Contact thermique : pourquoi le métal paraît plus froid que le bois

Choisissez un objet à toucher ainsi que sa température. La page calcule la température atteinte par la surface de votre peau, la quantité de chaleur que vous perdez pendant le contact, et jusqu'où la perturbation pénètre dans les deux corps.

Exemple résolu — Contact thermique : pourquoi le métal paraît plus froid que le bois

Effusivité de la peau, e₁	1 179,6
Effusivité de l'objet, e₂	24 047,0
Température au point de contact	20,61 °C
Variation à la surface de la peau	12,39 K
Chaleur quittant votre peau en ce moment	8 247 W/m²
Chaleur perdue jusqu'à présent	1,649 J/cm²
Diffusivité thermique de l'objet	9,713 × 10⁻⁵ m²/s
Profondeur atteinte par la perturbation	39,42 mm

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Contact thermique : pourquoi le métal paraît plus froid que le bois

L'effusivité thermique e = √(kρc) indique la facilité avec laquelle un matériau absorbe la chaleur à travers sa surface. Elle réunit les deux propriétés dont dépend un contact. La conductivité k dicte la vitesse à laquelle la chaleur voyage vers l'avant. La capacité thermique volumique ρc indique la quantité de chaleur que le matériau doit recevoir pour se réchauffer d'un kelvin. Pressez l'un contre l'autre deux corps profonds aux températures T₁ et T₂. Leurs surfaces bondissent instantanément à une température commune et la maintiennent pendant que la chaleur circule : Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂), une moyenne des deux températures de départ pondérée par l'effusivité. Rien là-dedans ne dépend du temps. C'est pourquoi une rampe froide paraît exactement aussi froide au premier instant que deux secondes plus tard.

Ce que signifie chaque symbole

k: conductivité thermique, W m⁻¹ K⁻¹. La vitesse à laquelle la chaleur se déplace à travers le matériau une fois entrée
ρc: capacité thermique volumique, J m⁻³ K⁻¹. La quantité de chaleur qu'un mètre cube doit absorber pour s'élever d'un kelvin. L'eau retient 4,17 MJ, l'air calme retient 1 170 J
e: effusivité √(kρc), J m⁻² K⁻¹ s^−½. Le poids de chaque corps dans la détermination de la température de contact
α: diffusivité k/(ρc), m² s⁻¹. La vitesse de propagation de la perturbation vers l'intérieur, une question bien distincte de la force avec laquelle le matériau tire la chaleur
Tᵢ: la température que les deux surfaces conservent pendant le contact. Votre peau vous signale ceci, et jamais la température de l'objet

Suppose: Contact parfait entre deux corps suffisamment profonds pour que la chaleur n'atteigne jamais leurs faces opposées, et aucun transfert de chaleur autrement que par conduction à travers l'interface. La condition de profondeur est vérifiée sur la page et le verdict signale son échec ; le contact parfait ne l'est pas. Le bout d'un doigt réel rencontre un solide sur ses crêtes et de l'air se retrouve piégé entre elles. Chaque température de contact ici représente donc la sensation la plus froide que l'objet puisse provoquer, et non ce qu'un thermocouple mesurerait. La peau est un matériau uniforme possédant les propriétés du derme, ce qui décrit son millimètre extérieur, et une seconde de contact y pénètre de 1,25 mm.
Ne tient plus quand: L'air calme figure dans la liste car le calcul pour un four en vaut la peine. C'est également là que ce modèle montre ses limites, puisque l'air se déplace. La convection et le rayonnement sont ici tous deux absents alors qu'ils cuisent véritablement la nourriture. Les 33,78 °C de la ligne de l'air ne doivent donc pas se lire comme un laissez-passer pour oublier votre main dans un four chaud. L'eau rencontre le même problème avec le signe inverse. Un bain froid vous retire de la chaleur plus vite que la simple conduction ne le permet. Il paraît ainsi plus froid et pendant plus longtemps que ce qu'indique la ligne de l'eau.

Les deux bancs sont à 20 °C, et l'un d'eux retire 12 degrés à votre main 🖖

Cliquez sur Bloc d'aluminium, puis sur Table en chêne. Rien n'a changé sauf le matériau de l'objet. Tous deux sont à 20 °C et touchés par une peau à 33 °C. Contre l'aluminium, la surface de votre peau chute à 20,61 °C, à deux tiers de degré au-dessus du métal. Contre le chêne, elle s'arrête à 29,30 °C. L'aluminium a fait varier votre peau de 12,39 K et le chêne de 3,70 K. Le froid n'est donc pas une quantité que l'aluminium posséderait en plus grande abondance. Vous lisez votre propre température, et le métal la fait descendre beaucoup plus bas.

Le verre plat transporte la chaleur deux fois plus vite que l'eau et donne la même sensation 🖖

La colonne de la conductivité dans le tableau va de 0,0263 pour l'air calme à 401 pour le cuivre. À elle seule, elle ne vous dira pas l'impression que donne un matériau. Le verre déplace la chaleur 2,3 fois plus vite que l'eau, soit 1,40 contre 0,613 W/m·K. Pourtant, les deux se retrouvent à 0,04 °C d'écart sur la peau : 25,48 contre 25,52. L'eau compense cette différence par l'autre propriété. Elle retient 4,17 MJ par mètre cube par kelvin, contre 1,88 pour le verre. Un contact est dicté par e = √(kρc). Cette formule demande à quelle vitesse la chaleur arrive à la surface et combien la matière située derrière peut en absorber. C'est pourquoi les lignes du tableau suivent cet ordre plutôt que celui de la conductivité.

Votre propre peau constitue le goulot d'étranglement, raison pour laquelle tous les métaux donnent la même sensation 🖖

Le cuivre conduit la chaleur 1,7 fois mieux que l'aluminium et possède 1,5 fois son effusivité. Sur la courbe, leurs points sont distants d'un cinquième de degré : 20,40 °C et 20,61 °C. Au-delà d'une effusivité de quelques milliers, la courbe s'aplatit. Le contact repose déjà sur la propre température de l'objet, et c'est votre peau à 1 179,6 qui limite la chaleur vous quittant, plutôt que le métal. Tout ce qu'une main peut véritablement discerner se trouve au bas de l'axe. Le chêne et le polystyrène expansé présentent un écart d'effusivité d'un facteur 17, et de 3,40 °C au contact. C'est une différence que vous pouvez sentir, contrairement à celle entre le cuivre et l'aluminium.

Problème entièrement résolu

Pourquoi vous pouvez passer la main dans un four à 200 °C 7 étapes
Un four chauffe à 200 °C depuis une heure. Vos doigts traversent l'air sans dommage pour atteindre la plaque, puis effleurent la grille en acier et se brûlent instantanément. Les deux sont à 200 °C. Trouvez la température atteinte par la surface de votre peau dans chaque cas, ainsi que la chaleur traversant un centimètre carré dans la première seconde. Peau à 33 °C, avec k = 0,37 W/m·K, ρ = 1 109 kg/m³ et c = 3 391 J/kg·K.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. Les deux réponses découlent d'une seule grandeur, et il ne s'agit pas de la conductivité. Lorsque deux corps se touchent, leurs surfaces se fixent immédiatement sur une température qui ne bouge plus : Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂), pondérée par l'effusivité e = √(kρc). Pour la peau, cela donne √(0,37 × 1 109 × 3 391) = 1 179,6.
  
  $e = k ρ c, e_{skin} = 0.37 \cdot 1109 \cdot 3391 = 1179.6 J m^{- 2} K^{- 1} s^{- 1/2}$
2. L'air calme à la température du four : k = 0,0263 W/m·K, ρ = 1,1614 kg/m³, c = 1 007 J/kg·K. Son effusivité vaut √(30,76) = 5,5, soit plus de 200 fois inférieure à celle de la peau. Un mètre cube de cet air retient 1 170 J par kelvin. Un mètre cube de votre main en retient 3,76 millions.
  
  $e_{air} = 0.0263 \cdot 1.1614 \cdot 1007 = 30.76 = 5.5$
3. La moyenne pondérée vous appartient donc presque entièrement : Tᵢ = (1 179,6 × 33 + 5,5 × 200) / (1 179,6 + 5,5) = 33,78 °C. Un air plus chaud que votre main de 167 degrés fait varier sa surface de trois quarts de kelvin.
  
  $T_{i} = \frac{e _{1} T _{1} + e _{2} T _{2}}{e _{1} + e _{2}} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 5 . 5 \cdot 200}{1179 . 6 + 5 . 5} = 33.78^{\circ} C$
4. Passons à la grille. L'acier inoxydable présente k = 14,9, ρ = 7 900 et c = 477, ce qui donne e = 7 493,2. La pondération bascule ici dans l'autre sens par un facteur de 6,4. La même formule renvoie Tᵢ = 177,29 °C. Il s'agit de la température imposée aux cellules extérieures du bout de votre doigt pendant toute la durée du contact.
  
  $e_{steel} = 14.9 \cdot 7900 \cdot 477 = 7493.2 ⟹ T_{i} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 7493 . 2 \cdot 200}{1179 . 6 + 7493 . 2} = 177.29^{\circ} C$
5. Quelle quantité de chaleur, et à quelle vitesse. Le flux vaut q = e₁e₂(T₁ − T₂)/((e₁ + e₂)√(πt)). Puisqu'il décroît comme l'inverse de la racine carrée du temps, la chaleur délivrée au bout d'un temps t est très exactement de 2qt. Lors de la première seconde, la grille envoie 19,205 J dans chaque centimètre carré de peau et l'air y envoie 0,104 J.
  
  $q = \frac{e _{1} e _{2} ( T _{1} - T _{2} )}{( e _{1} + e _{2} ) π t}, Q = \int_{0}^{t} q d t^{'} = 2 q t : 19.205 J c m^{- 2} vs 0.104 J c m^{- 2}$
6. Les deux effusivités diffèrent d'un facteur 1 351, et la chaleur délivrée d'un facteur d'environ 185. L'écart entre ces deux nombres, c'est vous. Dans le cas de l'acier, votre propre effusivité est la plus faible de la paire. C'est donc votre peau, et non le métal, qui limite la vitesse d'absorption de la chaleur. Remplacez le matériau par du cuivre, dont l'effusivité vaut cinq fois celle de l'acier, et la chaleur délivrée augmentera d'un huitième, passant de 19,205 à 21,544 J par centimètre carré.
  
  $\frac{e _{steel}}{e _{air}} = 1351, \frac{Q _{steel}}{Q _{air}} = 185, \frac{e _{1} e _{2}}{e _{1} + e _{2}} e_{2} ≫ e_{1} e_{1}$
7. S'agit-il d'une brûlure ? Cette page ne peut y répondre. Il faudrait connaître la durée du contact, utiliser une intégrale de dommage au lieu d'une température, et considérer la résistance de contact d'un doigt réel, dont les crêtes et l'air piégé sont ignorés par le contact parfait supposé ici. Ce qui ne fait aucun doute, en revanche, c'est l'ordre de grandeur. 33,78 °C est la température du corps, tandis que 177,29 °C se situe bien au-delà du point de dénaturation des protéines.
Réponse

L'air amène la surface de votre peau à 33,78 °C et livre 0,104 J à chaque centimètre carré dans la première seconde. La grille la porte à 177,29 °C et y dépose 19,205 J. Un seul four, une seule température, mais 185 fois plus de chaleur.

$T_{i}^{air} = 33.78^{\circ} C vs T_{i}^{steel} = 177.29^{\circ} C$

Références (4)

Where the two-semi-infinite-solids result comes from, and still the reference for every closed form on this page: H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, 2nd edition, Clarendon Press, Oxford, 1959.
The property tables the fourteen materials are drawn from, in the shape they are given here (k, rho, c at or near 300 K): T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th edition, Wiley, 2011.
Where per-tissue thermal properties are compiled, including the dermis triple this page models skin with: IT'IS Foundation, Tissue Properties Database V5.0, 2025. DOI 10.13099/VIP21000-05-0
How wide the spread on any tissue property really is, which is why skin is modelled here with one representative triple and not with a measurement: L. Bianchi, F. Cavarzan, L. Ciampitti, M. Cremonesi, F. Grilli and P. Saccomandi, "Thermophysical and mechanical properties of biological tissues as a function of temperature: a systematic literature review." International Journal of Hyperthermia 39(1), 2022, pp. 297-340. DOI 10.1080/02656736.2022.2028908

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.