Laboratoire du chaos des balles rebondissantes

Le chaos ne rend pas la prédiction impossible, il la rend coûteuse d’une manière précise. Les erreurs croissent ici multiplicativement : l’écart entre deux exécutions presque identiques double régulièrement, sur une échelle de temps fixée par le système et non par vous. L’horizon jusqu’auquel vous pouvez prédire croît donc comme le logarithme de votre précision. Mesurer l’état initial dix fois plus finement ne vous achète qu’environ 3,3 temps de doublement supplémentaires, et mille fois mieux environ 10. Chaque chiffre de plus coûte autant que le précédent et rapporte le même petit incrément. Voilà pourquoi les prévisions météo plafonnent vers deux semaines, quel que soit le nombre de capteurs ajoutés.

Ce laboratoire est au fond une course entre deux univers presque identiques. Vous lancez une seconde exécution avec une infime poussée de vitesse (seedDelta) et regardez un indicateur de divergence grimper alors que les deux nuages de billes semblent encore superposés. La leçon : laissez-les tourner assez longtemps et le nombre l'emporte toujours — le déterminisme ne garantit pas la prévisibilité. La restitution e fixe la part d'énergie d'impact qui survit à chaque choc.

Le chaos n'est pas dans les billes, mais dans leur forme. Quand deux billes rondes se heurtent, une différence de l'épaisseur d'un cheveu au point de contact écarte les angles de rebond, car une surface convexe disperse les trajectoires voisines comme une lentille divergente. Le mathématicien Yakov Sinaï l'a démontré en 1970 : une boîte plate avec un seul obstacle circulaire (le billard de Sinaï) est rigoureusement chaotique, une simple boîte rectangulaire ne l'est pas. C'est la courbure, non la force, qui fabrique l'imprévisibilité.