Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences
La physique ne cesse de découvrir que des choses sans rapport obéissent à la même équation. Un pendule, un ressort et un circuit accordé sont un seul problème sous trois costumes, et vous pouvez piloter les trois ici.
Simulateur de rapports et de vitesses d'engrenages
Quatre roues, deux façons de les disposer. Définissez les nombres de dents. Observez lesquelles définissent le rapport de sortie et lesquelles se contentent de suivre le mouvement.
De courtes séquences plutôt que des outils isolés. Chaque étape transmet à la suivante quelque chose de précis : l’ordre a donc son importance.
L1 : bases
PHYLe premier outil est entièrement consacré au rapport entre la tension et le courant. Le deuxième ajoute un composant qui n'oppose aucune résistance et limite pourtant le courant. Le troisième vous demande ce qu'il en coûte à chaque fréquence.
L2 : lycée
PHYDeux outils et un raccourci : lorsque seules les vitesses et les hauteurs vous intéressent, vous pouvez faire totalement abstraction des forces et laisser l'énergie tenir les comptes.
L2 : lycée
PHYUne lentille est une frontière que l'on a courbée, et aucune page de ce parcours n'introduit de principes physiques absents de la première. Ce qui change, c'est ce que l'on attend d'elle : une seule surface, puis une lentille idéale, enfin un morceau de verre.
L2 : lycée
PHYCinq machines et un compromis. Aucune ne crée d'énergie, mais chacune vous laisse choisir comment la dépenser : une force moindre sur une plus longue distance, ou l'inverse. Chaque étape transmet à la suivante une part précise de cet échange. Au final, deux questions vous suffiront pour déchiffrer n'importe quelle machine.
L2 : lycée
MATHTrois outils. Tout l'enjeu de cette séquence est de vous montrer qu'il ne s'agit pas de trois sujets distincts. Une sinusoïde n'est autre qu'un mouvement circulaire uniforme vu de profil, et un pendule en oscillation nous montre ce même phénomène lorsque la gravité assure la rotation.
L2 : lycée
PHYTrois outils, et le troisième invalide les deux premiers. L'accélération constante admet une solution analytique, vos deux premières étapes relèvent donc de l'algèbre. La résistance de l'air n'est pas constante. À partir de là, la seule méthode honnête consiste à l'intégrer pas à pas.
L2 : lycée
PHYDeux outils fondés sur un seul résultat. L'eau s'échappe d'un orifice à la vitesse exacte qu'atteint une pierre tombant de la même hauteur, et tout le reste découle de l'axe selon lequel cette vitesse s'exerce : latéralement, c'est un projectile, vers le bas, c'est le réservoir qui se vide.
L2 : lycée
PHYUne unique force de rappel, suivie jusqu'à son terme. Une masse sur un ressort oscille. Une chaîne de ces masses transmet l'oscillation, deux ondes qui se croisent décident de s'additionner ou de s'annuler, et une limite à chaque extrémité rejette toute fréquence qui ne s'y ajuste pas.
A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
