Calculatrice de la Loi d'Ohm

résoudre V = I · R pour n'importe quelle variable

Tension V = I × R

Intensité I = V ÷ R

Résistance R = V ÷ I

Exemple résolu — Calculatrice de la Loi d'Ohm

I — Intensité	0.015 A
substituer les valeurs	0.015A

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Calculatrice de la Loi d'Ohm

Deux affirmations distinctes se cachent derrière V = IR. La résistance est définie comme le rapport V/I, et ce rapport peut être mesuré pour n'importe quel composant à n'importe quel point de fonctionnement — une diode, une lampe, un morceau de ficelle mouillée. La loi d'Ohm est l'affirmation supplémentaire et distincte selon laquelle, pour certains matériaux, ce rapport ne varie pas lorsque l'on modifie la tension. C'est ce qui transforme la courbe en une droite passant par l'origine, et c'est pourquoi une valeur unique peut représenter le composant tout entier.

Ce que signifie chaque symbole

V: tension, en volts — énergie par unité de charge. Un volt transfère un joule à chaque coulomb qui passe. Cette unité joue un rôle clé ci-dessous : des joules par coulomb multipliés par des coulombs par seconde donnent des joules par seconde, de sorte que V et I se multiplient pour donner des watts sans qu'aucune nouvelle notion physique ne soit ajoutée.
I: courant, en ampères — charge par seconde, soit un coulomb chaque seconde. Le long d'une boucle simple, il est le même en tout point, y compris de part et d'autre de la résistance. Une résistance ne consomme pas de courant ; elle consomme de l'énergie.
R: résistance, en ohms — un ohm correspond à un volt par ampère. Réduisez-la et plus rien ne freine le courant : à 0.001 Ω, l'affichage indique 12000 A sous 12 V. À 0 exactement, il affiche — plutôt qu'un nombre, ce qui est la seule réponse honnête à une question sans valeur finie.

D’où vient la formule

Partez des unités plutôt que d'une formule. V s'exprime en joules par coulomb et I en coulombs par seconde, donc V × I correspond à des joules par seconde — des watts. La puissance qu'une résistance transforme en chaleur n'est pas une loi supplémentaire à apprendre par cœur ; c'est simplement le résultat de la multiplication de ces deux unités.
Injectez maintenant la loi d'Ohm. Remplacer V = IR dans P = VI donne P = (IR)I = I²R. À résistance constante, le dégagement de chaleur varie comme le carré de l'intensité du courant, de sorte que doubler le courant quadruple la dissipation.
Effectuez la substitution inverse. Remplacer I = V/R dans P = VI donne P = V(V/R) = V²/R. Trois expressions pour une seule grandeur — utilisez celle qui fait intervenir les deux grandeurs que vous connaissez déjà.
Sélectionnez le préréglage Court-circuit : 12 V aux bornes de 0.1 Ω, et l'affichage indique 120 A. Dès lors, P = I²R = 120² × 0.1 = 1440 W. C'est un kilowatt et demi concentré dans un simple fil, ce qui explique pourquoi la note associée à ce préréglage avertit que le courant peut faire surchauffer les fils. La puissance en watts qui justifie cet avertissement n'est affichée nulle part sur la page.

Comment lire ce que vous voyez

Lisez le panneau de haut en bas et les unités changent sous vos yeux. Le grand affichage est en ampères — le préréglage Circuit LED indique 0.015 A — tandis que la phrase située juste en dessous passe en milliampères et indique 15 mA. Le même nombre apparaît deux fois, en deux unités, sur un seul écran. Le reste est une ligne de calcul étape par étape que vous pouvez vérifier au lieu d'accepter aveuglément : la formule présente la relation réarrangée selon la grandeur recherchée, I = V ÷ R ou R = V ÷ I, et substituer les valeurs répète cette ligne en y insérant vos propres valeurs.

Suppose: Un seul composant ohmique, à température constante, en courant continu, soumis à la totalité de la tension d'alimentation. Rien d'autre dans la boucle : aucune résistance interne de la batterie, aucun second composant, aucun signal variable au cours du temps. Les trois cases décrivent une résistance isolée plutôt qu'un circuit, et sur un vrai banc d'essai, c'est cette hypothèse qui s'avère le plus souvent fausse.
Ne tient plus quand: Le piège réside dans le tout premier préréglage de cette page. Circuit LED charge 3,3 V et 220 Ω puis renvoie 15 mA, ce qui est tout à fait exact pour une résistance soumise à 3,3 V — mais une LED n'est pas un composant ohmique. Elle conserve une chute de tension directe à peu près fixe, proche de 2 V pour une LED rouge, quel que soit le courant qui la traverse. Ainsi, dans un circuit réel, la LED prélève d'abord ses 2 V et il ne reste que 1,3 V aux bornes de la résistance. Saisissez 1.3 dans la case de la tension et l'affichage renvoie 0.005909 A — soit moins de 6 mA, moins de la moitié de la réponse du préréglage. La loi d'Ohm n'a pas échoué ici ; elle a été appliquée à l'alimentation au lieu d'être appliquée à la résistance.

V = IR est une approximation, pas une loi 🖖

Bien que V = IR soit une relation macroscopique pratique, la loi d'Ohm n'est pas une loi fondamentale de la nature, mais une approximation empirique. Au niveau microscopique, elle s'exprime par la relation vectorielle J = σE, où J est la densité de courant, σ la conductivité et E le champ électrique. Dans les matériaux anisotropes, la conductivité σ devient un tenseur de second rang, ce qui signifie qu'un champ électrique appliqué peut pousser le courant dans une direction différente. Dans le modèle classique de Drude, cette linéarité provient du fait que la force électrique exercée sur les porteurs de charge est équilibrée par la diffusion sur les vibrations du réseau (phonons). Cependant, cette approximation s'effondre dans des conditions extrêmes : à champ élevé, la vitesse de dérive sature ; dans les supraconducteurs, les paires de Cooper évitent toute diffusion (R = 0) ; et à l'échelle nanométrique, le transport devient balistique, où la conductance est quantifiée en étapes entières de 2e²/h (formule de Landauer).

Tension, courant et résistance en équilibre 🖖

Imagine un circuit comme de l'eau dans un tuyau : la tension est la pression qui pousse la charge, le courant est ce qui s'écoule, et la résistance mesure combien le tuyau le freine. La loi d'Ohm V = IR les relie, si bien que connaître deux valeurs donne la troisième. À retenir : à tension fixe, doubler la résistance divise le courant par deux.

Ohm a emprunté sa loi à la chaleur 🖖

Georg Ohm a bâti sa relation de 1827 par analogie directe avec la loi de Fourier sur la conduction de la chaleur, en remplaçant la température par la tension et le flux de chaleur par le courant électrique. La même forme linéaire réapparaît dans toute la physique : la loi de Fourier, la loi de diffusion de Fick et la loi de Darcy pour les eaux souterraines la partagent. Les universitaires allemands ont d'abord jugé son travail fantaisiste, et il a quitté son poste d'enseignant avant d'être enfin reconnu.

Voir comment la Loi d'Ohm fonctionne comme un tuyau d'eau — animé 🖖

💧 Analogie de l'eau : imagine le circuit comme une boucle de tuyaux fermée. La batterie est une pompe qui crée une pression de 9 V. La résistance (10 Ω) est une section étroite du tuyau — plus la résistance est élevée, plus le rétrécissement est fort. Cette pression, luttant contre cette restriction, pousse un flux régulier d'eau : 0.9 A (900 mA) de courant. Doubler la pression → doubler le débit. Doubler la largeur du tuyau → doubler le débit. Cette linéarité est la Loi d'Ohm.

Problème entièrement résolu

Une LED rouge sur une alimentation de 5 V avec une résistance de 220 Ω 5 étapes
Une LED rouge sur une alimentation de 5 V, avec la classique résistance de 220 Ω. Déterminez l'intensité du courant, puis déterminez où va la puissance — car la majeure partie ne va pas à la LED.
1. La loi d'Ohm donne l'intensité du courant directement à partir de la tension aux bornes de la résistance et de sa résistance.
  
  $I = \frac{V}{R} = \frac{3.3}{220} = 0.015 A = 15 mA$
2. Mais ces 3,3 V ne correspondent pas à l'alimentation. Une LED maintient une tension directe approximativement fixe — environ 1,7 V pour une LED rouge — et la résistance reçoit ce qui reste des 5 V. Cette soustraction explique pourquoi 220 Ω est devenue la valeur par défaut dans tous les kits pour débutants.
  
  $V_{R} = V_{supply} - V_{f} = 5.0 - 1.7 = 3.3 V$
3. La puissance dissipée par la résistance découle du courant qui la traverse. À 0,05 W, une résistance d'un quart de watt fonctionne à un cinquième de sa valeur nominale et ne sera même pas chaude au toucher.
  
  $P_{R} = I^{2} R = (0.015)^{2} \times 220 = 0.0495 W$
4. La part de la LED est égale à sa tension directe multipliée par ce même courant, puisque les deux sont en série et traversés par le même courant par définition. Le total est égal à la tension d'alimentation multipliée par ce courant, et la somme des deux parties y correspond exactement.
  
  $P_{LED} = V_{f} I = 1.7 \times 0.015 = 0.0255 W, P_{total} = 5.0 \times 0.015 = 0.075 W$
5. Ainsi, un tiers de la puissance atteint la LED et deux tiers sont convertis en chaleur dans la résistance.
  
  $η = \frac{0.0255}{0.075} = 34%$
Réponse

L'outil affiche 0,015 A. Le rendement à l'étape 5 n'est pas une coïncidence à calculer — c'est le rapport de tension 1,7/5,0 lu sous forme de fraction, car les deux composants sont traversés par le même courant et la puissance est le produit de la tension par le courant. Une résistance en série est donc un diviseur dont la perte est fixée par la tension d'alimentation choisie, et aucune valeur de résistance ne peut l'améliorer. C'est tout l'intérêt des régulateurs à découpage dans l'éclairage : ils modifient le courant sans faire obstacle à son passage, et une lampe de poche qui brûlerait deux tiers de sa batterie dans une résistance serait une bien piètre lampe.

$\frac{V _{f}}{V _{supply}} = \frac{1.7}{5.0} = 34% : the divider IS the efficiency$

Parcours

Résistance, puis réactance

Mène à Circuit RC la résistance sous forme de rapport, V/I, plutôt que comme une substance que contiendrait un composant.

Références (3)

The lesson's failure case — an LED holds a roughly fixed forward drop, so the resistor sees the supply voltage minus that drop: P. Horowitz & W. Hill, The Art of Electronics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2015. ISBN 978-0-521-80926-9.
The three forms of resistive power, P = VI = I²R = V²/R, as set out in a standard circuits text: J. W. Nilsson & S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
Insight block 3 — the analogy Ohm built the law on: G. S. Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Riemann, Berlin, 1827 — modelled directly on Fourier's Théorie analytique de la chaleur (1822).

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-17

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Exemples de problèmes

circuit LED - Configuration typique de limitation de courant pour une LED : à 3,3 V et 220 Ω, le courant est d'environ 15 mA, une plage sûre pour la plupart des LED indicatrices.
ampoule - Exemple d'ampoule secteur : à 230 V et 0,5 A, la résistance équivalente est de 460 Ω, ce qui correspond à une puissance d'environ 115 W.
court-circuit - Cas d'avertissement proche du court-circuit : 12 V sur 0,1 Ω donnent environ 120 A. C'est un courant dangereux qui peut surchauffer les câbles ou endommager les alimentations.
chargeur USB - Cas de sortie type USB : 2 A à travers 2,5 Ω impliquent 5 V, correspondant aux lignes d'alimentation USB courantes.

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