Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences

Trois outils pour bâtir une seule leçon : un résumé statistique constitue une compression avec perte, et la manière dont vous compressez détermine ce que ce résumé restitue fidèlement. Chaque étape transmet à la suivante une limite bien précise des résumés par un nombre unique.

1. 01Règle de trois
2. 02Moyenne pondérée
3. 03Moyenne vs médiane
4. 04Dispersion et écart

Six outils pour établir les propriétés classiques du triangle et du cercle dans leur véritable ordre de dépendance. Rien n'est admis d'emblée : chaque règle découle de la précédente. Le parcours s'achève lorsque vous replacez la première dans un repère, où elle devient la formule de la distance.

1. 01Aire et périmètre
2. 02Triangles semblables
3. 03Pythagore
4. 04Résoudre un triangle quelconque
5. 05Angles dans le cercle
6. 06Le cercle unité
7. 07Géométrie analytique

Trois outils et un seul argument : certains nombres ne peuvent pas s'écrire jusqu'au bout. La meilleure version courte de l'un d'eux se cherche plutôt qu'elle ne se devine, et tronquer un nombre a un coût que vous pouvez mesurer.

1. 01Additionner des fractions
2. 02Décimaux périodiques
3. 03Approximation rationnelle
4. 04Arrondi

Six outils qui construisent la résolution d'équations dans l'ordre où les concepts dépendent véritablement les uns des autres, depuis l'effet d'un signe moins jusqu'à une méthode mécanique pour trois inconnues à la fois. Chaque étape fournit à la suivante un élément précis : une opération, une restriction sur cette opération, ou un test pour vérifier si elle était permise.

1. 01Nombres négatifs
2. 02Équations du premier degré
3. 03Inéquations
4. 04Remaniement de formules
5. 05Systèmes de deux équations
6. 06Trois équations ou plus

Quatre outils pour bâtir une même idée : l'argent n'a pas la même valeur à différents moments, et un paiement répété peut se ramener à une formule unique. Chaque étape transmet à la suivante un élément bien précis.

1. 01Suites & séries
2. 02Simples vs composés
3. 03Valeur future d'une annuité
4. 04Remboursement d'emprunt
5. 05Ajusteur d'inflation

Trois outils, une habitude : lorsque les quantités diffèrent par des facteurs plutôt que des écarts, arrêtez de compter. Comptez plutôt les exposants. Le premier construit la règle, le deuxième la parcourt, et le troisième y place un nombre sans la moindre donnée.

1. 01Logarithmes
2. 02Échelle de l'univers
3. 03Estimations de Fermi

Le paradoxe des anniversaires ressemble à un tour de magie, mais il constitue en réalité l'outil de référence pour l'étude des collisions. C'est à la deuxième étape que les informaticiens le retrouvent, sous un autre nom.

1. 01Horloge d'arithmétique modulaire
2. 02Paradoxe des anniversaires
3. 03Tables de hachage

Quatre outils, et chacun existe parce que le précédent ne suffit plus. La factorisation fonctionne quand les racines sont simples, la formule prend le relais quand elles ne le sont pas, la division opère au-delà du degré deux, et une fonction rationnelle est ce que deviennent deux polynômes lorsque l'un repose sur l'autre.

1. 01Développement et factorisation
2. 02Résolution du second degré
3. 03Calculatrice de nombres complexes
4. 04Division de polynômes
5. 05Fonctions rationnelles

Une identité est vérifiée pour tout angle où ses deux membres sont définis : c'est elle qui vous permet de remplacer la fonction de l'énoncé par celle que l'on vous demande. Ce chapitre commence par les inverses des fonctions trigonométriques et les trois identités pythagoriciennes. Vous y découvrirez ensuite les fonctions réciproques de votre calculatrice, les équations qu'elles introduisent et les formules d'addition, pour aboutir à la duplication, aux formes harmoniques et à la démonstration d'identités.

1. 01Identités de Pythagore
2. 02Fonctions réciproques
3. 03Équations trigonométriques
4. 04Formules d'addition

Trois outils. Tout l'enjeu de cette séquence est de vous montrer qu'il ne s'agit pas de trois sujets distincts. Une sinusoïde n'est autre qu'un mouvement circulaire uniforme vu de profil, et un pendule en oscillation nous montre ce même phénomène lorsque la gravité assure la rotation.

1. 01Ondes sinus & cosinus
2. 02Mouvement circulaire
3. 03Pendule & MHS
4. 04Constructeur de séries de Fourier

Cinq outils pour une seule idée : une courbe lisse, suffisamment agrandie, est indiscernable d'une droite. Ce fait à lui seul résume ce que mesure une dérivée, ce que prolonge une série de Taylor et ce qu'accomplit un gradient dans plus d'une direction. Votre parcours débute par la mesure d'angle qui rend l'arithmétique limpide. Il s'achève sur le flanc d'une colline où la pente la plus raide surpasse toutes les directions que vous avez réellement mesurées.

1. 01Radians
2. 02Limites
3. 03La dérivée
4. 04Explorateur de sommes de Riemann
5. 05Séries de Taylor
6. 06Plus d'une direction

Une démonstration est un raisonnement qui couvre chaque cas possible, y compris ceux que personne ne vérifiera jamais. Ces pages forgent cette certitude de quatre façons : par récurrence, en répartissant des éléments dans des boîtes, au moyen d'une grandeur qu'aucune opération ne modifie, et en formant des paires. La première commence par une formule qui donne un nombre premier quarante fois de suite, puis donne 41 × 41.

1. 01Raisonnement par récurrence
2. 02Le principe des tiroirs
3. 03Invariants
4. 04Le théorème des nombres pentagonaux

Une dérivée est un taux de variation. Chaque règle de dérivation indique comment ces taux se combinent : dans un produit, lorsqu'une fonction s'emboîte dans une autre, ou au sein d'une équation où nul n'a isolé y. Les deux dernières pages mettent ces règles à l'épreuve des questions que votre cours pose réellement : à quelle vitesse une grandeur évolue à un instant précis, et quel choix est le meilleur.

1. 01Règle du produit
2. 02Règle de la chaîne
3. 03Dérivation implicite
4. 04Taux liés
5. 05Optimisation

Sept outils qui transforment un nuage de points en un nombre que vous pouvez défendre. Demandez-vous ensuite comment ce nombre est obtenu, quelle confiance lui accorder, et ce qui se passe quand personne ne vous donne la réponse. Vous apprendrez enfin à évaluer une prédiction qui n'a jamais été autre chose qu'une probabilité. Le parcours s'appuie sur la géométrie plutôt que sur les statistiques. C'est la géométrie qui donne aux statistiques toute leur rigueur.

1. 01Vecteurs
2. 02Géométrie des moindres carrés
3. 03Régression linéaire
4. 04Descente de gradient
5. 05Surapprentissage
6. 06k-moyennes
7. 07Calibration

Une seule question, posée quatre fois avec de moins en moins d'indices : comment cette matrice agit-elle réellement sur l'espace ? Les colonnes y répondent d'emblée. Les vecteurs propres l'expliquent pour les directions qui subsistent. La SVD prend le relais lorsqu'il n'y en a aucune, et l'ACP oriente cette même mécanique vers un nuage de mesures.

1. 01Transformations matricielles
2. 02Vecteurs propres
3. 03Décomposition en valeurs singulières
4. 04Composantes principales

Quatre jeux et une seule opération : trouvez le coup qui répond à tout ce que fait l'autre joueur. Elle résout le premier jeu à elle seule, exige une case entière pour être repérée dans le deuxième et implique un coût dans le troisième. Dans le quatrième, personne ne la calcule du tout et la population parvient tout de même à la réponse.

1. 01Dilemme du prisonnier
2. 02Équilibre de Nash
3. 03Tragédie des biens communs
4. 04Évolution de la coopération

Une somme infinie est la limite de sommes finies. Cette limite dépend de facteurs qu'une somme finie ignore totalement : l'ordre des termes, ainsi que la position de la singularité la plus proche, même lorsqu'elle se situe en dehors de l'axe réel.

1. 01Convergence des séries
2. 02Réarrangement de Riemann
3. 03Rayon de convergence

Les méthodes de Newton, de Simpson et d'Euler reposent toutes sur la même mécanique : sur un intervalle suffisamment restreint, assimilez la courbe à une droite. Chacune présente par conséquent une défaillance qui n'est pas une anomalie. Le savoir utile consiste à déterminer quelle défaillance appartient à quelle méthode. Ici, chaque étape transmet à la suivante une erreur nommée et la vitesse à laquelle elle diminue.

1. 01Méthode de Newton
2. 02Intégration numérique
3. 03Méthode d'Euler

La dérivation est un procédé et l'intégration est une recherche, c'est pourquoi les exercices de ce chapitre n'évaluent votre réponse que d'une seule manière : dérivez-la et comparez-la à l'intégrande. Le changement de variable et l'intégration par parties reprennent à l'envers les règles de composition et du produit. La décomposition en éléments simples couvre la seule grande famille où il existe toujours une primitive usuelle, et la dernière page démontre que pour e⁻ˣ², il n'en existe aucune.

1. 01Primitives
2. 02Changement de variable
3. 03Intégration par parties
4. 04Décomposition en éléments simples
5. 05Intégrales trigonométriques
6. 06Choisir une méthode
7. 07Aucune formule possible

Une intégrale mesure une quantité accumulée : aire, distance, volume. Ce chapitre s'ouvre sur le théorème qui relie cette accumulation aux taux de variation, puis s'élargit aux aires entre deux courbes, au mouvement et aux volumes calculés par tranches.

1. 01Le théorème fondamental
2. 02Aire entre deux courbes
3. 03Accumulation et mouvement
4. 04Volume par tranches
5. 05La méthode des cylindres
6. 06Combinaison de deux solides
7. 07Intégrales doubles
8. 08Intégrales doubles en polaires

Comme le rappelle la page qui lui est consacrée, la loi d’Ohm décrit une seule résistance, à température constante, parcourue par un courant continu, sans aucun autre composant dans la boucle. Chacune des pages suivantes réintroduit un élément écarté par cette phrase : un deuxième composant, le fil, la pile, un circuit impossible à réduire par associations et une tension variable.

1. 01Loi d’Ohm
2. 02Série et parallèle
3. 03Résistivité
4. 04Résistance interne
5. 05Lois de Kirchhoff
6. 06Alternatif et valeur efficace

Deux outils et un raccourci : lorsque seules les vitesses et les hauteurs vous intéressent, vous pouvez faire totalement abstraction des forces et laisser l'énergie tenir les comptes.

1. 01Chute libre
2. 02Montagnes russes
3. 03Laboratoire de Quantité de Mouvement & Collisions

Une lentille est une frontière que l'on a courbée, et aucune page de ce parcours n'introduit de principes physiques absents de la première. Ce qui change, c'est ce que l'on attend d'elle : une seule surface, puis une lentille idéale, enfin un morceau de verre.

1. 01Loi de Snell-Descartes
2. 02Tracé de rayons d'une lentille
3. 03Lentilles réelles

Cinq machines et un compromis. Aucune ne crée d'énergie, mais chacune vous laisse choisir comment la dépenser : une force moindre sur une plus longue distance, ou l'inverse. Chaque étape transmet à la suivante une part précise de cet échange. Au final, deux questions vous suffiront pour déchiffrer n'importe quelle machine.

1. 01Genres de leviers
2. 02Roue et essieu
3. 03Systèmes de poulies
4. 04Plan incliné, vis et coin
5. 05Trains d'engrenages
6. 06Filetage de vis

Un condensateur n’oppose aucune résistance tout en limitant le courant, et il fixe une durée plutôt qu’un nombre d’ohms. La deuxième page montre que cette durée caractérise tout système comportant un élément de stockage et un élément dissipatif. La troisième introduit un second élément de stockage : la durée devient alors une fréquence.

1. 01Circuit RC
2. 02Réponse indicielle
3. 03Résonance RLC

Trois outils, et le troisième invalide les deux premiers. L'accélération constante admet une solution analytique, vos deux premières étapes relèvent donc de l'algèbre. La résistance de l'air n'est pas constante. À partir de là, la seule méthode honnête consiste à l'intégrer pas à pas.

1. 01MRUA
2. 02Mouvement parabolique
3. 03Traînée et vent

Deux outils fondés sur un seul résultat. L'eau s'échappe d'un orifice à la vitesse exacte qu'atteint une pierre tombant de la même hauteur, et tout le reste découle de l'axe selon lequel cette vitesse s'exerce : latéralement, c'est un projectile, vers le bas, c'est le réservoir qui se vide.

1. 01Trois orifices dans un réservoir
2. 02La vidange du réservoir

Une unique force de rappel, suivie jusqu'à son terme. Une masse sur un ressort oscille. Une chaîne de ces masses transmet l'oscillation, deux ondes qui se croisent décident de s'additionner ou de s'annuler, et une limite à chaque extrémité rejette toute fréquence qui ne s'y ajuste pas.

1. 01Loi de Hooke
2. 02Résonance
3. 03Interférences
4. 04Ondes stationnaires

L'optique géométrique enseigne que la lumière file droit et qu'une arête dessine une ombre nette. Sur chaque page, vous verrez cette réponse tracée en filigrane à côté de la vision ondulatoire. L'obstacle qui barre la route à la lumière change de page en page : deux surfaces, une seule fente, une ouverture circulaire, et pour finir un disque opaque dont l'ombre s'éclaire en son centre.

1. 01Couches minces
2. 02Fente simple
3. 03La limite de diffraction
4. 04La tache d'Arago

La trajectoire qu'emprunte un rayon lumineux, que suit une perle qui glisse ou que décrit une balle lancée est celle le long de laquelle une petite modification n'entraîne aucune variation au premier ordre d'un total : le temps pour les deux premières, l'action pour la balle. Chaque page vous permet de courber la trajectoire et d'observer ce total varier à peine. Deux d'entre elles trouvent une trajectoire dont le total est stationnaire sans être minimal.

1. 01Le principe de Fermat
2. 02Mirages
3. 03La brachistochrone
4. 04Moindre action

Tout corps en rotation porte un vecteur, son moment cinétique. L'essentiel de ce qui surprend dans la rotation vient de ce vecteur qui refuse de changer. Ramenez vos bras vers vous sur un plateau tournant et vous tournez plus vite. Une roue pivote sur le côté au lieu de tomber. Une raquette se retourne. Le plan d'un pendule reste immobile pendant que le sol tourne sous lui.

1. 01Le moment cinétique
2. 02Le gyroscope
3. 03Le théorème de la raquette de tennis
4. 04Coriolis et Foucault

La loi d'Ohm ne décrit qu'une seule catégorie de composants. Les cinq réunis ici stockent l'énergie dans une tension ou un courant, ne conduisent que dans un sens, amplifient, et amplifient avec précision. Pourtant, chacun se montre imprévisible pris isolément : le gain en courant β d'un transistor varie du simple au triple d'un exemplaire à l'autre au sein d'une même référence. C'est le circuit autour du composant qui le rend prévisible, et chaque page vous montre comment.

1. 01Condensateur
2. 02Bobine
3. 03Diode
4. 04Amplificateur à transistor
5. 05Ampli-op

La lumière arrive par paquets. La même constante h attribue ensuite une longueur d'onde à chaque particule. Le reste découle du fait de prendre cette onde au sérieux. Ajustée pour tenir dans une boîte, elle possède une énergie minimale qui n'est pas nulle. Elle s'infiltre à travers les murs qu'elle ne peut escalader. Et si vous la confinez dans un espace réduit, elle s'étale sur de multiples nombres d'onde. C'est le principe d'incertitude.

1. 01L'effet photoélectrique
2. 02Les ondes de matière
3. 03Particule dans une boîte
4. 04Effet tunnel quantique
5. 05Incertitude et paquets d'ondes

Sept pages autour d’une question : quelle partie d’une structure porte réellement la charge, et sous quelle forme ? Le parcours commence au cœur d’une poutre, où la matière ne contribue presque pas, et s’achève sur un treillis qui compte plus de barres que d’équations, mais dont on peut tout de même déterminer précisément la charge d’effondrement.

1. 01Flèche d’une poutre
2. 02Torsion d’un arbre
3. 03Cercle de Mohr
4. 04Calcul d’un treillis
5. 05Flambement d’Euler
6. 06Arcs et câbles
7. 07Barres redondantes

Trois équations construites sur un seul opérateur, le laplacien, qui ne diffèrent que par le rôle du temps. La chaleur oublie, les détails les plus fins en premier. Une onde emporte une perturbation et, sur une surface, n'en finit jamais tout à fait d'arriver. L'équation de Laplace ne contient absolument aucun temps. C'est l'état que la chaleur finit par atteindre à force d'oublier : chaque point y est la moyenne de ses voisins.

1. 01L'équation de la chaleur
2. 02Saisons souterraines
3. 03L'équation des ondes
4. 04L'équation de Laplace

De la porte logique au programme en cours d’exécution. La porte NAND suffit à construire tous les circuits. Un additionneur composé de portes logiques sait aussi soustraire. Le Little Man Computer associe cet additionneur à cent boîtes aux lettres : le programme occupe la même mémoire que ses nombres, et la machine exécute ce qu’elle trouve à l’adresse indiquée par son compteur ordinal.

1. 01Portes logiques
2. 02Arithmétique binaire
3. 03Le Little Man Computer
4. 04Mémoire et octets
5. 05La pile d’appels
6. 06Localité et cache

Chacun des chiffres étudiés ici dissimule les lettres, mais laisse transparaître autre chose. La substitution conserve le décompte des caractères, le chiffrement à mot-clé le range en colonnes, et le masque jetable réutilisé trahit les espaces. Seule une clé aléatoire aussi longue que le message ne laisse absolument rien filtrer. Reste la vraie difficulté : la faire parvenir au destinataire. Les deux dernières pages relèvent ce défi au grand jour.

1. 01Chiffre de substitution
2. 02Chiffre de Vigenère
3. 03Masque jetable
4. 04Diffie–Hellman
5. 05RSA

Chaque structure répond vite à une question, mais cette efficacité a un prix ailleurs. Un filtre de Bloom ne conserve aucune clé et peut pourtant affirmer avec certitude qu’une clé est absente ; un arbre préfixe permet des recherches par préfixe qu’une table de hachage ne sait pas faire ; un tas connaît toujours sa plus petite clé, mais guère plus. La dernière page pose la question du choix de la page à retirer de la mémoire. Pour faire le meilleur choix, il faudrait connaître l’avenir.

1. 01Filtre de Bloom
2. 02Arbre préfixe
3. 03Tas binaire
4. 04Remplacement de pages

Un encodeur vidéo n'est pas un algorithme mais huit étapes dans un ordre fixe, et cet ordre n'est pas arbitraire : chaque étape existe parce que la précédente a rendu son travail possible. Cet outil modélise l'une d'elles. La chaîne ci-dessous renvoie aux sept autres.

1. 01Échantillonnage
2. 02Sous-échantillonnage chroma
3. 03Structure GOP
4. 04Estimation de mouvement
5. 05Quantification
6. 06Codage entropique
7. 07Contrôle de débit
8. 08Budget de taille

Deux moitiés d'un même problème, dans l'ordre où un studio les rencontre. D'abord, une clé a fuité et la licence doit continuer à fonctionner pour tous les autres. Vous découvrez que cette protection exige un en-tête qui ne croît absolument pas avec la taille du système. Vient ensuite la phase la plus ardue : savoir à qui appartenait la clé, à partir d'une copie que plusieurs abonnés ont fabriquée ensemble avec l'intention expresse de ne nommer personne.

1. 01Révocation d'appareils
2. 02Tatouage numérique

Deux outils qui vous dévoilent un grand modèle de langage au moment où il choisit un mot. Le second s'exécute littéralement sur le premier : les candidats qu'il classe sont des entrées du vocabulaire que le premier construit.

1. 01Tokeniseur
2. 02Vecteurs de tokens et similarité
3. 03Température et échantillonnage

Un chronomètre mesure votre ordinateur. Compter les opérations mesure l'algorithme. Deux outils bâtis sur cette unique habitude.

1. 01Croissance en grand O
2. 02Course d'algorithmes de tri
3. 03Explorateur d'arbres de récursivité
4. 04Recherche de chemin

Un signal est une somme de vecteurs tournants, et toute méthode pratique pour les analyser entraîne un coût que la formule théorique passe sous silence. Une fenêtre finie étale un son pur qui ne s'y ajuste pas sur tous les canaux ; une fenêtre plus courte vous fait gagner du temps mais se paie en hauteur ; une moyenne constitue un filtre possédant sa propre forme. La dernière page vous explique pourquoi tout cela reste calculable.

1. 01Transformée de Fourier discrète
2. 02Spectrogramme
3. 03Moyenne mobile comme filtre
4. 04Transformée de Fourier rapide

Un algorithme est correct pour une raison démontrable, et erroné pour une faille qu'un simple test saura révéler. Chaque page oppose une version valide à une implémentation fausse mais plausible : quatorze des seize manières d'écrire la recherche dichotomique échouent, l'algorithme glouton du rendu de monnaie se trompe sur les anciennes pièces britanniques mais jamais sur les centimes américains, Kruskal et Prim aboutissent au même résultat pour une raison précise, et un code conçu pour corriger un bit altéré aggrave la situation face à deux erreurs.

1. 01Recherche dichotomique
2. 02Rendu de monnaie
3. 03Arbre couvrant minimal
4. 04Code de Hamming

Quatre encodeurs que vous pourriez exécuter sur papier, classés selon ce que chacun perçoit et qui échappait au précédent. Le quatrième ne compresse absolument rien, et c'est la raison pour laquelle le premier fonctionne sur du texte.

1. 01Codage par plages
2. 02Huffman
3. 03LZ77
4. 04Burrows-Wheeler

Une seule exponentielle, lue de trois manières. Dans le sens direct, elle vous indique ce qu'il reste ; à rebours, elle vous révèle l'âge d'un échantillon ; et appliquée à l'ADN plutôt qu'aux noyaux, il lui faut une roche en guise d'étalon.

1. 01Décroissance radioactive
2. 02Datation radiométrique
3. 03Horloge moléculaire

Sur une surface courbe, les règles démontrées sur le papier cessent de s'appliquer, et l'ampleur de leur défaillance mesure la courbure de l'intérieur. Un itinéraire rectiligne voit son cap dévier. Une flèche transportée sans pivoter revient désorientée. Un cercle révèle une circonférence inattendue, et dans le plan hyperbolique, aucun triangle ne peut contenir plus de π.

1. 01Les grands cercles
2. 02Le transport parallèle
3. 03Le Theorema egregium
4. 04Le plan hyperbolique

La chaleur dégagée par une réaction ne décide pas de son déclenchement ; la glace fond en absorbant de la chaleur. Ces quatre pages établissent le bilan qui permet de trancher : l'enthalpie, qui s'additionne comme des équations ; l'enthalpie libre de Gibbs, qui correspond à une constante d'équilibre dans d'autres unités ; la différence entre faire varier K et faire varier Q ; et une pile qui lit cet écart sous la forme d'une tension.

1. 01Loi de Hess
2. 02Enthalpie libre de Gibbs
3. 03Principe de Le Chatelier
4. 04Équation de Nernst

Dans un mélange, un gaz agit à sa propre pression partielle, ce qui fixe la limite de profondeur d'un plongeur. Un liquide bout lorsque sa pression de vapeur rejoint la pression ambiante. Deux liquides qui se mélangent mal bloquent un alambic à environ 95,6 % d'éthanol en masse, les particules dissoutes font qu'un kelvin de gel vaut treize bars de pression osmotique, et un sel ne se dissout que jusqu'à ce que ses ions atteignent un produit constant.

1. 01Pression partielle
2. 02Pression de vapeur et ébullition
3. 03Distillation fractionnée
4. 04Propriétés colligatives
5. 05Produit de solubilité

Ici, chaque population est freinée par un facteur limitant, et vous constatez que celui-ci se révèle moins clément à chaque étape. C'est d'abord la surpopulation qu'elle engendre elle-même, puis un prélèvement fixe opéré sur ses effectifs. Intervient ensuite un prédateur constituant une population à part entière. Survient enfin l'épuisement des personnes restant à infecter.

1. 01Croissance logistique
2. 02Prélèvement
3. 03Prédateur et proie
4. 04Épidémies

Une prévision projette dans le temps un modèle dont l'état initial échappe à toute certitude absolue. Les météorologues lancent donc de nombreuses simulations et laissent l'ampleur des désaccords dicter le niveau de confiance à accorder. La deuxième page décortique ce fonctionnement. Elle y révèle une défaillance sans aucun rapport avec le chaos. La troisième remonte aux équations formulées par Lorenz en 1963, au sein desquelles la position du calcul s'égare très vite, alors que la figure qu'il trace ne disparaît jamais.

1. 01Prévision d'ensemble
2. 02Météo sur une grille
3. 03L'attracteur de Lorenz

Cinq outils pour construire une seule démonstration : l'ADN est un véritable support de stockage et un véritable ordinateur. Tous deux se heurtent à des limites que vous pouvez calculer plutôt que de les deviner. Chaque étape transmet à la suivante un nombre précis.

1. 01Stocker des données dans l’ADN
2. 02L’échelle du calcul par ADN
3. 03Le paradoxe de Levinthal
4. 04Porte à déplacement de brin
5. 05Énergie par opération

Six outils et une loi. Tout ici se résume à la loi binomiale dans une limite différente, ou bien lue à l'envers : comptez les succès, laissez leur nombre grandir, et regardez apparaître une courbe en cloche que personne n'a placée là.

1. 01Loi binomiale
2. 02Loi de Poisson
3. 03Loi normale
4. 04Théorème limite central
5. 05Score Z
6. 06Intervalle de confiance

Quatre outils posant une même question avec de moins en moins de données à exploiter : deux groupes, puis un nombre quelconque, puis des effectifs sans la moindre moyenne. Le dernier outil vous la pose avant même que les données n'existent.

1. 01Test t
2. 02ANOVA
3. 03Khi-deux
4. 04Taille de l'échantillon

Personne ne conteste l'arithmétique du théorème de Bayes. C'est l'a priori qui pose problème : d'où vient le premier nombre, et qui l'a choisi. Ces trois outils abordent la question par ordre de difficulté croissante : un a priori que vous pouvez consulter, un a priori que le dispositif vous fournit, et un a priori que personne ne possède.

1. 01Théorème de Bayes
2. 02Billard de Bayes
3. 03Biosignatures

Une valeur p ne répond qu'à une seule question, posée sur un unique test prévu à l'avance. Dans la pratique, on enchaîne vingt tests, on surveille les données au fil de l'eau et l'on ne publie que les écarts significatifs : chacune de ces habitudes altère la portée réelle de p < 0,05. Chaque page décortique ici une démarche en apparence inoffensive pour calculer exactement ce qu'elle vous coûte.

1. 01Comparaisons multiples
2. 02Arrêt optionnel
3. 03La malédiction du vainqueur
4. 04Fausses découvertes

L’espérance mathématique est une promesse sur la moyenne des résultats d’un très grand nombre de joueurs. Chaque joueur dispose d’un seul capital. Un jeu peut être équitable, voire vous être favorable, et pourtant ruiner presque tous ceux qui y jouent. Sur chaque page, la moyenne apparaît en pointillés, comme une silhouette fantôme. Vous pouvez observer le sort des joueurs dont elle résume les résultats.

1. 01La ruine du joueur
2. 02La méthode du doublement
3. 03Le paradoxe de Saint-Pétersbourg
4. 04Le critère de Kelly

Six outils portant sur les mêmes 98 années de rendements, chacun fournissant au suivant une valeur précise. Cet enchaînement répond à une question en six étapes : en quoi un investissement est-il véritablement risqué, et quelle part de ce que l'on vous en dit pouvez-vous vérifier ?

1. 01Où est le risque
2. 02Drawdown et frein
3. 03L’ordre compte
4. 04Rééquilibrage
5. 05Quelle certitude ?
6. 06La frontière, conservée

Vous ne pouvez rien déduire d'une étoile à partir de son éclat tant que vous n'en connaissez pas la distance. C'est dans cet ordre que s'enchaînent ces quatre étapes, et c'est l'ordre qu'a suivi l'astronomie : chaque échelon s'étalonnant sur le précédent, depuis le triangle de l'arpenteur jusqu'aux confins de l'univers observable.

1. 01Distance par parallaxe
2. 02Luminosité solaire
3. 03Magnitude stellaire
4. 04L'échelle des distances

Une orbite est déterminée par sa taille et sa forme. Presque tout le reste en découle. Ces cinq outils vous guident de l'ellipse jusqu'au carburant : où se trouve l'engin spatial, à quelle vitesse il s'y déplace, combien de temps dure le voyage, quel trajet est le plus économique et ce qu'il coûte en ergols.

1. 01Orbites keplériennes
2. 02Force vive
3. 03Période orbitale
4. 04Transfert de Hohmann
5. 05L'équation de la fusée