Déperditions thermiques à travers un mur : coefficients U

Choisissez l’épaisseur et le matériau isolant d’un mur en briques pleines, la part occupée par la fenêtre, son vitrage, ainsi que les températures intérieure et extérieure. La page additionne les résistances thermiques de toutes les couches, calcule le flux de chaleur à travers le mur et le vitrage, puis la température de chaque surface accessible au toucher.

Exemple résolu — Déperditions thermiques à travers un mur : coefficients U

Résistance thermique totale du mur	0,509 m²K/W
Coefficient U du mur	1,966 W/m²K
Coefficient U du vitrage	5,747 W/m²K
Surfaces de la fenêtre et du mur	0,00 m² + 10,00 m²
Flux de chaleur à travers le mur	491,4 W
Flux de chaleur à travers la fenêtre	0,0 W
Déperdition thermique totale	491,4 W
Coefficient U moyen, fenêtre comprise	1,966 W/m²K

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Déperditions thermiques à travers un mur : coefficients U

Le flux de chaleur à travers une couche plane est proportionnel à la différence de température entre ses faces et inversement proportionnel à sa résistance thermique, R = d/λ : l’épaisseur divisée par la conductivité thermique du matériau, en m²K/W. L’air immobile contre chaque face ajoute sa propre résistance superficielle. Les couches traversées successivement par la chaleur s’additionnent comme des résistances en série : R_T = R_si + ΣR + R_se. Le coefficient U est l’inverse de cette résistance, U = 1/R_T ; il exprime les watts perdus par mètre carré et par degré d’écart. Une fenêtre placée dans un mur constitue une deuxième voie en parallèle : il faut additionner les flux Q = U·A·ΔT de chaque voie.

Ce que signifie chaque symbole

λ: conductivité thermique d’un matériau, en W/mK. Sur cette page : brique 0,77, laine minérale 0,033, verre 1,0
R: résistance thermique d’une couche, égale à son épaisseur divisée par λ, en m²K/W. Les films superficiels constituent eux aussi des résistances : 0,13 à l’intérieur, 0,04 à l’extérieur
U: coefficient U, égal à 1/R_T, en W/m²K. Il indique la chaleur perdue par mètre carré et par degré d’écart
ΔT: température intérieure moins température extérieure, en K ; sa valeur numérique est la même qu’en °C

Suppose: Le régime est stationnaire : les températures sont restées constantes assez longtemps pour que le mur cesse de se réchauffer ou de se refroidir, ce qui demande de nombreuses heures pour 215 mm de brique. Le flux thermique est rectiligne et unidimensionnel. Le modèle néglige donc les pertes aux angles, autour du dormant, dans les joints de mortier et par les attaches du mur ; il suppose aussi l’isolant continu. La valeur du vitrage est celle du centre du panneau. Dans une fenêtre réelle, le dormant et les bords sont généralement plus déperditifs. Les résistances superficielles sont les valeurs normalisées du BR 443 pour un flux horizontal ; elles fixent les conditions de vent à l’extérieur et de mouvement d’air à l’intérieur. Aucun apport solaire ni aucune infiltration d’air par les fentes ne sont pris en compte.
Ne tient plus quand: Un isolant ou une brique humide conduit bien mieux la chaleur qu’à l’état sec. De plus, l’isolation intérieure d’un mur plein peut rendre sa partie externe plus froide et plus humide ; cette page ne modélise pas l’humidité. Les infiltrations d’air par les interstices constituent une perte distincte qui exige un autre calcul. Un pont thermique, tel qu’un linteau en béton ou une poutre en acier traversant l’isolant, peut transporter davantage de chaleur que les mètres carrés voisins. Les conventions de calcul des coefficients U, notamment le BR 443, doivent donc prévoir des corrections. Enfin, les besoins thermiques d’une pièce ne se limitent pas à ce mur : la ventilation, le plancher et la toiture occasionnent aussi des pertes, calculées de la même manière avec leurs propres coefficients U.

Les premiers 50 mm d’isolant économisent davantage que les 250 mm suivants réunis 🖖

Cliquez sur Brique nue : 10 m² de briques pleines, avec 20 °C à l’intérieur et −5 °C à l’extérieur, perdent 491,4 W. Cliquez sur Premiers 50 mm : 50 mm de laine minérale derrière la plaque de plâtre ramènent cette valeur à 123,5 W, soit une économie de 367,9 W. Passez ensuite à 300 mm. Avec six fois plus d’isolant, la déperdition atteint 26,0 W ; les 250 mm supplémentaires n’économisent donc que 97,5 W au total. Le flux thermique vaut AΔT/R, et l’isolant augmente la résistance : chaque tranche de 50 mm de cette laine apporte les mêmes 1,515 m²K/W. Ajoutée aux 0,509 m²K/W du mur nu, la première tranche multiplie presque R par quatre. Sur un mur qui possède déjà 250 mm d’isolant, elle augmente R de moins d’un cinquième. Le tableau sous les résultats donne l’économie de chaque étape, toujours plus faible que la précédente : 367,9, 52,9, 21,2, 11,4, 7,1 et 4,9 W. C’est la règle des résistances en série appliquée aux transferts thermiques. Elle explique pourquoi il suffit ici de 110 mm de cette laine pour atteindre les 0,26 W/m²K exigés par la réglementation anglaise pour un mur neuf, et pourquoi personne n’en pose un mètre.

Une fenêtre cinq fois plus petite que le mur perd cinq fois plus de chaleur 🖖

Cliquez sur Simple vitrage. Le mur possède 100 mm d’isolant et une fenêtre de 2 m² en simple vitrage. Les 8 m² de mur perdent 56,5 W ; les 2 m² de verre, 287,4 W, soit 83,6% du total. La chaleur emprunte simultanément les deux voies : ce sont les flux qui s’additionnent, pas les résistances. Comme dans un circuit électrique en parallèle, la voie la moins résistante transporte le flux le plus important. Regardez le tableau : porter l’isolation à 300 mm ne fait passer le total que de 343,9 W à 308,2 W. Sur le deuxième graphique, la courbe du total ne peut jamais descendre sous la ligne horizontale de la fenêtre. Cliquez maintenant sur Double vitrage low-e. Avec un coefficient U de 1,000 W/m²K au centre du vitrage, la même fenêtre ne perd plus que 50,0 W et le total tombe à 106,5 W. Aucune épaisseur d’isolant ajoutée au mur ne permettrait une telle économie.

Dans un simple vitrage, ce sont les deux films d’air immobile qui isolent 🖖

D’après les résultats, le simple vitrage a un coefficient U de 5,747 W/m²K et une résistance de 0,174 m²K/W. Les deux minces films d’air immobile contre ses faces fournissent 97,7% de cette résistance : 0,13 côté pièce et seulement 0,04 à l’extérieur, où le vent renouvelle sans cesse la couche d’air. Les 4 mm de verre n’apportent que 0,004, soit 2,3%. Le verre conduit la chaleur trente fois mieux que la laine minérale et son épaisseur est très faible ; sur le premier graphique, il apparaît comme un trait entre les deux films d’air. La quasi-totalité des 25 degrés de chute de température se trouve donc dans l’air, principalement dans le film côté pièce. La face intérieure du verre reste ainsi à 1,32 °C. Voilà pourquoi, par un matin froid, l’eau ruisselle sur un simple vitrage tandis que le mur isolé voisin reste à 19,08 °C. Le problème résolu ci-dessous détermine l’humidité maximale de la pièce pour que le verre reste sec.

Problème entièrement résolu

La fenêtre va-t-elle s’embuer ? 6 étapes
Une pièce est à 20 °C et 50% d’humidité relative, tandis qu’il fait −5 °C dehors. Son simple vitrage va-t-il s’embuer ? Qu’en serait-il d’un double vitrage peu émissif ? Cliquez sur Simple vitrage pour vérifier les deux premières étapes.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. La résistance du vitrage est la somme de celles des deux films d’air et du verre ; son coefficient U en est l’inverse :
  
  $U_{g} = \frac{1}{R _{si} + d / λ + R _{se}} = \frac{1}{0 . 13 + 0 . 004/1 . 0 + 0 . 04} = \frac{1}{0 . 174} = 5.747 W/ m^{2} K$
2. La face intérieure du verre est plus froide que la pièce d’une valeur égale à la chute de température dans le film d’air intérieur :
  
  $T_{s} = T_{i} - R_{si} U_{g} Δ T = 20 - 0.13 \times 5.747 \times 25 = 1.32^{\circ} C$
3. La formule de Magnus donne la pression de vapeur saturante de l’eau à 20 °C. À 50% d’humidité relative, la pression de vapeur dans la pièce en représente la moitié :
  
  $e_{s} (20) = 6.1094 exp (\frac{17 . 625 \times 20}{243 . 04 + 20}) = 23.33 hPa, e = 0.50 \times 23.33 = 11.67 hPa$
4. Le point de rosée est la température à laquelle cette vapeur saturerait l’air :
  
  $γ = ln 0.50 + \frac{17 . 625 \times 20}{263 . 04} = 0.6470, T_{d} = \frac{243 . 04 γ}{17 . 625 - γ} = 9.26^{\circ} C$
5. La température du verre est très inférieure au point de rosée : de l’eau s’y condense. Il ne resterait sec que si l’humidité de la pièce demeurait inférieure au rapport entre les pressions de vapeur saturante à la température du verre et à celle de la pièce :
  
  $φ_{m a x} = \frac{e _{s} ( 1 . 32 )}{e _{s} ( 20 )} = \frac{6 . 72}{23 . 33} = 28 . 8%$
6. Avec le double vitrage peu émissif, la face intérieure atteint 16,75 °C ; le même rapport vaut :
  
  $\frac{e _{s} ( 16 . 75 )}{e _{s} ( 20 )} = \frac{19 . 03}{23 . 33} = 81 . 6%$
Réponse

Le simple vitrage s’embue. Sa face intérieure, à 1,32 °C, se trouve 7,94 degrés sous le point de rosée de la pièce, qui vaut 9,26 °C ; elle ne resterait sèche qu’en dessous de 28,8% d’humidité relative. Le double vitrage peu émissif, à 16,75 °C, reste sec jusqu’à 81,6%. Ces deux valeurs concernent le centre du vitrage. Le bord d’un vitrage isolant, près de l’intercalaire et du dormant, est plus froid : la condensation y apparaît donc à une humidité plus faible.

$T_{s} = 1.32^{\circ} C < T_{d} = 9.26^{\circ} C φ_{m a x} : 28 . 8% \to 81 . 6%$

Références (3)

The UK convention for U-value calculations: the total resistance as Rsi + R1 + … + Rn + Rse, the surface resistances 0.13 and 0.04 m²K/W for a wall, and the default conductivities this page uses for brick (0.77 W/mK, an outer leaf) and standard plasterboard (0.21 W/mK): B. Anderson and L. Kosmina, Conventions for U-value calculations, BR 443, 2019 edition. BRE, 2019
Glass in the U-value calculation: under EN 673 the resistivity of soda-lime-silicate glass is taken as 1.0 m·K/W, and a double unit of two 4 mm panes with one low-emissivity coating and a 16 mm argon-filled gap reaches a centre-pane U-value of 1.0 W/m²K; triple glazing reaches 0.5: Saint-Gobain Building Glass UK, Solar & Thermal Technical Guidance ST-1E: Thermal insulation. 2018
The Magnus formula for the saturation vapour pressure of water used in the worked problem, e = 6.1094 exp(17.625 t / (243.04 + t)) hPa, fitted over −40 to 50 °C: O. A. Alduchov and R. E. Eskridge, Improved Magnus' form approximation of saturation vapor pressure. Report DOE/ER/61011-T6, National Climatic Data Center, NOAA, 1997. DOI 10.2172/548871. Also published in Journal of Applied Meteorology 35(4), 1996, pp. 601-609

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.