Vents de fœhn et ombre pluviométrique

L'air qui traverse une montagne et donne de la pluie en montant arrive de l'autre côté plus chaud qu'il n'est parti. Ce modèle en calcule l'ampleur et vous montre d'où la chaleur provient.

Exemple résolu — Vents de fœhn et ombre pluviométrique

Température sous le vent	6,8
Réchauffement de fœhn	+9,0
Base des nuages	249
Température à la crête	-12,3
Eau précipitée	3,66
Humidité sous le vent	31%
Refroidissement dans le nuage	6,48

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Une traversée sèche est gratuite ; le réchauffement est entièrement payé par la pluie 🖖

Testez le préréglage de la traversée sèche : un air à 20 °C avec un point de rosée de −5 °C, au-dessus d'une crête de 3 000 m. La station sous le vent indique 20,0 °C et le réchauffement de fœhn affiche +0,0. Déplacez la crête n'importe où entre 300 m et 3 000 m, la valeur reste à +0,0 car cet air n'atteindrait la saturation qu'à 3 064 m. Rien ne se condense, la descente restitue donc exactement ce que l'ascension a pris. Passez maintenant au préréglage du Chinook : 8 °C, point de rosée à 6 °C, sur la même crête de 3 000 m. Il laisse 3,66 g d'eau pour chaque kilogramme d'air. À Calgary, située à 1 045 m, le thermomètre indique 6,8 °C alors que l'air sans pluie serait arrivé à −2,2 °C. Ces 9,0 °C sont l'œuvre de la pluie.

La même crête réchauffe l'air d'été plus de trois fois plus que l'air d'hiver 🖖

Réglez la crête à 2 000 m, la station au vent au niveau de la mer et le point de rosée un degré sous la température, pour que le nuage commence presque au sol. À 27 °C, la carte Refroidissement dans le nuage indique 3,95 °C/km et le versant sous le vent gagne 10,8 °C. À −8 °C, la même carte indique 8,12 °C/km et le gain est de 3,1 °C. L'air saturé à 27 °C transporte onze fois la vapeur que contient l'air saturé à −8 °C, en condense beaucoup plus par kilomètre d'ascension, et la chaleur latente libérée annule presque le refroidissement dû à l'expansion. L'air froid n'a presque rien à céder, il se refroidit donc presque au taux sec : abaissez la température à −30 °C et la carte affiche 9,4 contre un taux sec de 9,75. Sur l'ensemble de la plage de températures que permet cet outil, sur cette même crête, la carte va de 3,2 à 9,4 °C/km. Les 6 °C/km des manuels scolaires se trouvent vers le milieu de cette fourchette et ne représentent aucune situation en particulier.

La montagne ne décide pas de l'altitude de la base des nuages 🖖

L'air du Chinook est à 8 °C avec un point de rosée de 6 °C, soit un écart de deux degrés, et la base des nuages s'affiche à 249 m. Déplacez la crête de 1 000 m à 6 000 m et cette carte ne bougera pas d'un mètre : la crête n'entre jamais dans le calcul. Ce qui la détermine, c'est l'écart entre la température et le point de rosée. L'air ascendant se refroidit de 9,75 °C/km tandis que son point de rosée baisse d'environ 1,7. L'écart entre les deux se comble donc à raison d'environ 8 °C par kilomètre. Sur l'ensemble des états de −20 °C à 35 °C et des écarts de 1 à 20 degrés, cet outil place la base des nuages entre 116 et 131 m par degré d'écart. Les prévisionnistes et les pilotes de planeur utilisent 125 et sont rarement loin de la vérité. C'est aussi pour cela que la base d'un nuage paraît tracée à la règle au-dessus d'un paysage dont le relief est tout sauf plat.

Problèmes entièrement résolus

Air du Pacifique à 8 °C franchissant une crête de 3 000 m vers Calgary 6 étapes
L'air du Pacifique atteint la côte à 8 °C avec un point de rosée de 6 °C, franchit une crête des Rocheuses à 3 000 m et redescend sur Calgary à 1 045 m. Qu'indique le thermomètre à Calgary, et d'où provient la chaleur supplémentaire ? C'est l'état initial de l'outil.
1. Le point de rosée mesure la quantité de vapeur transportée par l'air, et la température n'a rien à voir avec cela. Convertissez-le : déterminez la pression de vapeur saturante à 6 °C, puis le rapport de mélange à la pression de la station de 1013,25 hPa. Conservez ces 5,79 g/kg pour tout ce qui suit, car une particule ascendante les garde jusqu'à ce qu'il commence à pleuvoir.
  
  $e_{s} (6^{\circ} C) = 6.112 exp (\frac{17.67 \times 6}{6 + 243.5}) = 9.35 hPa r_{0} = \frac{0.622 \times 9.35}{1013.25 - 9.35} = 5.79 g k g^{- 1}$
2. Soulevez l'air. Tant qu'il n'est pas saturé, il se refroidit à g/c_p, soit 9,75 °C par kilomètre, ce qui est une propriété de l'air sec plutôt que de la météorologie. Sa capacité à contenir de la vapeur baisse avec l'altitude et baisse plus vite, tandis que la vapeur qu'il transporte réellement ne change pas du tout. Les deux valeurs finissent donc par se croiser quelque part. Cherchez l'altitude où le rapport de mélange de saturation est tombé aux 5,79 g/kg initiaux de la particule. La carte Base des nuages le confirme : 249 m.
  
  $Γ_{d} = \frac{g}{c _{p}} = \frac{9.80665}{1005.7} = 9.75 K k m^{- 1} r_{s} (8 - Γ_{d} z, p (z)) = r_{0} ⟹ z = 249 m, T = 5.6^{\circ} C$
3. Au-dessus de la base des nuages l'air continue de se refroidir, mais chaque mètre d'ascension condense plus de vapeur et restitue de la chaleur latente, le refroidissement est donc plus lent. Le taux dépend de la quantité de vapeur restante, ce qui signifie qu'il change tout au long de la montée ; l'outil le recalcule à chaque mètre et sa moyenne sur ces 2 751 m est de 6,48 °C/km.
  
  $Γ_{s} = \frac{g ( 1 + \frac{L r _{s}}{R _{d} T} )}{c _{p} + \frac{L ^{2} r _{s} ε}{R _{d} T ^{2}}} \overline{Γ_{s}} = 6.48 K k m^{- 1}, T_{crest} = 5.6 - 6.48 \times 2.751 = - 12.3^{\circ} C$
4. À −12,3 °C et 701 hPa, l'air peut contenir 2,13 g/kg et pas plus. Tout ce qui dépasse cette valeur est déjà tombé sous forme de pluie et de neige sur le versant au vent. C'est sur ce nombre que repose tout le problème.
  
  $r_{s} (- 12.3^{\circ} C, 701 hPa) = 2.13 g k g^{- 1} Δ r = 5.79 - 2.13 = 3.66 g k g^{- 1}$
5. Faites-le maintenant redescendre de l'autre côté. Il est non saturé dès l'instant où il commence à se réchauffer. L'intégralité des 1 955 m se fait donc à nouveau au taux sec. Comparez avec la température que ce même air aurait eue à 1 045 m s'il n'avait jamais été saturé, ce qui correspond à une simple descente sèche à partir de 8 °C.
  
  $T_{lee} = - 12.3 + 9.75 \times 1.955 = 6.8^{\circ} C T_{dry} = 8 - 9.75 \times 1.045 = - 2.2^{\circ} C ⟹ Δ T = + 9.0^{\circ} C$
6. D'où viennent ces 9,0 °C ? Chaque gramme de vapeur qui s'est condensé a libéré sa chaleur latente dans l'air environnant. Multipliez l'eau perdue par L et divisez par la chaleur spécifique, et vous obtenez 9,21 °C : le bon ordre de grandeur, et 2,4 % de trop. L'écart est réel, ce n'est pas un arrondi. La chaleur est libérée autour de 700 hPa et convertie à 900 hPa, et la grandeur véritablement conservée le long d'une ascension saturée est la température potentielle équivalente plutôt que T + Lr/c_p à un niveau donné.
  
  $\frac{L Δ r}{c _{p}} = \frac{2.530 \times 1 0 ^{6} \times 3.66 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 9.21 K \frac{9.21}{8.99} = 1.024$
Réponse

Le thermomètre de Calgary indique 6,8 °C, soit 9,0 °C de plus que le même air s'il était arrivé sans donner de pluie. Le taux de change est d'environ 2,5 °C pour chaque gramme d'eau par kilogramme d'air laissé sur le versant au vent, et il correspond à L/c_p moins quelques pour cent pour l'altitude à laquelle la chaleur a été libérée. Et cela vous révèle ce que l'outil taira : la pluie est la source d'énergie, si bien que le même vent lors d'une période sèche, sans rien à condenser dans l'air, apporte le vent et aucune chaleur.
Le plafond d'un fœhn, et pourquoi aucune montagne ne le dépasse 6 étapes
Le préréglage Air d'hiver, Scandes soulève de l'air à −8 °C, de point de rosée −9, par-dessus une crête de 1 500 m, et la station sous le vent gagne 2,5 °C. Cherchez d'où vient ce gain, puis dites quelle altitude il faudrait à la crête pour que cet air délivre les neuf degrés d'un chinook.
1. Le réchauffement est le produit de deux choses, et l'altitude de la montagne n'en fait pas partie. Dans le nuage, l'air se refroidit à 7,97 °C/km au lieu des 9,75 de l'air sec, et il se réchauffe au taux sec sur toute la descente de l'autre versant : ce qu'il conserve, c'est l'écart entre les deux taux multiplié par l'épaisseur de nuage traversée. Base des nuages 121 m, crête 1 500 m : 1,379 km de nuage à 1,78 °C/km d'avantage.
  
  $Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) (z_{crest} - z_{cloud}) = (9.751 - 7.969) \times 1.379 = 2.46^{\circ} C$
2. Élevez donc la crête. Le nuage s'épaissit, ce qui aide, mais le refroidissement à l'intérieur augmente en même temps : 7,97 °C/km pour une crête à 1 500 m, 8,39 à 3 000, 8,95 à 6 000, 9,22 à 9 000. Il tend vers le taux sec, car un air aussi froid a de moins en moins de vapeur à condenser à mesure qu'il monte.
  
  $\overline{Γ_{s}} : 1500 m : 7.97 3000 : 8.39 6000 : 8.95 9000 : 9.22 K k m^{- 1} ⟶ Γ_{d}$
3. Les deux facteurs tirent en sens contraire, et le second l'emporte. Faites glisser la crête : le réchauffement passe par 2,46, 3,91, 4,69 puis 4,74 °C à ces mêmes quatre altitudes. Six fois la montagne n'achète pas deux fois le réchauffement.
  
  $Δ T : 1500 m : 2.46 3000 : 3.91 6000 : 4.69 9000 : 4.74^{\circ} C$
4. Derrière cela se tient un plafond dur, et il appartient à l'air, non au relief. Chaque gramme de vapeur qui se condense libère sa chaleur latente dans la particule, rien ne la lui reprend à la descente : le maximum que l'air puisse gagner, c'est toute son eau convertie en chaleur, L·r₀ / c_p. Cette particule transporte 1,91 g de vapeur par kilogramme, ce qui vaut 4,75 °C.
  
  $Δ T_{m a x} = \frac{L r _{0}}{c _{p}} = \frac{2.5 \times 1 0 ^{6} \times 1.910 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 4.75^{\circ} C$
5. Réglez la crête à 9 000 m, plus haut que toute montagne terrestre : le réchauffement de fœhn indique +4,7. La carte Eau précipitée affiche 1,91 g/kg, soit tout ce que l'air avait apporté, et il reste 0,0003 g/kg à la crête. Il n'y a plus de carburant.
  
  $z_{crest} = 9000 m : Δ r = 1.910 = r_{0}, r_{crest} = 0.0003 g k g^{- 1}$
6. L'air du chinook est seize degrés plus chaud et transporte trois fois plus d'eau : 5,79 g/kg, un plafond de 14,4 °C, et 9,0 °C effectivement délivrés par-dessus une crête de 3 000 m. La pression de vapeur saturante double à peu près tous les dix degrés : l'air chaud se présente donc à la montagne avec un réservoir bien plus grand.
  
  $Chinook air : r_{0} = 5.792 ⟹ Δ T_{m a x} = 14.40^{\circ} C, Δ T (3000 m) = 8.99^{\circ} C$
Réponse

Aucune crête n'est assez haute. Cet air plafonne vers 4,7 °C, et la plus haute crête de l'outil, 9 000 m, en récolte 4,74. Les 1 379 premiers mètres de nuage valent 2,46 degrés, plus de la moitié du total ; les 7 500 m restants valent les 2,28 autres.

Un fœhn est une machine à eau, et la montagne décide seulement quelle part du réservoir sera vidée. C'est la lecture pratique de la carte Eau précipitée : la pluie est le carburant, pas un sous-produit. Elle indique aussi où chercher les grands fœhns. Une crête modeste plantée dans de l'air chaud et humide bat une crête bien plus haute dans de l'air froid et sec, et l'outil range les deux cas sur sa propre ligne de préréglages. Fœhn du sud, Innsbruck gagne 9,4 °C par-dessus 2 800 m, alors que cet air scandinave gagnerait 3,8 par-dessus la même crête de 2 800 m.

$Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) Δ z_{cloud} \leq \frac{L r _{0}}{c _{p}}$

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-26

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Exemples de problèmes

Chinook, Calgary - L'air du Pacifique à 8 °C franchit une crête de 3 000 m et atteint Calgary, à 1 045 m, à 6,8 °C : c'est 9,0 °C de plus que ce même air s'il n'avait pas plu.
Fœhn du sud, Innsbruck - L'air de la vallée du Pô à 12 °C arrive à Innsbruck à 17,7 °C avec une humidité tombée à 30 %, ce qui correspond au fœhn du sud des Alpes dont dérive le terme.
Mousson, Ghâts occid. - L'air chaud de la mousson dépose 2,36 g/kg sur les Ghâts occidentaux et se refroidit à l'intérieur du nuage à seulement 4,05 °C/km.
Air d'hiver, Scandes - L'air d'hiver à −8 °C a peu de vapeur à céder : le nuage se refroidit de 7,97 °C/km et le versant sous le vent ne gagne que 2,5 °C.
Traversée sèche - Un air à 20 °C avec un point de rosée de −5 °C n'atteint jamais la base de ses nuages sous une crête de 3 000 m. La station sous le vent indique donc 20,0 °C et le réchauffement est exactement nul.