Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences
La physique ne cesse de découvrir que des choses sans rapport obéissent à la même équation. Un pendule, un ressort et un circuit accordé sont un seul problème sous trois costumes, et vous pouvez piloter les trois ici.
De courtes séquences plutôt que des outils isolés. Chaque étape transmet à la suivante quelque chose de précis : l’ordre a donc son importance.
L1 : bases
PHYComme le rappelle la page qui lui est consacrée, la loi d’Ohm décrit une seule résistance, à température constante, parcourue par un courant continu, sans aucun autre composant dans la boucle. Chacune des pages suivantes réintroduit un élément écarté par cette phrase : un deuxième composant, le fil, la pile, un circuit impossible à réduire par associations et une tension variable.
L2 : lycée
PHYDeux outils et un raccourci : lorsque seules les vitesses et les hauteurs vous intéressent, vous pouvez faire totalement abstraction des forces et laisser l'énergie tenir les comptes.
L2 : lycée
PHYUne lentille est une frontière que l'on a courbée, et aucune page de ce parcours n'introduit de principes physiques absents de la première. Ce qui change, c'est ce que l'on attend d'elle : une seule surface, puis une lentille idéale, enfin un morceau de verre.
L2 : lycée
PHYCinq machines et un compromis. Aucune ne crée d'énergie, mais chacune vous laisse choisir comment la dépenser : une force moindre sur une plus longue distance, ou l'inverse. Chaque étape transmet à la suivante une part précise de cet échange. Au final, deux questions vous suffiront pour déchiffrer n'importe quelle machine.
L2 : lycée
MATHTrois outils. Tout l'enjeu de cette séquence est de vous montrer qu'il ne s'agit pas de trois sujets distincts. Une sinusoïde n'est autre qu'un mouvement circulaire uniforme vu de profil, et un pendule en oscillation nous montre ce même phénomène lorsque la gravité assure la rotation.
L2 : lycée
PHYUn condensateur n’oppose aucune résistance tout en limitant le courant, et il fixe une durée plutôt qu’un nombre d’ohms. La deuxième page montre que cette durée caractérise tout système comportant un élément de stockage et un élément dissipatif. La troisième introduit un second élément de stockage : la durée devient alors une fréquence.
L2 : lycée
PHYTrois outils, et le troisième invalide les deux premiers. L'accélération constante admet une solution analytique, vos deux premières étapes relèvent donc de l'algèbre. La résistance de l'air n'est pas constante. À partir de là, la seule méthode honnête consiste à l'intégrer pas à pas.
L2 : lycée
PHYDeux outils fondés sur un seul résultat. L'eau s'échappe d'un orifice à la vitesse exacte qu'atteint une pierre tombant de la même hauteur, et tout le reste découle de l'axe selon lequel cette vitesse s'exerce : latéralement, c'est un projectile, vers le bas, c'est le réservoir qui se vide.
L2 : lycée
PHYUne unique force de rappel, suivie jusqu'à son terme. Une masse sur un ressort oscille. Une chaîne de ces masses transmet l'oscillation, deux ondes qui se croisent décident de s'additionner ou de s'annuler, et une limite à chaque extrémité rejette toute fréquence qui ne s'y ajuste pas.
L2 : lycée
PHYL'optique géométrique enseigne que la lumière file droit et qu'une arête dessine une ombre nette. Sur chaque page, vous verrez cette réponse tracée en filigrane à côté de la vision ondulatoire. L'obstacle qui barre la route à la lumière change de page en page : deux surfaces, une seule fente, une ouverture circulaire, et pour finir un disque opaque dont l'ombre s'éclaire en son centre.
L2 : lycée
PHYLa trajectoire qu'emprunte un rayon lumineux, que suit une perle qui glisse ou que décrit une balle lancée est celle le long de laquelle une petite modification n'entraîne aucune variation au premier ordre d'un total : le temps pour les deux premières, l'action pour la balle. Chaque page vous permet de courber la trajectoire et d'observer ce total varier à peine. Deux d'entre elles trouvent une trajectoire dont le total est stationnaire sans être minimal.
L2 : lycée
PHYTout corps en rotation porte un vecteur, son moment cinétique. L'essentiel de ce qui surprend dans la rotation vient de ce vecteur qui refuse de changer. Ramenez vos bras vers vous sur un plateau tournant et vous tournez plus vite. Une roue pivote sur le côté au lieu de tomber. Une raquette se retourne. Le plan d'un pendule reste immobile pendant que le sol tourne sous lui.
L2 : lycée
PHYLa loi d'Ohm ne décrit qu'une seule catégorie de composants. Les cinq réunis ici stockent l'énergie dans une tension ou un courant, ne conduisent que dans un sens, amplifient, et amplifient avec précision. Pourtant, chacun se montre imprévisible pris isolément : le gain en courant β d'un transistor varie du simple au triple d'un exemplaire à l'autre au sein d'une même référence. C'est le circuit autour du composant qui le rend prévisible, et chaque page vous montre comment.
L2 : lycée
PHYLa lumière arrive par paquets. La même constante h attribue ensuite une longueur d'onde à chaque particule. Le reste découle du fait de prendre cette onde au sérieux. Ajustée pour tenir dans une boîte, elle possède une énergie minimale qui n'est pas nulle. Elle s'infiltre à travers les murs qu'elle ne peut escalader. Et si vous la confinez dans un espace réduit, elle s'étale sur de multiples nombres d'onde. C'est le principe d'incertitude.
L3 : licence
PHYSept pages autour d’une question : quelle partie d’une structure porte réellement la charge, et sous quelle forme ? Le parcours commence au cœur d’une poutre, où la matière ne contribue presque pas, et s’achève sur un treillis qui compte plus de barres que d’équations, mais dont on peut tout de même déterminer précisément la charge d’effondrement.
L3 : licence
PHYTrois équations construites sur un seul opérateur, le laplacien, qui ne diffèrent que par le rôle du temps. La chaleur oublie, les détails les plus fins en premier. Une onde emporte une perturbation et, sur une surface, n'en finit jamais tout à fait d'arriver. L'équation de Laplace ne contient absolument aucun temps. C'est l'état que la chaleur finit par atteindre à force d'oublier : chaque point y est la moyenne de ses voisins.
L3 : licence
GEOUne prévision projette dans le temps un modèle dont l'état initial échappe à toute certitude absolue. Les météorologues lancent donc de nombreuses simulations et laissent l'ampleur des désaccords dicter le niveau de confiance à accorder. La deuxième page décortique ce fonctionnement. Elle y révèle une défaillance sans aucun rapport avec le chaos. La troisième remonte aux équations formulées par Lorenz en 1963, au sein desquelles la position du calcul s'égare très vite, alors que la figure qu'il trace ne disparaît jamais.
A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
