Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences
Pas seulement des réponses — une vraie compréhension des maths, des sciences et des curiosités.
307 leçons interactives · 33 chapitres progressifs · 48 articles
De courtes séquences plutôt que des outils isolés. Chaque étape transmet à la suivante quelque chose de précis : l’ordre a donc son importance.
L1 : bases
MATHTrois outils pour bâtir une seule leçon : un résumé statistique constitue une compression avec perte, et la manière dont vous compressez détermine ce que ce résumé restitue fidèlement. Chaque étape transmet à la suivante une limite bien précise des résumés par un nombre unique.
L1 : bases
MATHSix outils pour établir les propriétés classiques du triangle et du cercle dans leur véritable ordre de dépendance. Rien n'est admis d'emblée : chaque règle découle de la précédente. Le parcours s'achève lorsque vous replacez la première dans un repère, où elle devient la formule de la distance.
L1 : bases
MATHTrois outils et un seul argument : certains nombres ne peuvent pas s'écrire jusqu'au bout. La meilleure version courte de l'un d'eux se cherche plutôt qu'elle ne se devine, et tronquer un nombre a un coût que vous pouvez mesurer.
L1 : bases
MATHSix outils qui construisent la résolution d'équations dans l'ordre où les concepts dépendent véritablement les uns des autres, depuis l'effet d'un signe moins jusqu'à une méthode mécanique pour trois inconnues à la fois. Chaque étape fournit à la suivante un élément précis : une opération, une restriction sur cette opération, ou un test pour vérifier si elle était permise.
L1 : bases
PHYLe premier outil est entièrement consacré au rapport entre la tension et le courant. Le deuxième ajoute un composant qui n'oppose aucune résistance et limite pourtant le courant. Le troisième vous demande ce qu'il en coûte à chaque fréquence.
L2 : lycée
MATHQuatre outils pour bâtir une même idée : l'argent n'a pas la même valeur à différents moments, et un paiement répété peut se ramener à une formule unique. Chaque étape transmet à la suivante un élément bien précis.
L2 : lycée
MATHTrois outils, une habitude : lorsque les quantités diffèrent par des facteurs plutôt que des écarts, arrêtez de compter. Comptez plutôt les exposants. Le premier construit la règle, le deuxième la parcourt, et le troisième y place un nombre sans la moindre donnée.
L2 : lycée
MATHLe paradoxe des anniversaires ressemble à un tour de magie, mais il constitue en réalité l'outil de référence pour l'étude des collisions. C'est à la deuxième étape que les informaticiens le retrouvent, sous un autre nom.
L2 : lycée
PHYDeux outils et un raccourci : lorsque seules les vitesses et les hauteurs vous intéressent, vous pouvez faire totalement abstraction des forces et laisser l'énergie tenir les comptes.
L2 : lycée
MATHQuatre outils, et chacun existe parce que le précédent ne suffit plus. La factorisation fonctionne quand les racines sont simples, la formule prend le relais quand elles ne le sont pas, la division opère au-delà du degré deux, et une fonction rationnelle est ce que deviennent deux polynômes lorsque l'un repose sur l'autre.
L2 : lycée
BIOUne seule exponentielle, lue de trois manières. Dans le sens direct, elle vous indique ce qu'il reste ; à rebours, elle vous révèle l'âge d'un échantillon ; et appliquée à l'ADN plutôt qu'aux noyaux, il lui faut une roche en guise d'étalon.
L2 : lycée
PHYUne lentille est une frontière que l'on a courbée, et aucune page de ce parcours n'introduit de principes physiques absents de la première. Ce qui change, c'est ce que l'on attend d'elle : une seule surface, puis une lentille idéale, enfin un morceau de verre.
L2 : lycée
PHYCinq machines et un compromis. Aucune ne crée d'énergie, mais chacune vous laisse choisir comment la dépenser : une force moindre sur une plus longue distance, ou l'inverse. Chaque étape transmet à la suivante une part précise de cet échange. Au final, deux questions vous suffiront pour déchiffrer n'importe quelle machine.
L2 : lycée
MATHTrois outils. Tout l'enjeu de cette séquence est de vous montrer qu'il ne s'agit pas de trois sujets distincts. Une sinusoïde n'est autre qu'un mouvement circulaire uniforme vu de profil, et un pendule en oscillation nous montre ce même phénomène lorsque la gravité assure la rotation.
L2 : lycée
ASTROVous ne pouvez rien déduire d'une étoile à partir de son éclat tant que vous n'en connaissez pas la distance. C'est dans cet ordre que s'enchaînent ces quatre étapes, et c'est l'ordre qu'a suivi l'astronomie : chaque échelon s'étalonnant sur le précédent, depuis le triangle de l'arpenteur jusqu'aux confins de l'univers observable.
L2 : lycée
STATSix outils et une loi. Tout ici se résume à la loi binomiale dans une limite différente, ou bien lue à l'envers : comptez les succès, laissez leur nombre grandir, et regardez apparaître une courbe en cloche que personne n'a placée là.
L2 : lycée
PHYTrois outils, et le troisième invalide les deux premiers. L'accélération constante admet une solution analytique, vos deux premières étapes relèvent donc de l'algèbre. La résistance de l'air n'est pas constante. À partir de là, la seule méthode honnête consiste à l'intégrer pas à pas.
L2 : lycée
MATHCinq outils pour une seule idée : une courbe lisse, suffisamment agrandie, est indiscernable d'une droite. Ce fait à lui seul résume ce que mesure une dérivée, ce que prolonge une série de Taylor et ce qu'accomplit un gradient dans plus d'une direction. Votre parcours débute par la mesure d'angle qui rend l'arithmétique limpide. Il s'achève sur le flanc d'une colline où la pente la plus raide surpasse toutes les directions que vous avez réellement mesurées.
L2 : lycée
PHYDeux outils fondés sur un seul résultat. L'eau s'échappe d'un orifice à la vitesse exacte qu'atteint une pierre tombant de la même hauteur, et tout le reste découle de l'axe selon lequel cette vitesse s'exerce : latéralement, c'est un projectile, vers le bas, c'est le réservoir qui se vide.
L2 : lycée
STATQuatre outils posant une même question avec de moins en moins de données à exploiter : deux groupes, puis un nombre quelconque, puis des effectifs sans la moindre moyenne. Le dernier outil vous la pose avant même que les données n'existent.
L2 : lycée
PHYUne unique force de rappel, suivie jusqu'à son terme. Une masse sur un ressort oscille. Une chaîne de ces masses transmet l'oscillation, deux ondes qui se croisent décident de s'additionner ou de s'annuler, et une limite à chaque extrémité rejette toute fréquence qui ne s'y ajuste pas.
L2 : lycée
STATPersonne ne conteste l'arithmétique du théorème de Bayes. C'est l'a priori qui pose problème : d'où vient le premier nombre, et qui l'a choisi. Ces trois outils abordent la question par ordre de difficulté croissante : un a priori que vous pouvez consulter, un a priori que le dispositif vous fournit, et un a priori que personne ne possède.
L2 : lycée
COMPUn encodeur vidéo n'est pas un algorithme mais huit étapes dans un ordre fixe, et cet ordre n'est pas arbitraire : chaque étape existe parce que la précédente a rendu son travail possible. Cet outil modélise l'une d'elles. La chaîne ci-dessous renvoie aux sept autres.
L2 : lycée
BIOIci, chaque population est freinée par un facteur limitant, et vous constatez que celui-ci se révèle moins clément à chaque étape. C'est d'abord la surpopulation qu'elle engendre elle-même, puis un prélèvement fixe opéré sur ses effectifs. Intervient ensuite un prédateur constituant une population à part entière. Survient enfin l'épuisement des personnes restant à infecter.
L3 : licence
MATHTrois outils qui transforment un nuage de points en un nombre que vous pouvez défendre. Le cheminement passe par la géométrie plutôt que par les statistiques, car c'est la géométrie qui rend les statistiques fiables.
L3 : licence
MATHUne seule question, posée quatre fois avec de moins en moins d'indices : comment cette matrice agit-elle réellement sur l'espace ? Les colonnes y répondent d'emblée. Les vecteurs propres l'expliquent pour les directions qui subsistent. La SVD prend le relais lorsqu'il n'y en a aucune, et l'ACP oriente cette même mécanique vers un nuage de mesures.
L3 : licence
ASTROUne orbite est déterminée par sa taille et sa forme. Presque tout le reste en découle. Ces cinq outils vous guident de l'ellipse jusqu'au carburant : où se trouve l'engin spatial, à quelle vitesse il s'y déplace, combien de temps dure le voyage, quel trajet est le plus économique et ce qu'il coûte en ergols.
L3 : licence
COMPDeux outils qui vous dévoilent un grand modèle de langage au moment où il choisit un mot. Le second s'exécute littéralement sur le premier : les candidats qu'il classe sont des entrées du vocabulaire que le premier construit.
L3 : licence
STATSix outils portant sur les mêmes 98 années de rendements, chacun fournissant au suivant une valeur précise. Cet enchaînement répond à une question en six étapes : en quoi un investissement est-il véritablement risqué, et quelle part de ce que l'on vous en dit pouvez-vous vérifier ?
L3 : licence
COMPUn chronomètre mesure votre ordinateur. Compter les opérations mesure l'algorithme. Deux outils bâtis sur cette unique habitude.
L3 : licence
MATHLes méthodes de Newton, de Simpson et d'Euler reposent toutes sur la même mécanique : sur un intervalle suffisamment restreint, assimilez la courbe à une droite. Chacune présente par conséquent une défaillance qui n'est pas une anomalie. Le savoir utile consiste à déterminer quelle défaillance appartient à quelle méthode. Ici, chaque étape transmet à la suivante une erreur nommée et la vitesse à laquelle elle diminue.
L3 : licence
COMPQuatre encodeurs que vous pourriez exécuter sur papier, classés selon ce que chacun perçoit et qui échappait au précédent. Le quatrième ne compresse absolument rien, et c'est la raison pour laquelle le premier fonctionne sur du texte.
L4 : spécialité
BIOCinq outils pour construire une seule démonstration : l'ADN est un véritable support de stockage et un véritable ordinateur. Tous deux se heurtent à des limites que vous pouvez calculer plutôt que de les deviner. Chaque étape transmet à la suivante un nombre précis.
Outils interactifs d'algèbre, de trigonométrie et de calcul infinitésimal. Visualisez des équations, explorez leurs racines et développez votre intuition à l'aide de curseurs.
Outils de statistiques et de finance — distributions, probabilités, inférence, croissance composée et modèles d'investissement.
Simulateurs de physique pour la mécanique, les circuits, les ondes et les oscillations. Voyez les équations prendre vie.
Mécanique spatiale, équation de la fusée et physique planétaire. Explorez le système solaire et au-delà.
Outils d'informatique couvrant les portes logiques, les algorithmes quantiques et l'encodage vidéo — du classique au quantique.
Outils de biologie, de géologie et de chimie — sciences de la vie, processus terrestres, réactions et propriétés moléculaires.
La Zone des Marées — outils amusants et pseudo-scientifiques. Biorythmes, phases lunaires, et plus encore. À prendre avec des pincettes.
