Calculadora de Período Orbital
T = 2π√(a³/GM) — a Terceira Lei de Kepler conecta o tamanho da órbita ao seu período
Kepler não sabia por quê — Newton sabia 🖖
Kepler descobriu empiricamente em 1619 que T² ∝ a³, mas sem explicação. Foi preciso a lei da gravitação de Newton (1687) para derivá-la: T = 2π√(a³/GM). A massa do objeto em órbita se cancela completamente.
A massa do objeto em órbita se cancela 🖖
Na fórmula T = 2π√(a³/GM) aparece M, a massa do corpo central, mas não a do satélite. Uma pena e uma estação espacial carregada, na mesma altitude, dão a volta à Terra em exatamente o mesmo tempo. O período orbital depende apenas do tamanho da órbita e de qual corpo você orbita, nunca do seu próprio peso.
Um túnel pela Terra mantém o tempo orbital 🖖
Solte uma bola em um túnel sem atrito atravessando a Terra de lado a lado: ela chega ao outro lado e volta em cerca de 84.5 minutos. Esse é exatamente o período de um satélite que raspa a superfície terrestre. Ambos obedecem ao mesmo √(R³/GM), então o 'trem gravitacional' e a órbita mais baixa possível compartilham um único relógio.
Problemas de exemplo
- ISS - ISS a ~400 km de altitude: T ˜ 92 min — dá 16 voltas ao redor da Terra por dia
- Satélite GPS - Satélites GPS: T ˜ 12 h — cada satélite orbita duas vezes por dia
- Geoestacionário - Órbita geoestacionária: T ˜ 24 h — parece fixa acima de um ponto da Terra
- Lua - Lua ao redor da Terra: T ˜ 27.3 dias — a origem da palavra "mês"
- Mercúrio - Mercúrio ao redor do Sol: T ˜ 88 dias — o planeta mais rápido
- Terra (ao redor do Sol) - Terra ao redor do Sol: T ˜ 365.25 dias — define o ano
- Marte (ao redor do Sol) - Marte ao redor do Sol: T ˜ 687 dias — quase dois anos terrestres