Traceur de Rayons à Lentille Mince

Ajustez la distance focale et la distance de l'objet pour voir comment une lentille mince forme des images réelles ou virtuelles.

Exemple résolu — Traceur de Rayons à Lentille Mince

Distance image	166.7 mm
Grandissement	-0.67×
Hauteur de l'image	26.7 mm

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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L'objet et l'image peuvent échanger leurs places 🖖

L'équation des lentilles minces 1/v = 1/f − 1/u est symétrique en u et v, et cet outil le montre. Chargez le préréglage convergent — f = 100 mm, objet à 250 mm — et la distance image affiche 166,7 mm avec −0,67×. Saisissez maintenant 166,7 dans le champ de la distance objet : l'image passe à 250 mm avec −1,50×. Le produit des deux grandissements vaut exactement 1. Toute lentille possède donc deux positions de l'objet qui donnent une image nette sur le même écran, l'une agrandissante et l'autre réductrice, et la distance qui les sépare fournit f sans jamais avoir à localiser le centre de la lentille : c'est la méthode classique de déplacement de Bessel.

Deux rayons suffisent 🖖

Une lentille mince dévie tous les rayons issus d'un point de l'objet pour qu'ils convergent de nouveau en un même point image, il suffit donc d'en suivre deux faciles. Le rayon parallèle quitte le sommet à l'horizontale puis passe par le foyer ; le rayon central traverse le centre optique sans être dévié. Là où les deux se croisent se trouve l'image. S'ils ne se rejoignent qu'en les prolongeant vers l'arrière, l'image est virtuelle — le cas de la loupe.

L'image qui file par l'infini 🖖

Rapprochez l'objet du foyer et regardez la distance image v filer vers +∞, disparaître, puis réapparaître à gauche en −∞ : une image virtuelle. Rien ne se téléporte ; la relation de conjugaison 1/v = 1/f − 1/u est une transformation de Möbius (homographique), et ces transformations traitent l'infini comme un point ordinaire. En franchissant u = f, l'image passe simplement en douceur par ce point à l'infini et bascule de réelle à virtuelle.

Problème entièrement résolu

Un objet de 40 mm à 250 mm devant une lentille convergente 5 étapes
Un objet de 40 mm se trouve à 250 mm devant une lentille convergente de distance focale 100 mm. Déterminez l'image — sa position, sa taille, son orientation — puis trouvez la seule chose que cette lentille ne peut pas faire.
1. Une seule équation régit toute la page. Exprimez la distance image avant d'injecter la moindre valeur numérique, afin de ne faire l'arithmétique qu'une seule fois.
  
  $\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}} ⟹ \frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d _{o}}$
2. Effectuez la substitution. Les deux inverses partagent un dénominateur de 250, ce qui constitue la totalité du calcul ; l'outil affiche cette valeur.
  
  $\frac{1}{d _{i}} = \frac{1}{100} - \frac{1}{250} = \frac{2.5 - 1}{250} = \frac{1.5}{250} ⟹ d_{i} = 166.7 mm$
3. Le grandissement est le rapport des deux distances, négatif car une image réelle est renversée. L'objet se trouvant au-delà de 2f, l'image devait être plus petite — c'est le principe du projecteur fonctionnant à l'envers.
  
  $m = - \frac{d _{i}}{d _{o}} = - \frac{166.7}{250} = - 0.67, h^{'} = m h = - 0.67 \times 40 = - 26.7 mm$
4. La forme de Newton de cette même loi mesure les deux distances à partir des foyers plutôt qu'à partir de la lentille. Leur produit vaut exactement f², quelle que soit la position de l'objet, ce qui constitue une affirmation plus forte que ce que la forme avec les inverses semble pouvoir exprimer.
  
  $x = d_{o} - f = 150, x^{'} = d_{i} - f = 66.7, x x^{'} = 150 \times 66.7 = 10000 = f^{2}$
5. Demandez-vous maintenant quelle est la distance minimale possible entre l'objet et l'image. Minimiser leur séparation donne une disposition symétrique, et la réponse ne dépend de rien d'autre que de la lentille.
  
  $D = d_{o} + d_{i}, \frac{d D}{d d _{o}} = 0 \Rightarrow d_{o} = d_{i} = 2 f \Rightarrow D_{m i n} = 4 f = 400 mm (here 416.7)$
Réponse

L'image se forme à 166,7 mm derrière la lentille, renversée, d'une hauteur de 26,7 mm. La dernière ligne est la plus utile. L'objet et l'image sont ici séparés de 416,7 mm, et aucun réglage de la distance objet ne les rapproche jamais à moins de 4f = 400 mm : à mesure que l'on pousse l'objet vers le foyer, l'image s'éloigne plus vite que l'objet ne s'approche. Un projecteur qui doit projeter une image réelle sur un écran possède donc une distance de projection minimale stricte, fixée par sa seule distance focale — c'est pourquoi une pièce courte exige une lentille à courte focale, et non une lentille plus ingénieuse.

$d_{i} = 166.7 mm, m = - 0.67, h^{'} = 26.7 mm$

Parcours

Déviation de la lumière

Mène à Lentilles réelles la relation de conjugaison des lentilles minces sous forme de dessin plutôt que de formule.

Références (2)

The thin-lens conjugate relation and the two-position focal-length method: Eugene Hecht, Optics, 5th edition, ch. 5. Pearson, 2017. ISBN 978-0-13-397722-6.
Gaussian optics and conjugate planes, in full: M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th (expanded) edition, ch. 4. Cambridge University Press, 1999. ISBN 978-0-521-64222-4.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-06-13

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Exemples de problèmes

Lentille convergente - Lentille convergente : image réelle inversée
Lentille divergente - Lentille divergente : image virtuelle droite
Au foyer - Objet au point focal : image à l'infini
Loupe - Loupe : image virtuelle agrandie