本記事は機械翻訳されたものであり、原文は英語です。 原文を読む
前方の宇宙船に追いつくには、減速する
目標に機体を向けてエンジンを噴射すると、操作を始める前よりもさらに後方に離される結果となる。
2機の宇宙船が地球の上空 400 km の円軌道を共有している。一方の宇宙船は、もう一方の 10 km 前方を進んでいる。後方の宇宙船は、その距離を縮めたいと考えている。
あらゆる直感は、目標に機体を向けてエンジンを噴射せよと命じる。しかし、そうすることは事態を確実に悪化させる唯一の操作である。
低い軌道ほど速い
円軌道を維持するために必要な速度は v = √(GM/r) である。半径が分母にあるため、より低い軌道ほど速度は速くなる。これは小さな影響ではなく、単なる技術上の細部でもない。これこそが軌道ランデブーのすべてである。
Orbital Period を開くと、デフォルト値で 1.54 hours と表示される。これは半径 6,770 km、高度約 399 km に相当し、実際に国際宇宙ステーションが飛行している位置である。そこでの軌道速度は 7.67 km/s である。
次にその帰結である。周期は r3/2 に比例するため、軌道を下げると速度が上がるだけでなく、1周にかかる時間も短くなる。軌道を 10 km 下げると、周期は 12.28 秒短縮される。1周ごとに、低い方の宇宙船は会合点に 12 秒早く到着し、軌道に沿って 94 km 先行することになる。
目標に向けての噴射が失敗する理由
進行方向に推力をかけるとエネルギーが加わる。加わったエネルギーは軌道を押し上げ、特に反対側の高度を引き上げるため、元の円軌道は噴射を行った地点を最安点とする楕円軌道へと変化する。
より大きな軌道は、より長い周期を持つ。そのため1周したとき、元の円軌道を回っている目標は、あなたよりも先に会合点に戻ってくる。目標に照準を合わせ、燃料を費やした結果、かえって後れを取ることになったのだ。
目標に追いつくには、進行方向とは逆向きにレトログレード噴射を行う。これにより軌道の反対側が下がり、周期が短縮され、1周ごとに目標との差を縮めることができる。距離が縮まったら、プログレード噴射を行って軌道を再円形化し、速度を同調させる。
このマヌーバ（操作）は厳密な意味で直感に反している。減速することによって追いつくのであり、その理由は、軌道上においてスロットルは速度を操作するのではなく高度を制御し、高度が速度を制御するからである。
楕円軌道における同じトレードオフ
Kepler Orbits は、単一の軌道上におけるこの交換関係を可視化している。デフォルトの離心率 0.4 では、近日点で 45.5 km/s、遠日点で 19.5 km/s と報告され、変化しない1つの軌道における最速点と最遅点の比率は 2.33 倍となる。
恒星の近くで天体をより速く押し出しているものは存在しない。落下するボールと同じように、高度を速度へと交換しているのである。2つの速度の比率は厳密に (1 + e)/(1 − e) であり、e = 0.4 のとき 1.4/0.6 = 2.33 となる。ツールの2つの表示値はまさにこの分数を示している。
「一定時間に等しい面積を描く」というケプラーの第二法則は、これと同じ主張を幾何学的に表現したものであり、17世紀の衣をまとった角運動量保存の法則そのものである。
このパターンの行き着く先
低い軌道ほど速いのであれば、このパターンがどこまで続くのかという疑問が浮かぶのは当然である。Escape Velocity はそのもう一方の限界を示している。地球表面からは 11.2 km/s であり、これは同じ半径での円軌道速度の厳密に √2 倍にあたる。
この √2 という倍率は知っておく価値がある。周回し続けることと脱出することの差は、膨大な何倍もの差ではなく 41% にすぎないと教えてくれるからだ。軌道に達することは、高度の意味で宇宙への道のりの大半を進んだことを意味するのではない。速度の意味で大半を進んだのであり、これこそが、なぜ燃料タンクこそが乗り物本体であるのかについてロケット方程式が提示しているポイントである。
ここまでの説明はすべて、2つの天体のみが存在し、大気がないことを前提としている。実際のランデブーでは大気抵抗が加わり、それが自ずと軌道を下げることで宇宙船を密かに加速させるため、軌道維持の主な目的はこの影響を取り消すことにある。