Esta é uma tradução automática; o artigo original encontra-se em inglês. Ler o original
Para alcançar a nave espacial à sua frente, reduza a velocidade
Aponte para o alvo, acione o motor, e terminará ainda mais atrás do que quando começou.
Duas naves espaciais partilham uma órbita circular a 400 km acima da Terra. Uma está dez quilómetros à frente da outra. A nave que se encontra atrás gostaria de encurtar essa distância.
Todos os instintos dizem para apontar para ela e acelerar. Fazer isso é a única manobra garantida para piorar a situação.
Mais baixo é mais rápido
A velocidade necessária para manter uma órbita circular é v = √(GM/r). O raio está no denominador, pelo que uma órbita mais baixa é mais rápida. Este não é um efeito menor nem um pormenor técnico: é a própria essência do encontro orbital.
Abra o Orbital Period e este indica 1,54 horas no seu valor por omissão. Isso corresponde a um raio de 6.770 km, cerca de 399 km de altitude, que é onde a Estação Espacial Internacional realmente orbita. A velocidade orbital aí é de 7,67 km/s.
Vejamos agora a consequência. O período varia com r3/2, pelo que baixar a órbita encurta o ano, além de aumentar a velocidade. Se descer dez quilómetros, o período diminui 12,28 segundos. Em cada órbita, a nave mais baixa regressa ao ponto de encontro doze segundos mais cedo, o que, ao longo da trajetória, representa um ganho de 94 quilómetros.
Por que razão acelerar na direção do alvo falha
Dar impulso para a frente adiciona energia. A energia adicional eleva a órbita e, em particular, eleva o lado oposto da mesma, transformando o círculo numa elipse cujo ponto mais baixo é o local onde efetuou a aceleração.
Uma órbita maior tem um período mais longo. Assim, após uma volta, o alvo, ainda no círculo original, regressa ao ponto de encontro antes de si. Apontou para ele, gastou combustível e ficou para trás.
Para o alcançar, aplica impulso no sentido retrógrado, contra o seu movimento. Isso baixa o lado oposto da órbita, encurta o seu período e passa a aproximar-se do alvo a cada volta. Quando a distância tiver sido anulada, aplica impulso no sentido prógrado para circularizar a órbita e igualar as velocidades.
A manobra é contraintuitiva no sentido exato: reduzir a velocidade é a forma de alcançar o alvo, e a razão é que, em órbita, o acelerador não controla a velocidade, controla a altitude, e a altitude controla a velocidade.
A mesma compensação numa elipse
Kepler Orbits torna essa troca visível numa única órbita. Com a sua excentricidade por omissão de 0,4, indica 45,5 km/s no periélio e 19,5 km/s no afélio, um fator de 2,33 entre os pontos mais rápido e mais lento de uma mesma trajetória inalterada.
Nada está a empurrar o corpo para acelerar perto da estrela. Ele está simplesmente a trocar altura por velocidade da mesma forma que uma bola em queda o faz, e a razão entre as duas velocidades é exatamente (1 + e)/(1 − e), que para e = 0,4 dá 1,4/0,6 = 2,33. As duas leituras da ferramenta correspondem a essa fração.
A segunda lei de Kepler, áreas iguais em tempos iguais, é a mesma afirmação feita geometricamente, e é a conservação do momento angular sob uma roupagem do século XVII.
Onde a escada termina
Se mais baixo é mais rápido, a questão óbvia é saber até onde esse padrão se estende. O Escape Velocity mostra o outro extremo: 11,2 km/s a partir da superfície da Terra, o que é exatamente √2 vezes a velocidade circular ao mesmo raio.
Vale a pena conhecer esse fator de √2, porque mostra que a diferença entre permanecer e partir é de 41%, e não um múltiplo enorme. Estar em órbita não significa percorrer a maior parte do caminho até ao espaço no sentido da altitude. É estar quase lá no sentido da velocidade, que é o ponto demonstrado por a equação do foguetão sobre o motivo de o depósito de combustível ser o próprio veículo.
Tudo o que foi dito acima pressupõe dois corpos e ausência de atmosfera. Um encontro orbital real acrescenta a resistência atmosférica, que por si só reduz as órbitas e, portanto, acelera silenciosamente as naves espaciais, existindo a manutenção orbital em grande parte para anular esse efeito.