ^{2}} = \frac{m v ^{2}}{a} ⟹ v = \frac{GM}{a}$
2. El periodo es la distancia dividida por la velocidad una vez que se conoce esta última. Nada relativo al satélite subsiste en el resultado: solo el tamaño de la órbita y la masa del planeta, y ambos aparecen multiplicados como GM. Ese producto es lo que miden las órbitas; G y M se conocen por separado con una precisión de ningún modo comparable.
  
  $T = \frac{2 π a}{v} = 2 π \frac{a ^{3}}{GM}, GM = (6.674 \times 1 0^{- 11}) (5.972 \times 1 0^{24}) = 3.986 \times 1 0^{14} m^{3} s^{- 2}$
3. Los 6771 km corresponden al radio terrestre de 6371 km más 400 km de altitud, porque a se mide desde el centro y nunca desde la superficie. Quince vueltas y media de estas caben en un día —86 400/5545 = 15,58— y el 0,58 restante es la razón por la que la estación cruza una franja de terreno distinta en cada pasada en lugar de recorrer la misma.
  
  $T = 2 π \frac{( 6.771 \times 1 0 ^{6} ) ^{3}}{3.986 \times 1 0 ^{14}} = 5545 s = 1 h 32 m 25 s = 1.54 h$
4. La única dependencia de la distancia en la fórmula es a^3/2, de modo que el cociente de dos periodos no requiere ni G ni M. Esa es la tercera ley de Kepler, y por ello la tabla de escala superior puede construirse a partir de simples multiplicadores: cuatro veces el semieje mayor equivale exactamente a ocho veces el periodo, para cualquier satélite de cualquier planeta.
  
  $T \propto a^{3/2} : 2^{3/2} = 2.83, 4^{3/2} = 8 ⟹ 8 \times 1.54 = 12.32 h$
5. Ahora llevemos la órbita hacia abajo. Por debajo de a = R ya no existe órbita posible, de modo que ese radio fija un límite inferior para el periodo, y el paso útil consiste en expresar la masa como volumen por densidad antes de evaluarla. Entonces R³ aparece tanto arriba como dentro de M, y se simplifica.
  
  $M = \frac{4}{3} π R^{3} ρ ⟹ T_{m i n} = 2 π \frac{R ^{3}}{GM} = \frac{3 π}{Gρ} : ρ_{\oplus} = \frac{5.972 \times 1 0 ^{24}}{\frac{4}{3} π ( 6.371 \times 1 0 ^{6} ) ^{3}} = 5513 kg m^{- 3} \Rightarrow 5061 s = 84.4 min$
Respuesta

La herramienta muestra 1,54 h para la EEI y 12,32 h a cuatro veces el semieje mayor, un factor de exactamente 8 ya que 4^3/2 = 8, con ×2,83 para una duplicación porque 2^3/2 = 2,828. El paso 5 es la parte que la herramienta no calcula: nada puede orbitar la Tierra en menos de 84,4 minutos, y ese límite inferior está fijado por la densidad media de la Tierra de 5513 kg/m³ y por nada más. Saturno es nueve veces más ancho que la Tierra, pero una nave espacial que rozara la cima de sus nubes tardaría 4,0 horas en lugar de un día, porque la densidad media de Saturno es de 687 kg/m³ —una octava parte de la de la Tierra—. Por tanto, la órbita más rápida posible es una medición del suelo situado bajo ella: mida el tiempo de un satélite bajo y habrá pesado el planeta por unidad de volumen, sin necesidad de saber en ningún momento cuán grande es.

$T_{m i n} = \frac{3 π}{Gρ} ρ = 687 kg m^{- 3} \Rightarrow T_{m i n} = 3.98 h$

Ruta de aprendizaje

Órbitas a partir de dos números

Lleva a Transferencia de Hohmann el tiempo necesario para completar una vuelta a partir, únicamente, del semieje mayor.

Referencias (1)

Insight block 3 — the gravity train sharing a clock with the lowest orbit: P. W. Cooper, "Through the Earth in Forty Minutes." American Journal of Physics 34(1), 68–70, 1966.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

ISS - ISS a ~400 km de altitud: T ≈ 92 min — rodea la Tierra 16 veces al día
Satélite GPS - Satélites GPS: T ≈ 12 h — cada satélite orbita dos veces al día
Geoestacionario - Órbita geoestacionaria: T ≈ 24 h — parece fija sobre un punto de la Tierra
Luna - Luna alrededor de la Tierra: T ≈ 27.3 días — el origen de la palabra "mes"
Mercurio - Mercurio alrededor del Sol: T ≈ 88 días — el planeta más rápido
Tierra (alrededor del Sol) - Tierra alrededor del Sol: T ≈ 365.25 días — define el año
Marte (alrededor del Sol) - Marte alrededor del Sol: T ≈ 687 días — casi dos años terrestres