Résolveur de Triangle
cas CCC, CAC, ACA/AAC et le cas ambigu CCA
Quand un seul jeu de données divise la réalité 🖖
Le triangle n'est pas simplement résolu. Il révèle si vos données suffisent à définir la réalité de façon unique. Dans le cas CCA, les mêmes mesures peuvent décrire deux triangles différents parce que le sinus ne peut pas distinguer un angle de son image miroir : {0}. Ainsi, un seul jeu de données peut produire deux mondes valides.
Pourquoi il faut toujours une longueur 🖖
Trois valeurs connues suffisent en général à déterminer un triangle, mais au moins une doit être un côté. Trois angles seuls (AAA) fixent la forme, mais pas la taille : un triangle minuscule et un triangle immense peuvent avoir des angles identiques. L'outil applique deux règles : la loi des cosinus quand on connaît les trois côtés (SSS) ou deux côtés et l'angle qu'ils forment (SAS), et la loi des sinus dans les autres cas.
Un cercle caché fixe le rapport 🖖
Dans la loi des sinus, a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) n'est pas « une constante quelconque ». Cette valeur commune est égale à 2R, le diamètre de l'unique cercle passant par les trois sommets (le cercle circonscrit). Chaque triangle porte donc un cercle caché, et la loi des sinus mesure en réalité sa taille. Doublez le rayon du cercle circonscrit et chaque rapport côté-sinus double avec lui.
Exemples de problèmes
- CCC - Cas CCC : le triangle 3-4-5 donne un angle droit.
- CAC - Cas CAC résolu par la loi des cosinus, puis la loi des sinus.
- ACA - Cas ACA : on détermine d'abord le troisième angle, puis les côtés.
- CCA ambigu - Le cas ambigu CCA peut produire deux triangles valides.