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Para alcanzar a la nave espacial que va delante, reduce la velocidad
Apunta al objetivo, enciende el motor y acabarás más atrás que al principio.
Dos naves espaciales comparten una órbita circular a 400 km sobre la Tierra. Una está diez kilómetros por delante de la otra. A la de atrás le gustaría reducir la distancia.
El instinto dicta apuntar hacia ella y acelerar. Hacerlo es la única maniobra garantizada para empeorar las cosas.
Más abajo es más rápido
La velocidad necesaria para mantener una órbita circular es v = √(GM/r). El radio está en el denominador, por lo que una órbita más baja es más rápida. No es un efecto menor ni un tecnicismo: es la base del encuentro espacial.
Al abrir Orbital Period, la herramienta indica 1,54 horas por defecto. Eso equivale a un radio de 6.770 km, unos 399 km de altitud, que es donde vuela en realidad la Estación Espacial Internacional. La velocidad orbital allí es de 7,67 km/s.
Veamos la consecuencia. El periodo varía como r3/2, por lo que reducir la órbita acorta el año además de aumentar la velocidad. Al descender diez kilómetros, el periodo disminuye en 12,28 segundos. En cada órbita, la nave más baja regresa al punto de encuentro doce segundos antes, lo que a lo largo de la trayectoria supone una ganancia de 94 kilómetros.
Por qué falla acelerar hacia el objetivo
Aplicar empuje hacia adelante añade energía. Esa energía adicional eleva la órbita y, en concreto, eleva el lado opuesto, transformando el círculo en una elipse cuyo punto más bajo es donde se aplicó el empuje.
Una órbita más grande tiene un periodo más largo. Así, tras una vuelta, el objetivo, que sigue en la órbita circular original, regresa al punto de encuentro antes que tú. Apuntaste hacia él, gastaste combustible y te quedaste más atrás.
Para alcanzarlo, aplicas empuje retrógrado, en contra de tu movimiento. Eso reduce el lado opuesto de la órbita, acorta tu periodo y comienzas a ganar terreno al objetivo en cada vuelta. Cuando la distancia se haya cerrado, aplicas empuje progrado para circularizar la órbita e igualar las velocidades.
La maniobra es contraintuitiva en el sentido exacto: frenar es como se alcanza al objetivo, y la razón es que en órbita el acelerador no controla la velocidad, sino la altitud, y la altitud controla la velocidad.
El mismo intercambio en una elipse
Kepler Orbits hace visible este intercambio en una sola órbita. Con su excentricidad por defecto de 0,4, señala 45,5 km/s en el perihelio y 19,5 km/s en el afelio, un factor de 2,33 entre los puntos más rápido y más lento de una misma trayectoria inalterada.
Nada empuja al cuerpo para que vaya más rápido cerca de la estrella. Está intercambiando altura por velocidad al igual que una pelota al caer, y la relación entre ambas velocidades es exactamente (1 + e)/(1 − e), lo que para e = 0,4 da 1,4/0,6 = 2,33. Las dos lecturas de la herramienta son esa fracción.
La segunda ley de Kepler, áreas iguales en tiempos iguales, es la misma afirmación expresada geométricamente, y es la conservación del momento angular vestida con ropajes del siglo XVII.
Dónde termina la escalera
Si más abajo es más rápido, la pregunta evidente es hasta dónde llega este patrón. Escape Velocity muestra el otro extremo: 11,2 km/s desde la superficie terrestre, lo cual es exactamente √2 veces la velocidad circular al mismo radio.
Vale la pena conocer ese factor de √2, porque indica que la diferencia entre quedarse y marcharse es del 41 %, no un múltiplo enorme. Estar en órbita no es la mayor parte del camino al espacio en el sentido de la altitud; lo es en el sentido de la velocidad, que es la idea que expone la ecuación del cohete sobre por qué el depósito de combustible es el propio vehículo.
Todo lo anterior presupone dos cuerpos y ausencia de atmósfera. Un encuentro espacial real añade resistencia aerodinámica, la cual reduce las órbitas por sí sola y, por lo tanto, acelera discretamente a las naves espaciales, y el mantenimiento de posición existe en gran medida para contrarrestar este efecto.