Dies ist eine maschinelle Übersetzung; das englische Original ist die maßgebliche Fassung. Original lesen
Um das vorausfliegende Raumfahrzeug einzuholen, bremsen Sie ab
Auf das Ziel ausrichten, das Triebwerk zünden – und Sie geraten noch weiter ins Hintertreffen als zu Beginn.
Zwei Raumfahrzeuge befinden sich auf demselben kreisförmigen Orbit 400 km über der Erde. Eines fliegt zehn Kilometer vor dem anderen. Das hintere möchte die Lücke schließen.
Jeder Instinkt rät dazu, auf das Ziel auszurichten und Schub zu geben. Dies zu tun ist das eine Manöver, das die Lage garantiert verschlimmert.
Niedriger ist schneller
Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um einen kreisförmigen Orbit zu halten, beträgt v = √(GM/r). Der Radius steht im Nenner, ein niedrigerer Orbit ist also ein schnellerer. Dies ist kein kleiner Effekt und keine technische Nebensächlichkeit: Es ist das Grundprinzip des orbitalen Rendezvous.
Öffnet man Orbital Period, zeigt das Werkzeug in der Standardeinstellung 1,54 Stunden an. Das entspricht einem Radius von 6.770 km bzw. etwa 399 km Flughöhe – dem Bereich, in dem die Internationale Raumstation fliegt. Die Umlaufgeschwindigkeit beträgt dort 7,67 km/s.
Nun zur Konsequenz. Die Umlaufzeit skaliert mit r3/2; ein niedrigerer Orbit verkürzt also die Umlaufdauer und erhöht zugleich die Geschwindigkeit. Senkt man den Orbit um zehn Kilometer ab, verringert sich die Umlaufzeit um 12,28 Sekunden. Bei jedem Umlauf trifft das niedrigere Raumfahrzeug zwölf Sekunden früher am Treffpunkt ein, was entlang der Flugbahn einen Raumgewinn von 94 Kilometern bedeutet.
Warum Schub in Richtung des Ziels fehlschlägt
Schub nach vorne führt Energie zu. Zusätzliche Energie hebt den Orbit an – und zwar speziell auf der gegenüberliegenden Seite –, wodurch aus dem Kreis eine Ellipse wird, deren tiefster Punkt genau dort liegt, wo Schub gegeben wurde.
Ein größerer Orbit bedeutet eine längere Umlaufzeit. Nach einem Umlauf erreicht das Ziel, das sich weiterhin auf der ursprünglichen Kreisbahn befindet, den Treffpunkt daher vor Ihnen. Sie haben darauf gezielt, Treibstoff verbraucht – und sind zurückgefallen.
Um es einzuholen, geben Sie retrograden Schub, also entgegen Ihrer Bewegungsrichtung. Das senkt die gegenüberliegende Seite des Orbits ab, verkürzt Ihre Umlaufzeit, und Sie holen mit jedem Umlauf weiter auf das Ziel auf. Wenn die Lücke geschlossen ist, geben Sie prograden Schub, um den Orbit zu zirkularisieren und die Geschwindigkeiten aneinander anzupassen.
Das Manöver ist im genauen Wortsinn unintuitiv: Man holt auf, indem man abbremst. Der Grund dafür ist, dass der Schubregler im Orbit nicht die Geschwindigkeit steuert, sondern die Flughöhe – und die Flughöhe steuert die Geschwindigkeit.
Dasselbe Wechselspiel auf einer Ellipse
Kepler Orbits macht dieses Wechselspiel an einem einzelnen Orbit sichtbar. Bei der voreingestellten Exzentrizität von 0,4 weist es 45,5 km/s im Perihel und 19,5 km/s im Aphel aus – ein Faktor von 2,33 zwischen dem schnellsten und dem langsamsten Punkt ein und derselben unveränderten Flugbahn.
Nichts treibt den Körper in der Nähe des Sterns zusätzlich an. Er tauscht Höhe gegen Geschwindigkeit wie ein fallender Ball, und das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten beträgt exakt (1 + e)/(1 − e), was für e = 0,4 den Wert 1,4/0,6 = 2,33 ergibt. Die beiden Messwerte des Werkzeugs entsprechen genau diesem Bruch.
Keplers zweites Gesetz – in gleichen Zeiten gleiche Flächen – ist dieselbe Aussage in geometrischer Form; es ist der Drehimpulserhaltungssatz im Gewand des siebzehnten Jahrhunderts.
Wo die Leiter endet
Wenn niedriger schneller bedeutet, stellt sich die offensichtliche Frage, wie weit sich dieses Muster fortsetzt. Escape Velocity zeigt das andere Ende: 11,2 km/s von der Erdoberfläche aus, was exakt dem √2-Fachen der Kreisbahngeschwindigkeit beim selben Radius entspricht.
Dieser Faktor von √2 ist gut zu wissen, denn er zeigt, dass der Unterschied zwischen Bleiben und Verlassen 41 % beträgt und nicht ein riesiges Vielfaches. Der Orbit ist nicht im Sinne der Höhe der Großteil des Weges in den Weltraum, sondern im Sinne der Geschwindigkeit – genau das ist der Punkt, den die Raketengleichung veranschaulicht, wenn es darum geht, warum der Treibstofftank das eigentliche Fahrzeug ist.
Alle obigen Überlegungen setzen zwei Körper und keine Atmosphäre voraus. Bei einem realen Rendezvous kommt der Luftwiderstand hinzu, der den Orbit von selbst absenkt und das Raumfahrzeug dadurch schleichend beschleunigt; die Bahnregelung existiert weitgehend dazu, genau dies auszugleichen.