Calculateur de période orbitale
T = 2π√(a³/GM) — la troisième loi de Kepler relie la taille de l'orbite à sa période
Kepler ne savait pas pourquoi — Newton si 🖖
Kepler a découvert empiriquement en 1619 que T² ∝ a³, sans explication. Il a fallu la loi de la gravitation de Newton (1687) pour le démontrer : T = 2π√(a³/GM). La masse de l'objet en orbite s'annule complètement.
La masse de l'objet en orbite disparaît 🖖
Dans la formule T = 2π√(a³/GM) figure M, la masse du corps central, mais pas celle du satellite. Une plume et une station spatiale pleine à la même altitude font le tour de la Terre en exactement le même temps. La période orbitale ne dépend que de la taille de l'orbite et du corps autour duquel on tourne, jamais de son propre poids.
Un tunnel à travers la Terre garde le temps orbital 🖖
Lâchez une bille dans un tunnel sans frottement traversant la Terre de part en part : elle atteint l'autre côté et revient en environ 84.5 minutes. C'est exactement la période d'un satellite frôlant la surface terrestre. Les deux obéissent au même √(R³/GM), si bien que le « train gravitationnel » et l'orbite la plus basse possible partagent une seule horloge.
Exemples de problèmes
- ISS - ISS à ~400 km d'altitude : T ˜ 92 min — fait le tour de la Terre 16 fois par jour
- Satellite GPS - Satellites GPS : T ˜ 12 h — chaque satellite effectue deux orbites par jour
- Géostationnaire - Orbite géostationnaire : T ˜ 24 h — paraît fixe au-dessus d'un point de la Terre
- Lune - Lune autour de la Terre : T ˜ 27.3 jours — à l'origine du mot « mois »
- Mercure - Mercure autour du Soleil : T ˜ 88 jours — la planète la plus rapide
- Terre (autour du Soleil) - Terre autour du Soleil : T ˜ 365.25 jours — définit l'année
- Mars (autour du Soleil) - Mars autour du Soleil : T ˜ 687 jours — près de deux années terrestres