Diffraction par une fente

Appuyez sur Une fente de 70 µm. L'optique géométrique indique qu'une fente laisse passer une bande de lumière de sa propre largeur, soit 0,070 mm. Sur le mur distant de 2 m, les points sombres de chaque côté du centre sont séparés de 37,14 mm, soit 530,6 fois plus large. Appuyez maintenant sur Moitié moins large : 74,29 mm. La bande vaut 2λL/a, donc réduire a de moitié la double. Le premier point sombre se trouve là où la lumière de la moitié supérieure de la fente et la lumière de la moitié inférieure arrivent décalées d'une demi-longueur d'onde, paire par paire : a sin θ = λ. Une fente plus étroite nécessite un angle plus grand pour créer cette demi-longueur d'onde. La lumière faiblit également, plus vite qu'elle ne s'étale : la moitié passe au travers et s'étale sur une largeur double. Le centre chute ainsi de 0,377 % du faisceau à 0,094 %, soit un quart. Ceci reste vrai pour une fente fine, et la page précise jusqu'à quel point : tant que le nombre de Fresnel a²/λL est inférieur à 2, soit une fente plus étroite que 1,61 mm pour une lumière rouge à 2 m, toute fente plus étroite donne une bande plus large. À 70 µm, le nombre est 0,0038. Appuyez sur Une fente de 5 mm : son nombre de Fresnel est 19,2308. La lumière atterrit là où les rayons l'indiquent, avec des ondulations près des bords. Dans ce cas, rétrécir la fente rétrécit la lumière, comme le prévoit l'optique géométrique. Entre les deux, la bande passe par une largeur minimale. Une ouverture circulaire, comme celle d'un télescope, produit le même effet en deux dimensions. C'est le sujet de la page suivante de ce chapitre : la limite de diffraction.

Appuyez sur Une fente de 70 µm puis sur Amplifié ×10, ce qui multiplie l'affichage pour révéler les faibles bandes latérales. Les points sombres sont régulièrement espacés, ici de 18,57 mm, à β = π, 2π, 3π où β = πax/λL. Il est naturel de placer les bandes latérales lumineuses à mi-chemin entre eux. Ce n'est pas le cas : la première se situe à 1,4303 intervalle du centre, et non à 1,5. La deuxième est à 2,4590 et la troisième à 3,4709, s'approchant de la moitié sans jamais l'atteindre. La luminosité vaut (sin β/β)². La partie sin² atteint bien son maximum à mi-chemin, mais 1/β² y diminue encore. Cela ramène chaque pic vers le centre, là où tan β = β. La première bande latérale a une luminosité égale à 4,719 % de celle du centre, soit environ un vingt-et-unième. La deuxième atteint 1,648 % et la troisième 0,834 %. Placez la première à mi-chemin et vous obtenez 1/(π²·1,5²) = 4,503 %. C'est le chiffre que calcule le manuel University Physics d'OpenStax à β = 3π/2, où il affirme que le maximum est attendu. Le véritable pic est plus élevé et plus proche du centre. Toutes les bandes latérales réunies contiennent moins d'un dixième de la lumière : 90,28 % se concentrent dans la bande centrale. Le tableau sous les résultats les énumère pour la fente actuellement sur la page.

Appuyez sur Un cheveu de 70 µm. L'optique géométrique attribue à une bande opaque une ombre de 0,070 mm de large et rien de plus. Au lieu de cela, de chaque côté de la tache lumineuse du laser, les points sombres sont espacés de 37,14 mm, exactement comme pour la fente de 70 µm. Une fente et une bande de la même largeur réunies ne bloquent rien. Les ondes qu'elles laissent passer s'additionnent donc pour former le faisceau nu. Loin de la tache propre au faisceau, d'environ 2 mm de large sur le mur, le faisceau nu est sombre. L'onde du cheveu et celle de la fente sont donc égales et opposées, et leur luminosité est identique. Babinet l'a formulé en 1837, en expliquant les couronnes, ces anneaux colorés autour du Soleil et de la Lune : l'effet d'un petit corps opaque placé près de la ligne de visée, mais en dehors de celle-ci, « sera exactement le même que celui d'une ouverture toute pareille ». C'est ainsi que l'on mesure un cheveu avec un pointeur laser. La page indique l'écartement pour un cheveu donné ; le problème résolu fait le calcul inverse.