Calculadora del Parámetro de Tisserand

Usa los elementos orbitales para estimar el parámetro de Tisserand (habitualmente respecto a Júpiter) para la clasificación dinámica.

Ejemplo resuelto — Calculadora del Parámetro de Tisserand

Primer término	1.5770
Factor orbital	0.6896
Segundo término	1.3491
Tisserand T	2.9261

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Por qué 3 es un muro y no un convenio 🖖

Las cuatro entradas de aquí — a, e, i y la a_P del planeta — se resumen en un número que es una velocidad disfrazada. Para un planeta en órbita circular, la velocidad de encuentro U del cuerpo pequeño, medida en unidades de la propia velocidad orbital del planeta, cumple U² = 3 − T_P. Eso convierte la conocida línea divisoria en algo físico y no administrativo: lleva la lectura por encima de 3 y U² se vuelve negativa, de modo que ningún encuentro con ese planeta es geométricamente posible. Un cuerpo con T_P > 3 no puede alcanzar la órbita del planeta para ser desviado por él, y por eso la frontera separa las órbitas cometarias de las asteroidales con tanta nitidez.

Una huella que sobrevive al tirón gravitatorio 🖖

Cuando un cometa pasa junto a Júpiter, la gravedad del planeta puede remodelar toda su órbita de golpe: tamaño, alargamiento e inclinación. Sin embargo, cierta combinación de esos elementos, el parámetro de Tisserand, apenas varía. Eso permite a los astrónomos reconocer un cometa aunque su trayectoria haya quedado revuelta. Respecto a Júpiter también clasifica los cuerpos menores: valores cercanos a 2–3 señalan órbitas cometarias y por encima de 3, asteroidales.

Cómo las sondas planean grandes giras 🖖

Los diseñadores de misiones reutilizan esa misma invariante para trazar giras de asistencia gravitatoria. Un sobrevuelo planetario remodela la órbita solar de la nave, pero deja casi fijo su parámetro de Tisserand respecto a ese planeta, así que un «gráfico de Tisserand» revela qué sobrevuelos futuros son alcanzables. Las trayectorias de Galileo, Cassini y las giras lunares de JUICE y Europa Clipper se bosquejaron así: una fórmula para clasificar cometas convertida en mapa de carreteras interplanetario.

Problema resuelto al detalle

Parámetro de Tisserand para un objeto con respecto a Júpiter 5 pasos
Un objeto con a = 3,3 AU, e = 0,5, i = 12° tiene un parámetro de Tisserand de 2,926 con respecto a Júpiter. Calcúlelo y, a continuación, halle por qué el valor 3 es el número que importa.
1. El parámetro combina tres elementos orbitales en una sola magnitud que un encuentro con Júpiter deja casi inalterada —lo que lo hace útil, ya que un encuentro modifica a, e e i individualmente en gran medida.
  
  $T_{p} = \frac{a _{p}}{a} + 2 cos i \frac{a}{a _{p}} (1 - e^{2})$
2. El primer término es el cociente entre el semieje mayor de Júpiter y el del objeto, y representa la contribución mayor aquí.
  
  $\frac{a _{p}}{a} = \frac{5.204}{3.3} = 1.5770$
3. El segundo requiere el factor orbital, que incorpora la excentricidad mediante una raíz cuadrada y, a continuación, la inclinación mediante un coseno.
  
  $2 cos 1 2^{\circ} \times 0.6896 = 1.9563 \times 0.6896 = 1.3491$
4. Juntos dan 2,926.
  
  $T_{p} = 1.5770 + 1.3491 = 2.9261 < 3$
5. El umbral se obtiene al introducir la propia órbita de Júpiter en la fórmula: a = a_p, e = 0, i = 0 da exactamente 1 + 2 = 3. Por tanto, 3 no es una convención: es lo que devuelve la expresión para un objeto que comparte la órbita de Júpiter.
Respuesta

La herramienta muestra 1,5770, 0,6896, 1,3491 y un parámetro de Tisserand de 2,9261. Un valor por debajo de 3 significa que la órbita puede cruzar la de Júpiter y ser dispersada por él, lo que constituye la línea divisoria habitual entre los cometas de la familia de Júpiter y los asteroides —y es un criterio mejor que la composición o el aspecto, porque sobrevive a los encuentros que alteran todo lo demás. Esa es la razón fundamental por la que existe esta magnitud: se conserva casi inalterada, de modo que identifica la familia dinámica de un objeto en lugar de su órbita actual. Un cometa durmiente que ha perdido la cola sigue delatándose aquí.

$a = a_{p}, e = 0, i = 0 \Rightarrow T_{p} = 3 exactly; T_{p} < 3 is comet-like$

Referencias (3)

The Öpik relation U² = 3 − T that makes 3 a physical boundary: G. B. Valsecchi, A. Milani, G. F. Gronchi and S. R. Chesley, "Resonant returns to close approaches: Analytical theory." Astronomy & Astrophysics 408(3), 1179–1196, 2003.
The parameter used to sort short-period comet orbits: H. F. Levison and M. J. Duncan, "The Long-Term Dynamical Behavior of Short-Period Comets." Icarus 108(1), 18–36, 1994.
The original close-encounter treatment: E. J. Öpik, Interplanetary Encounters: Close-Range Gravitational Interactions. Elsevier, 1976.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Tipo JFC - Una órbita típica similar a la de un cometa de la familia de Júpiter suele dar un Tⱼ entre 2 y 3.
Tipo Hilda - Las órbitas asteroidales similares a las de los Hilda suelen situarse por encima del umbral cometario en el espacio de Tisserand.
Tipo NEO - Los casos asteroidales cercanos a la Tierra suelen producir valores de Tⱼ mayores que los cometas de la familia de Júpiter.
Cometa retrógrado - Los ejemplos de cometas retrógrados de alta inclinación pueden llevar el Tⱼ muy por debajo del rango clásico de la familia de Júpiter.