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Pour rattraper le vaisseau spatial qui vous précède, ralentissez
Pointez vers la cible, allumez le moteur, et vous vous retrouverez plus loin derrière qu'au départ.
Deux vaisseaux spatiaux partagent une orbite circulaire à 400 km au-dessus de la Terre. L'un a dix kilomètres d'avance sur l'autre. Celui qui est derrière aimerait réduire cet écart.
Tout notre instinct nous dicte de viser la cible et d'allumer le moteur. Cette manœuvre est pourtant la seule garantie d'aggraver la situation.
Plus bas, plus rapide
La vitesse requise pour maintenir une orbite circulaire est v = √(GM/r). Le rayon se trouve au dénominateur, donc une orbite plus basse est plus rapide. Il ne s'agit pas d'un effet mineur ni d'un détail technique : c'est l'essence même du rendez-vous orbital.
Ouvrez Orbital Period : l'outil indique 1,54 heure par défaut. Cela correspond à un rayon de 6 770 km, soit environ 399 km d'altitude, là où vole réellement la Station spatiale internationale. La vitesse orbitale y est de 7,67 km/s.
Voici la conséquence. La période varie comme r3/2, ainsi l'abaissement de l'orbite raccourcit l'année tout en augmentant la vitesse. Descendez de dix kilomètres et la période diminue de 12,28 secondes. À chaque orbite, le vaisseau situé plus bas revient au point de rencontre avec douze secondes d'avance, ce qui représente un gain de 94 kilomètres le long de la trajectoire.
Pourquoi la poussée vers la cible échoue
Pousser vers l'avant ajoute de l'énergie. L'énergie ajoutée élève l'orbite, et plus précisément son point le plus éloigné, transformant votre cercle en une ellipse dont le point bas se situe là où vous avez allumé le moteur.
Une orbite plus grande a une période plus longue. Ainsi, après un tour, la cible, toujours sur le cercle d'origine, est revenue au point de rencontre avant vous. Vous l'avez visée, consommé du carburant, et pris du retard.
Pour la rattraper, vous effectuez une poussée rétrograde, à l'opposé de votre déplacement. Cela abaisse le côté opposé de l'orbite, raccourcit votre période, et vous commencez à gagner du terrain sur la cible à chaque tour. Lorsque l'écart est comblé, vous effectuez une poussée prograde pour circulariser et égaler les vitesses.
La manœuvre est contre-intuitive au sens propre : c'est en ralentissant qu'on rattrape son retard, et la raison en est qu'en orbite la commande des gaz ne contrôle pas la vitesse, mais l'altitude, et que l'altitude contrôle la vitesse.
Le même échange sur une ellipse
Kepler Orbits rend cet échange visible sur une seule orbite. Avec son excentricité par défaut de 0,4, l'outil indique 45,5 km/s au périhélie et 19,5 km/s à l'aphélie, soit un facteur de 2,33 entre les points le plus rapide et le plus lent d'une même trajectoire immuable.
Rien ne pousse le corps plus vite à proximité de l'étoile. Il échange de l'altitude contre de la vitesse comme le fait une balle qu'on laisse tomber, et le rapport des deux vitesses est exactement (1 + e)/(1 − e), ce qui pour e = 0,4 donne 1,4/0,6 = 2,33. Les deux valeurs affichées par l'outil correspondent à cette fraction.
La deuxième loi de Kepler, des aires égales en des temps égaux, est la même affirmation exprimée de manière géométrique, et c'est la conservation du moment cinétique sous des habits du XVIIe siècle.
Où s'arrête l'échelle
Si une orbite plus basse est plus rapide, la question évidente est de savoir jusqu'où ce modèle s'applique. Escape Velocity montre l'autre extrémité : 11,2 km/s depuis la surface de la Terre, ce qui vaut exactement √2 fois la vitesse circulaire au même rayon.
Ce facteur de √2 mérite d'être connu, car il montre que la différence entre rester et partir est de 41 %, et non d'un multiple gigantesque. Être en orbite ne signifie pas avoir fait la plus grande partie du chemin vers l'espace en matière d'altitude. C'est l'avoir fait en matière de vitesse, ce qui est le point soulevé par l'équation de la fusée pour expliquer pourquoi le réservoir de carburant constitue l'essentiel du véhicule.
Tout ce qui précède suppose un système à deux corps et sans atmosphère. Un rendez-vous réel ajoute la traînée, qui abaisse d'elle-même les orbites et accélère donc silencieusement les vaisseaux, et le maintien d'orbite existe en grande partie pour corriger cet effet.