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Prévision météorologique d'ensemble

Lancez cinquante prévisions depuis presque le même point de départ et observez-les s'accorder, puis diverger. La page mesure la valeur de chacune, celle de leur moyenne, et montre si leur désaccord vous avait prévenu.

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Leçon

La théorie — Prévision météorologique d'ensemble

Une prévision d'ensemble fait tourner le même modèle de nombreuses fois à partir d'états initiaux légèrement différents, car l'état initial n'est jamais connu avec exactitude. La moyenne de l'ensemble correspond à la moyenne de ces exécutions et constitue la meilleure estimation unique. La dispersion représente la distance qui sépare les membres de cette moyenne. Elle constitue la propre déclaration de la prévision sur le degré de confiance qu'on doit lui accorder. Le modèle utilisé ici est Lorenz 96, qu'Edward Lorenz a écrit en 1996 comme une atmosphère jouet plutôt que comme une démonstration du chaos : 40 valeurs réparties sur un cercle de latitude, chacune poussée par l'advection de ses voisines, amortie, et soumise à un forçage constant. Une unité de temps du modèle équivaut à cinq jours, ce qui correspond à la propre calibration de Lorenz. Une unité du modèle équivaut à une anomalie de température d'un kelvin, ce qui est la convention de cette page pour rendre un seuil concret.

Ce que signifie chaque symbole

N
le nombre de membres qu'exécute l'ensemble. 50 est un nombre opérationnel courant ; la page vous permet de descendre à 2 et de monter jusqu'à 100
σ
la dispersion : la distance quadratique moyenne des membres par rapport à leur propre moyenne
E
une erreur : la différence quadratique moyenne entre une prévision et ce qui s'est réellement passé. Elle n'est calculable qu'après coup
λ
le taux de croissance d'une petite erreur, ici 0,3154 par jour, ce qui donne un temps de doublement de 2,20 jours (proche du comportement de l'atmosphère réelle)
P
une probabilité lue directement sur les membres : la fraction d'entre eux qui franchit un seuil
Suppose
Un modèle parfait. Chaque membre intègre ici les mêmes équations que celles qui ont produit la vérité. La seule chose qui les sépare est donc leur point de départ. L'analyse (la meilleure estimation du prévisionniste pour la journée en cours) correspond à la vérité à laquelle s'ajoute un bruit gaussien. Les membres sont cette analyse additionnée d'un autre tirage de même ampleur, ce qui fait statistiquement de la vérité un membre supplémentaire. C'est ce dernier détail qui donne leur sens aux probabilités. Perturber la vérité elle-même la placerait au centre du nuage. Mesuré de cette façon, l'ensemble annonçait 24 % pour des événements survenus 15 % du temps, et 65 % pour des événements survenus à 80 %.
Ne tient plus quand
Sur tout ce qui préoccupe un centre de prévision. Un ensemble réel est sous-dispersif (sa dispersion est inférieure à son erreur) car chaque membre porte la même physique imparfaite, et les centres déploient des efforts considérables pour y ajouter des perturbations de modèle afin de corriger ce défaut. Les véritables perturbations ne sont pas non plus tirées au hasard. Elles sont choisies dans les directions qui croissent le plus vite, de sorte que cinquante membres explorent l'erreur au lieu de l'échantillonner. Par ailleurs, 40 nombres sur un cercle ne constituent pas une atmosphère ; un modèle de prévision en comporte de l'ordre de 10⁹.

La moyenne de cinquante prévisions bat les cinquante 🖖

Cliquez sur Une semaine ordinaire et lisez le jour 16. Un membre typique se trompe de 4,35 K ; leur moyenne se trompe de 2,91 K ; et le nombre de membres battus par cette moyenne est de 50 sur 50. Il ne s'agit pas d'un coup de chance, et le tableau des résultats montre pourquoi. Développez l'erreur quadratique des membres par rapport à leur propre moyenne, le terme croisé s'annule et laisse une identité : mean(Eᵢ²) = E(mean)² + (N−1)/N · spread². La moyenne des erreurs quadratiques des membres est toujours l'erreur quadratique de la moyenne à laquelle s'ajoute leur désaccord. C'est pourquoi le membre typique ne peut pas faire mieux, et pourquoi un membre individuel n'y parvient que par chance (comme l'un d'eux l'a fait lors de la semaine calme). Plus les membres sont en désaccord, plus l'écart grandit. Au jour 16, cela donne 19,1308 = 19,1308 des deux côtés.

La dispersion constitue la prévision 🖖

Cliquez sur Une semaine calme, puis sur Une semaine agitée. Même modèle, même ensemble de cinquante membres, même erreur d'observation de 0,3 K. Lors de la semaine calme, la moyenne de l'ensemble vaut encore la peine d'être publiée à 15,7 jours ; lors de la semaine agitée, elle s'épuise à 6,9. L'atmosphère n'est pas tout aussi prévisible d'une semaine à l'autre. L'avantage, c'est que vous pouvez savoir dans quelle semaine vous vous trouvez sans en connaître l'issue. Les membres divergent tôt les jours où la prévision tourne mal, assez souvent pour parier dessus : soixante lancements vérifiés à six jours, tracés dans le troisième panneau, opposent la dispersion à l'erreur avec r = 0,80. Voilà à quoi sert un ensemble, et c'est la raison pour laquelle une prévision qui dit « je ne sais pas » accomplit son travail au lieu d'y échouer.

La meilleure prévision unique est la carte d'une météo impossible 🖖

Observez la dernière colonne du tableau pour Une semaine ordinaire à mesure que l'échéance augmente. Elle indique la variance restante dans la moyenne de l'ensemble, comparée à la variance d'un membre : le jour 0 affiche 99 %, le jour 8 affiche 57 %, le jour 16 affiche 21 %. Faire la moyenne de cinquante cartes qui diffèrent les lisse, et une carte lisse ne constitue pas un système météorologique. Sur les 601 jours d'historique de ce modèle, la carte la plus lisse conserve encore 70 % de la variance moyenne, et aucune ne descend sous la moitié ; la carte de la moyenne au jour 16 n'en contient que 21 %. Ainsi, la moyenne de l'ensemble est à la fois la meilleure estimation unique disponible et l'image de quelque chose qui ne se produira pas. C'est pourquoi un centre de prévision publie une probabilité de pluie plutôt que la carte moyenne.

Problème entièrement résolu

  1. Gèlera-t-il jeudi ? 7 étapes

    Nous sommes mercredi et l'on vous demande si jeudi en huit (à huit jours d'échéance) la température descendra sous le point de congélation au lieu 19. La moyenne de l'ensemble indique +1,44 K. Décidez de ce qu'il faut publier, puis découvrez ce qui s'est réellement passé. Cliquez sur Gèlera-t-il ? pour placer l'outil dans cet état.

    Ouvrez ce problème dans l'outil

    1. Lisez d'abord la moyenne, car c'est ce qu'une prévision unique vous aurait donné. La moyenne de l'ensemble au lieu 19 le jour 8 est de +1,44 K, confortablement au-dessus de zéro. Un prévisionniste disposant d'une seule exécution du modèle publie « pas de gel » et rentre chez lui.

    2. Maintenant, comptez au lieu de faire la moyenne. Sur les 50 membres, 20 se trouvent sous zéro à cet endroit et ce jour-là. La réponse de l'ensemble à la question posée est 40 %.

    3. Ces deux affirmations portent sur des choses différentes, et aucune précaution prise avec la moyenne ne produirait la seconde. Une moyenne ne dit rien sur la quantité de nombres qui la composent et qui se situent sous une ligne. Cinquante membres tous situés à +1,44 K et les cinquante membres présents ici, qui vont de −4,95 K à +11,25 K, ont tous deux une moyenne de +1,44. Le premier ensemble ne laisse aucune chance au gel, tandis que le second lui en donne quatre sur dix.

    4. Ce qui s'est passé au lieu 19 le jour 8 fut −3,86 K. La moyenne s'est trompée sur le signe de la réponse. L'ensemble ne s'est pas trompé : il a déclaré que l'événement avait quatre chances sur dix de se produire. La réalisation d'un tel événement ne constitue pas un échec de prévision.

    5. Cette dernière phrase n'est défendable que si 40 % signifie réellement 40 %. Un cas isolé ne suffit pas à le prouver. Le quatrième panneau vous présente la mesure : 1 600 jours-lieux à cette échéance, classés selon la probabilité annoncée par l'ensemble. Les prévisions de la tranche 30 %–40 %, au nombre de 130, se sont vérifiées dans 29 % des cas. Celles de la tranche 60 %–70 % ont atteint 66 %. Vous pouvez vous fier aux probabilités de l'ensemble parce qu'elles ont été vérifiées, et non parce qu'elles proviennent d'un modèle.

    6. Le choix du cas annonce clairement la couleur : il s'agit d'un jour choisi pour montrer l'échec. La plupart du temps, la moyenne et l'ensemble s'accordent sur le côté du seuil où le temps basculera. L'idée n'est pas que la moyenne a généralement tort. C'est que la moyenne ne peut absolument pas répondre à une question de cette forme, alors que les membres le peuvent.

    7. Là où la page s'arrête : un véritable avertissement de gel met en balance le coût d'un jour calme erroné et celui d'une fausse alerte. Ce calcul nécessite la valeur des deux erreurs, ce qu'aucune atmosphère ne fournit. Notre propre page de calibration est l'endroit où la question du « 40 % signifie 40 % » est traitée de manière appropriée.

    Réponse

    Publiez 40 %, et non « pas de gel ». La moyenne était de +1,44 K, 20 des 50 membres étaient sous zéro, et le résultat fut −3,86 K. La moyenne a répondu à une question que personne n'avait posée.

Parcours

Comment s'élabore une prévision météorologique

Références (5)

· Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.