Classes de leviers et avantage mécanique

Chargez le préréglage Bras biceps : un bras d'effort de 5 cm, un bras de charge de 35 cm, 50 N dans la main. Le panneau indique que l'effort est de 350 N et que l'avantage mécanique est de 0,14. Déterminez d'où proviennent ces valeurs, puis expliquez ce que le bras obtient en échange d'une conception si peu avantageuse.

1. Tout le fonctionnement d'un levier découle d'un seul équilibre. Prenez les moments par rapport au point d'appui : la force multipliée par la distance d'un côté est égale à la force multipliée par la distance de l'autre. Voilà tout le modèle, et le reste n'est que de l'arithmétique.

   $$E\cdot a=L\cdot b\text{(moments about the fulcrum)}$$

2. Introduisez les chiffres. La charge se trouve à 35 cm du coude et le biceps ne tire qu'à 5 cm de celui-ci, de sorte que le muscle subit un désavantage de sept contre un avant même que quoi que ce soit d'autre ne se produise.

   $$E=\frac{Lb}{a}=\frac{50\times 35}{5}=350\mathrm{N}$$

3. L'avantage mécanique est le rapport entre ce que vous soulevez et ce que vous tirez. Il s'établit en dessous de 1, ce qui signifie que la machine vous coûte de la force plutôt que de vous en faire économiser. Remarquez qu'il est également égal à a/b : le rapport des bras de levier, obtenu en partant de l'autre extrémité.

   $$\mathrm{MA}=\frac{L}{E}=\frac{50}{350}=0.1429=\frac{a}{b}=\frac{5}{35}$$

4. Passons maintenant à la contrepartie. Faites pivoter le bras d'un faible angle et les deux extrémités se déplacent proportionnellement à leur distance par rapport au point d'appui, de sorte que la main parcourt b/a fois la distance parcourue par le muscle. Sept centimètres pour la main pour chaque centimètre de contraction.

   $$\frac{d_{\text{load}}}{d_{\text{effort}}}=\frac{b}{a}=7$$

5. Rien n’a été perdu ni gagné. Faites parcourir 1 cm à la charge : le muscle fournit 0,500 J de travail et le poids reçoit 0,500 J. Seule la répartition entre force et distance a changé.

   $$W_{\text{in}}=350\times \frac{5}{35}\times 0.01=0.500\mathrm{J}=W_{\text{out}}=50\times 0.01$$

6. Et ce désavantage n'est pas un hasard lié à ces chiffres. Un levier du troisième genre se définit par l'application de l'effort entre le point d'appui et la charge, ce qui force a à être inférieur à b, et force donc l'avantage en dessous de 1. Il n'existe aucun levier du troisième genre nulle part qui soulève plus que ce que vous tirez.

   $$\text{third class}\Rightarrow a<b\Rightarrow \mathrm{MA}=\frac{a}{b}<1$$

Chargez le préréglage Pied-de-biche : un bras d'effort de 150 cm, un bras de charge de 50 cm, un couvercle de 300 N. Déterminez l'effort, puis dites quelle résistance doit avoir le bloc sur lequel vous posez la barre.

1. Les moments par rapport au point d'appui règlent l'effort en une ligne : 300 N agissant à 50 cm sont équilibrés par 100 N à 150 cm. Les cartes confirment, à 100,0 N pour un avantage de 3,00, payé par 3,00 cm de course de la main pour chaque centimètre dont le couvercle s'élève.

   $$E=\frac{Lb}{a}=\frac{300\times 50}{150}=100\mathrm{N}$$

2. Les moments ne sont que la moitié de la statique. La barre ne bouge pas, donc les forces qui s'exercent sur elle doivent aussi s'annuler, et il y en a trois : votre main, le couvercle, et ce sur quoi la barre repose. Rien sur cette page ne calcule la troisième.

   $$\mathrm{MA}=\frac{a}{b}=\frac{150}{50}=3.00,d_E=3.00\mathrm{cm}$$

3. Sur un levier du premier genre, le point d'appui se trouve entre les deux autres, et tous deux poussent vers le bas : vous appuyez sur le long bras et le couvercle tire sur le court. Le bloc placé dessous pousse donc vers le haut avec la somme, 400 N. Votre main sent un tiers du couvercle ; le bloc en sent plus que la totalité.

   $$R=E+L=100+300=400\mathrm{N}$$

4. La réaction vaut L(1 + 1/AM), qui dépasse toujours la charge, et meilleur est le levier, plus elle se rapproche de la charge par le haut. Un pied-de-biche offrant un avantage de cent fois envoie encore 1,01 fois la charge dans son point d'appui.

   $$R=L\left(1+\frac{1}{\mathrm{MA}}\right)>L\forall \mathrm{MA}>0$$

5. Le deuxième genre inverse la disposition, et l'outil en propose un : la brouette, 600 N pour le même avantage de 3. La charge se place désormais entre le point d'appui et l'effort, et vous soulevez les brancards : l'effort est donc dirigé vers le haut et l'essieu porte L − E, soit 400 N. Les deux tiers de ce qu'il y a dans la brouette.

   $$R=L-E=L\left(1-\frac{1}{\mathrm{MA}}\right)=600\left(1-\frac{1}{3}\right)=400\mathrm{N}$$

6. Le troisième genre applique la même formule avec un avantage inférieur à 1. Le préréglage du biceps a AM = 5/35, donc 1 − 1/AM vaut −6 et la réaction −300 N. Le signe est la réponse : l'extrémité de l'avant-bras côté coude est tirée vers le bas avec 300 N pour tenir 50 N dans la main.

   $$\mathrm{MA}=\frac{5}{35}\Rightarrow R=50\left(1-7\right)=-300\mathrm{N}$$