La limite de diffraction

Cliquez sur Hubble et le module. « L'image d'une étoile ne sera pas un point mais un cercle brillant entouré d'une série d'anneaux brillants », écrivait George Airy dans un article lu devant la Cambridge Philosophical Society en novembre 1834. Il a situé le premier anneau noir là où sa variable atteignait 3,832. En termes modernes, cet anneau se trouve à l'angle θ₁ = 1,21967 λ/D, où 1,21967 est le premier zéro de la fonction de Bessel J₁, 3,83171, divisé par π. Cet espace concentre 83,78 % de la lumière. Pour le miroir de 2,4 m de Hubble, considéré comme une ouverture parfaitement dégagée, en lumière verte de 550 nm, θ₁ vaut 0,0577″. À la distance de la Lune, soit 384 400 km, cela représente 107,4 m. Chaque point sur la Lune devient une tache de cette taille, et des points beaucoup plus proches fusionnent. Les trains d'atterrissage d'un module lunaire s'étendent sur 9,4 m d'un patin à l'autre, soit 0,087 de cette distance. Les deux extrémités du vaisseau tombent dans la même tache et ne forment qu'un seul pic. Savoir si leur lumière additionnelle pourrait être perçue comme un changement de luminosité de cette tache relève du contraste et du bruit, que cette page ne modélise pas. La diffraction interdit avant tout de discerner la forme de l'atterrisseur. La légende officielle de la NASA pour les photographies de Hubble de 2005 de la zone d'atterrissage d'Apollo 17 revendique des détails « plus petits qu'un terrain de football », sans aller plus loin.

Cliquez sur Hubble et le module, puis sur Les mêmes, grossis 8 fois, ou faites glisser le curseur Grossir. Tout s'agrandit ensemble : la tache, ses anneaux et l'écart entre les deux repères en pointillés. La forme de l'image ne change pas et conserve un pic unique. Une ouverture circulaire ne laisse passer aucun motif dont la résolution angulaire est inférieure à λ/D. Des rayures sur la Lune dont la période spatiale serait inférieure à λd/D, soit 88,09 m pour Hubble, parviennent à l'image sans aucun contraste : la perte est totale, et non simplement atténuée. Les deux côtés de l'atterrisseur ne créent pas deux pics. Le long de l'axe qui les relie, l'image s'écarte de celle d'un point unique de luminosité double d'au maximum 0,71 % de son intensité maximale. Au-delà du grossissement qui permet à votre œil de discerner la tache, continuer d'amplifier ne révèle rien de nouveau. C'est pourquoi les opticiens parlent de grossissement vide.

La limite dépend de D/λ, c'est-à-dire l'ouverture mesurée en longueurs d'onde, et non du seul paramètre D. Les dix-huit segments du JWST agissent comme un seul miroir d'environ 6,5 m de large, soit 2,71 fois celui de Hubble. Toutefois, ses instruments opèrent de 0,6 µm, à l'extrémité rouge du spectre visible, jusqu'à 28,5 µm dans l'infrarouge. La documentation du STScI précise qu'il fournit des images limitées par la diffraction aux longueurs d'onde supérieures à 2 µm. À 2 µm, 6,5 m contiennent 3 250 000 longueurs d'onde. Le miroir de 2,4 m de Hubble, lui, contient 4 363 636 longueurs d'onde de lumière verte. Ainsi, à 2 µm, le premier anneau sombre du JWST se situe à 0,0774″, ce qui est 1,34 fois plus large que les 0,0577″ de Hubble en lumière verte. Les deux performances s'égalisent à 1 490 nm. Cliquez sur Deux points à 110 m, que Hubble sépare, puis sur Mêmes 110 m, JWST 2 µm, où ils fusionnent. Le tableau ci-dessous pousse cette comparaison jusqu'à votre œil : une pupille de 3 mm contient 5 455 longueurs d'onde de lumière verte, et sa limite s'établit à 46,1″.