Explorateur d'ondes sinus/cosinus

Le sinus et le cosinus ne parlent pas vraiment de triangles — ce sont l'ombre horizontale et verticale d'un point se déplaçant à vitesse constante sur un cercle. Lorsque le point balaie l'angle θ = Bx + C, sa position verticale trace sin(θ) tandis que sa position horizontale trace cos(θ), ce qui explique exactement pourquoi les deux courbes sont identiques à un déphasage d'un quart de tour (π/2) près. C'est aussi pourquoi B contrôle la fréquence mais jamais l'amplitude : B change seulement la vitesse à laquelle le point fait le tour de la roue, pas l'amplitude de l'oscillation de son ombre. La même idée de vecteur tournant — une roue tournante déguisée — est la façon dont les ingénieurs décrivent le courant alternatif, le son et les signaux radio sous forme de phaseurs.

Chaque onde ici est la même forme en S de base, remodelée par seulement quatre nombres. A l'étire en hauteur, B la comprime latéralement pour faire tenir plus de cycles dans le même espace, C la décale vers la gauche ou la droite, et D relève ou abaisse l'ensemble. À retenir : seul B change la période (la durée d'un cycle complet). Quels que soient vos réglages de A, C ou D, l'onde se répète sur exactement la même longueur — son rythme reste intact.

Le mot sinus est un accident de l'histoire. Les mathématiciens indiens l'appelaient jyā (corde d'arc) ; les savants arabes l'ont repris sous la forme jayb, qui signifiait aussi « baie » ou « pli ». Quand les traducteurs latins ont lu le mot, ils ont traduit ce sens sans rapport littéralement par sinus — le latin pour une baie ou le pli d'un vêtement. Ainsi, chaque fois que vous écrivez sin, vous employez une erreur de traduction du XIIe siècle de « corde d'arc ».