Studio de lentilles et d'imagerie

Explore les conventions de signe, le grandissement et l'orientation de l'image en modifiant la distance et la distance focale.

Exemple résolu — Studio de lentilles et d'imagerie

Distance de l'objet donnée do	30
Hauteur de l'objet donnée ho	4
Distance de l'image calculée di	15
Grandissement calculé m	-0.5
Hauteur de l'image calculée hi	-2
Type d'image calculé	Réelle
Orientation calculée	Inversée

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

Chargement de la simulation interactive...

Cette lentille est meilleure que n'importe quel verre réel 🖖

Chaque rayon de cet outil obéit exactement à 1/f = 1/d_o + 1/d_i : l'image se forme donc en un point net et la focale est un seul nombre. Le verre sphérique réel ne coopère pas. Les rayons passant près du bord d'une surface sphérique convergent plus près que ceux voisins de l'axe, si bien qu'une lentille simple réelle n'a aucun foyer unique — elle en a un étalement, l'aberration sphérique, qui empire à mesure qu'on ouvre la lentille. C'est pourquoi un objectif photo est un empilement de six à douze éléments plutôt qu'un seul verre : les surfaces supplémentaires servent à annuler mutuellement leurs défauts. L'équation des lentilles minces décrit ce que feraient les lentilles si elles étaient parfaites, et près de l'axe elle en est assez proche pour mériter d'être apprise d'abord.

Un seul foyer décide de tout 🖖

Cet outil repose sur une seule relation — l'équation des lentilles minces 1/f = 1/d_o + 1/d_i —, mais tout le comportement dépend d'une chose : la position de l'objet par rapport au foyer F. Placez-le au-delà de F et une lentille convergente projette une image réelle et renversée que l'on peut recueillir sur un écran, comme le font un appareil photo ou un projecteur. Glissez-le en deçà de F et la même lentille donne une image virtuelle, droite et agrandie — exactement comme une loupe.

Sous l'eau, une lentille en verre abdique presque 🖖

Une lentille dévie la lumière uniquement grâce au contraste d'indice de réfraction à ses surfaces ; sa puissance dépend donc du milieu environnant, pas du verre seul. Faites passer une lentille typique de n = 1.5 de l'air à l'eau (n = 1.33) et la formule des opticiens montre que sa puissance chute à environ un quart : la distance focale réglée ici serait presque quadruplée. Le même effet neutralise la cornée de l'œil sous l'eau, et c'est pourquoi un masque de plongée (qui rétablit une lame d'air) rend au monde sa netteté.

LENTILLES MINCES — OÙ TOMBE L'IMAGE, ET SI UN ÉCRAN PEUT LA RECUEILLIR

Dans quel cas d'image se trouve votre objet ?

Une seule équation couvre toute lentille mince, 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, mais la nature de la réponse change à mesure que l'objet se rapproche. Le foyer est l'interrupteur : au-delà, une lentille convergente projette une image réelle et renversée qu'un écran peut recueillir ; en deçà, la même lentille devient une loupe et l'image devient virtuelle. Une lentille divergente n'a jamais ce choix.

Objet au-delà de 2f — réelle, renversée, plus petite dₒ > 2f ⇒ f < dᵢ < 2f

Objet en 2f — réelle, renversée, même taille dₒ = 2f ⇒ m = −1

Objet entre f et 2f — réelle, renversée, agrandie f < dₒ < 2f ⇒ dᵢ > 2f

Objet en deçà de f — virtuelle, droite, agrandie dₒ < f ⇒ dᵢ < 0

Lentille divergente — toujours virtuelle, droite, plus petite f < 0 ⇒ dᵢ < 0

Objet au-delà de 2f — réelle, renversée, plus petite

Ce que vous savez: Lentille convergente, objet plus loin que deux fois la distance focale. L'image tombe entre f et 2f de l'autre côté.

Lentille mince: dₒ > 2f ⇒ f < dᵢ < 2f

Exemple résolu: f = 10 cm, dₒ = 30 cm → dᵢ = 15 cm et m = −dᵢ/dₒ = −0,5 : réelle, renversée, deux fois plus petite

Ouvrir ce cas: Objet au-delà de 2f

Objet au-delà de 2f — réelle, renversée, plus petite. Objet hors de 2f : l'image réelle se forme entre f et 2f, à l'envers et réduite. Lentille convergente, objet plus loin que deux fois la distance focale. L'image tombe entre f et 2f de l'autre côté. — Objet hors de 2f : l'image réelle se forme entre f et 2f, à l'envers et réduite.

Objet en 2f — réelle, renversée, même taille

Ce que vous savez: Lentille convergente, objet exactement à deux fois la distance focale. Distance objet et distance image ressortent égales.

Lentille mince: dₒ = 2f ⇒ m = −1

Exemple résolu: f = 10 cm, dₒ = 20 cm → dᵢ = 20 cm et m = −1 : réelle, renversée, exactement à l'échelle 1

Ouvrir ce cas: Objet à 2f

Objet en 2f — réelle, renversée, même taille. Objet en 2f : l'image est en 2f de l'autre côté, renversée et de même taille. Lentille convergente, objet exactement à deux fois la distance focale. Distance objet et distance image ressortent égales. — Objet en 2f : l'image est en 2f de l'autre côté, renversée et de même taille.

Objet entre f et 2f — réelle, renversée, agrandie

Ce que vous savez: Lentille convergente, objet plus près que 2f mais toujours au-delà du foyer. L'image tombe au-delà de 2f.

Lentille mince: f < dₒ < 2f ⇒ dᵢ > 2f

Exemple résolu: f = 10 cm, dₒ = 15 cm → dᵢ = 30 cm et m = −2 : réelle, renversée, deux fois plus grande

Ouvrir le cas 2f et amener l'objet à 15 cm

Objet entre f et 2f — réelle, renversée, agrandie. Objet entre f et 2f : l'image réelle se forme au-delà de 2f, renversée et agrandie. Lentille convergente, objet plus près que 2f mais toujours au-delà du foyer. L'image tombe au-delà de 2f. — Objet entre f et 2f : l'image réelle se forme au-delà de 2f, renversée et agrandie.

Objet en deçà de f — virtuelle, droite, agrandie

Ce que vous savez: Lentille convergente, objet plus près que la distance focale. dᵢ ressort négative, ce qui signifie que l'image est du même côté que l'objet.

Lentille mince: dₒ < f ⇒ dᵢ < 0

Exemple résolu: f = 10 cm, dₒ = 6 cm → dᵢ = −15 cm et m = +2,5 : virtuelle, droite, deux fois et demie plus grande

Ouvrir ce cas: Objet à l'intérieur de f

Objet en deçà de f — virtuelle, droite, agrandie. Objet en deçà de f : les rayons divergent encore et l'œil lit une grande image droite. Lentille convergente, objet plus près que la distance focale. dᵢ ressort négative, ce qui signifie que l'image est du même côté que l'objet. — Objet en deçà de f : les rayons divergent encore et l'œil lit une grande image droite.

Lentille divergente — toujours virtuelle, droite, plus petite

Ce que vous savez: Lentille concave, donc f est elle-même négative. Où que vous placiez l'objet, la réponse garde le même caractère.

Lentille mince: f < 0 ⇒ dᵢ < 0

Exemple résolu: f = −10 cm, dₒ = 20 cm → dᵢ = −6,7 cm et m = +0,33 : virtuelle, droite, trois fois plus petite

Ouvrir ce cas: Lentille divergente

Lentille divergente — toujours virtuelle, droite, plus petite. Lentille divergente : image virtuelle, droite et rétrécie, toujours en deçà du foyer. Lentille concave, donc f est elle-même négative. Où que vous placiez l'objet, la réponse garde le même caractère. — Lentille divergente : image virtuelle, droite et rétrécie, toujours en deçà du foyer.

Références (2)

Insight block 1 — why a real lens has a smear of focal points rather than one: M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th (expanded) edition, ch. 5. Cambridge University Press, 1999. ISBN 978-0-521-64222-4 — the aberrations a thin-lens model leaves out.
Insight block 3 — the lensmaker's equation, and why the surrounding medium is in it: E. Hecht, Optics, 5th edition, ch. 5. Pearson, 2017. ISBN 978-0-13-397722-6.

Éloigner l’objet rend l’image plus petite, pas plus grande

L’intuition qu’un objet plus lointain donne une image plus grande est inversée. Pour une lentille mince, le grandissement vaut m = −f/(d_o − f) : ce qui fixe la taille est l’écart entre l’objet et le foyer, non la distance de l’objet elle-même. Les préréglages de l’outil le montrent : avec f = 10 cm, l’objet de 4 cm à d_o = 20 cm donne une image de 4 cm, et en l’éloignant à 30 cm l’image tombe à 2 cm. Passez de 11 cm à 110 cm et l’image chute de 40 cm à 0,4 cm — cent fois moins, avec une lentille qui n’a pas changé.

Problème entièrement résolu

Image d'un objet de 4 cm à 30 cm d'une lentille convergente 5 étapes
Un objet de 4 cm de haut se trouve à 30 cm d'une lentille convergente de distance focale 10 cm. Déterminez la position de l'image — puis trouvez la distance minimale qui peut séparer cet objet d'un écran pour y recueillir une image nette.
1. L'équation des lentilles minces suffit pour toute la première partie. Résolvez-la pour obtenir la distance image : les inverses se soustraient et 15 cm ressort positif, ce qui est la manière dont l'équation indique que la lumière y converge réellement.
  
  $\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}} ⟹ \frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} ⟹ d_{i} = 15$
2. Le grandissement est le rapport des deux distances, une convention de signe traduisant l'orientation. Un signe négatif signifie inversée et une valeur absolue inférieure à 1 signifie plus petite, de sorte que l'objet de 4 cm devient une image de 2 cm, renversée — et comme elle est réelle, un écran situé à 15 cm l'afficherait.
  
  $m = - \frac{d _{i}}{d _{o}} = - \frac{15}{30} = - 0.5 ⟹ h_{i} = - 0.5 \times 4 = - 2$
3. Passons maintenant à la question à laquelle l'outil ne répondra pas. Exprimez la distance objet-image en fonction de la seule distance objet, en injectant l'équation de la lentille dans dₒ + dᵢ.
  
  $s = d_{o} + d_{i} = d_{o} + \frac{f d _{o}}{d _{o} - f}$
4. Dérivez et annulez la dérivée. La condition se réduit à (dₒ − f)² = f², le point critique se situe donc à dₒ = 2f, où la distance image vaut 2f également.
  
  $\frac{d s}{d d _{o}} = 0 ⟹ (d_{o} - f)^{2} = f^{2} ⟹ d_{o} = 2 f = 20, d_{i} = 20$
5. La distance y est de 4f = 40 cm, et il s'agit d'un minimum et non d'un maximum : déplacez l'objet dans un sens ou dans l'autre et la distance totale augmente, tendant vers l'infini dans les deux sens.
  
  $s_{m i n} = 4 f = 40 cm (here s = 30 + 15 = 45 cm)$
Réponse

L'outil affiche d_i = 15, m = −0,5 et une hauteur d'image de −2, réelle et renversée. Le résultat qu'il n'affiche pas est la règle des 4f : aucune image réelle de cet objet ne peut se former à moins de 40 cm de celui-ci, quoi que vous fassiez avec la lentille. La disposition actuelle s'étend sur 45 cm, ce n'est donc même pas la plus compacte. C'est cette contrainte qui dimensionne les bancs optiques, le recul des projecteurs et le corps des appareils photo. Vous pouvez le vérifier en un clic : le préréglage à dₒ = 20 place l'image à 20 également — au minimum, les distances objet et image sont égales.

$d_{i} = 15, m = - 0.5, h_{i} = - 2 s_{m i n} = 4 f = 40 cm at d_{o} = d_{i} = 2 f$

Parcours

Déviation de la lumière

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-29

Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues. Politique éditoriale · Corrections

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Exemples de problèmes

Objet au-delà de 2f - Un objet au-delà de 2f forme une image réelle, inversée et réduite, entre f et 2f.
Objet à 2f - Un objet situé à 2f forme une image réelle, inversée et de même taille, à 2f.
Objet à l'intérieur de f - Un objet situé à l'intérieur de la distance focale forme une image virtuelle, droite et agrandie.
Lentille divergente - Une lentille concave forme toujours une image virtuelle, droite et réduite.