Laboratoire du chaos des balles rebondissantes

Ce système est déterministe, mais reste chaotique : un écart microscopique dans la vitesse initiale peut produire des trajectoires radicalement différentes après de nombreuses collisions. La croissance de la divergence est liée à des interactions non linéaires répétées et à l'ordre des chocs. Les équations sont exactes ; c'est l'horizon de prévisibilité qui se réduit.

Ce laboratoire est au fond une course entre deux univers presque identiques. Vous lancez une seconde exécution avec une infime poussée de vitesse (seedDelta) et regardez un indicateur de divergence grimper alors que les deux nuages de billes semblent encore superposés. La leçon : laissez-les tourner assez longtemps et le nombre l'emporte toujours — le déterminisme ne garantit pas la prévisibilité. La restitution e fixe la part d'énergie d'impact qui survit à chaque choc.

Le chaos n'est pas dans les billes, mais dans leur forme. Quand deux billes rondes se heurtent, une différence de l'épaisseur d'un cheveu au point de contact écarte les angles de rebond, car une surface convexe disperse les trajectoires voisines comme une lentille divergente. Le mathématicien Yakov Sinaï l'a démontré en 1970 : une boîte plate avec un seul obstacle circulaire (le billard de Sinaï) est rigoureusement chaotique, une simple boîte rectangulaire ne l'est pas. C'est la courbure, non la force, qui fabrique l'imprévisibilité.