Chaleur latente : de la glace dans une boisson

Réglez la boisson, réglez la quantité de glace et observez l'état final du mélange. La chaleur cédée par la boisson se divise en trois : réchauffer la glace, la faire fondre, puis réchauffer l'eau de fonte. Observez quelle étape accomplit le travail.

Exemple résolu — Chaleur latente : de la glace dans une boisson

Température finale (°C)	4,5
Glace solide totale (g)	0,0
Glace atteignant 0 °C (g)	67,6
Glace gelant la boisson (g)	3 331
Chaleur liée à la fonte	85,6%
Équivalent en eau à 0 °C (g)	1 045

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Entre 68 g et 3,3 kg de glace, le résultat est le même nombre 🖖

Faites glisser le curseur de glace sur le verre initial. La température baisse, atteint 0,0 °C à 67,6 g, puis se stabilise. À 100 g, à 400 g ou à 900 g, la fiche indique toujours 0,0 °C. Chaque gramme au-delà des 67,6 premiers puise la chaleur restante de la boisson pour fondre, et la fonte se produisant à une température fixe, il ne reste plus d'énergie pour faire bouger un thermomètre. Le palier s'arrête à 3 331 g, point où 300 g d'eau ne transportent plus assez de chaleur pour fondre quoi que ce soit et où une partie commence à geler. Sur un facteur 49 quant à la glace que vous ajoutez, l'outil affiche le même nombre. La seule chose qui change est la quantité de glace qui flotte encore lorsque vous regardez.

Un gramme de glace vaut vingt grammes d'eau glacée, et ce rapport s'effondre quand la boisson chauffe 🖖

Cinquante grammes de glace de congélateur amènent le verre de départ à 4,5 °C. Atteindre 4,5 °C avec de l'eau déjà à 0 °C nécessite 1 045 g, valeur que l'outil affiche à côté : un rapport de vingt pour un, et plus de trois fois la masse de la boisson elle-même. La barre de bilan en donne la raison. La fonte tire 334 J de chaque gramme de glace, alors qu'un gramme d'eau à 0 °C n'absorbe que 4,186 J pour chaque degré gagné, et ici l'eau se réchauffe de quatre degrés et demi. Portez maintenant la boisson à 80 °C sans toucher à la glace. L'équivalent en eau tombe à 129 g, soit à peine le double de la glace, car l'eau froide a désormais quatre-vingts degrés de réchauffement à offrir au lieu de quatre. La glace s'impose avec la plus grande marge précisément dans la boisson que vous souhaitez le plus garder froide.

Dix-huit degrés de froid de congélateur font gagner 1,3 degré sur la boisson 🖖

La glace à −18 °C semble bien plus froide que la glace à 0 °C, mais dans le verre, elle n'apporte presque rien de plus. Basculez entre les deux premiers préréglages : 4,5 °C contre 5,7 °C. La glace stocke mal la chaleur, 2,09 J par gramme et par degré contre 4,186 pour l'eau liquide. Faire passer 50 g de glace de −18 °C à son point de fusion absorbe donc 1 881 J, face aux 16 700 J que la fonte réclame ensuite. Le premier segment de la barre de bilan représente ce dixième. Le taux de change est m_glace·c_glace / (m_total·c_eau) = 0,071 °C de boisson par degré de congélateur, et la progression est parfaitement linéaire jusqu'au bout : à −30 °C, la valeur minimale du curseur, le verre atteint 3,6 °C au lieu de 4,5 °C.

Problèmes entièrement résolus

Glace du congélateur pour une tasse de thé de 250 g à 80 °C 7 étapes
Un grand mug de thé de 250 g à 80 °C que vous voulez boire tout de suite, à 55 °C. Quelle quantité de glace de congélateur faut-il ajouter, et dans quelle mesure le mug lui-même modifie-t-il la réponse ?
1. Commencez par le thé, sans vous préoccuper de la glace. Il doit évacuer une quantité de chaleur fixe : sa masse, multipliée par la capacité thermique massique de l'eau, multipliée par la baisse de température que vous demandez.
  
  $Q = m c Δ T = 250 \times 4.186 \times (80 - 55) = 26, 163 J$
2. Évaluez maintenant un gramme de glace. Il accomplit trois tâches avant de devenir du thé à 55 °C : il se réchauffe de −18 °C jusqu'à son point de fusion, il fond, puis l'eau de fonte se réchauffe jusqu'à 55 °C. C'est cette troisième tâche que l'on oublie souvent ; or à cette température, elle est la deuxième plus importante des trois.
  
  $2.09 \times 18 + 334 + 4.186 \times 55 = 601.85 J g^{- 1}$
3. Divisez la première quantité par la seconde. Ce calcul en une seule étape fonctionne uniquement parce que la température finale était fixée à 55 °C avant même de commencer. Si la question avait porté sur la température, la part de l'eau de fonte dépendrait de la réponse, et il faudrait résoudre l'équation algébrique plutôt que de simplement l'évaluer.
  
  $m_{ice} = \frac{26 , 163}{601.85} = 43.5 g$
4. Vérifiez le résultat. Réglez l'outil sur 250 g à 80 °C avec 43,5 g de glace à −18 °C, et la fiche de température finale indique 55,0 °C.
  
  $T_{f} = 55.0^{\circ} C$
5. Comparez avec la solution de facilité. L'eau déjà à 0 °C n'accomplit que la troisième tâche, soit 230,23 J par gramme, ce qui en demande 113,6 g. La température dans le mug est identique, avec 70 g d'eau supplémentaires dans le thé.
  
  $\frac{26 , 163}{4.186 \times 55} = \frac{26 , 163}{230.23} = 113.6 g$
6. Voici ce que la page sous vos yeux ne modélise pas : elle n'attribue aucune capacité thermique au récipient. Un mug en grès de 350 g posé à 80 °C doit lui aussi descendre à 55 °C, et la céramique stocke environ 0,84 J par gramme et par degré.
  
  $350 \times 0.84 \times 25 = 7, 350 J$
7. Le mug réel exige donc 28 % de glace en plus que ce que le thé seul réclamait. Le grès représente 294 J par kelvin contre 1 047 pour le thé, ce qui constitue 22 % de la masse thermique présente sur la table et absente de tous les nombres au-dessus de cette ligne.
  
  $m_{ice} = \frac{26 , 163 + 7 , 350}{601.85} = 55.7 g \frac{294}{294 + 1 , 047} = 22%$
Réponse

43,5 g de glace dans un récipient sans inertie thermique, et environ 56 g dans un mug réel. L'outil affiche la première valeur et ignore la seconde. C'est pourquoi une expérience de calorimétrie commence par la mesure du calorimètre : les 294 J par kelvin du mug sont 70 g d'eau déguisés, et cette quantité porte un nom, la valeur en eau de l'appareil. Quiconque a versé 43 g de glace dans un thé fort et l'a trouvé encore trop chaud pour être bu en a fait la mesure à ses dépens.
Une glacière avec 900 g de glace de congélateur, chiffrée en heures et non en degrés 7 étapes
Cliquez sur Gobelet dans la glace : 900 g de glace à −25 °C autour de 120 g d'eau à 4 °C. Le panneau indique −2,3 °C, une masse de glace de 1 020 g et une part latente de 0,0 %. Calculez combien de chaleur la glacière peut absorber avant qu'une partie de tout cela redevienne liquide, puis décidez si le froid supplémentaire du congélateur valait la peine.
1. La fiche de la glace affiche plus que ce que vous avez mis : commencez donc par là. Pour que le mélange se stabilise à 0 °C, il faudrait remonter la glace depuis −25, ce qui coûte 47 025 J. La boisson peut fournir 2 009 J en descendant à 0 et 40 080 J de plus en gelant entièrement, et même les deux réunis n'y suffisent pas. Elle gèle donc, ses 120 g au complet, et la masse de glace de la fiche est tout ce que contient la glacière.
  
  $120 \times 4.186 \times 4 + 120 \times 334 = 42, 089 J < 900 \times 2.09 \times 25 = 47, 025 J$
2. Tout est désormais solide, et le manque de 4 936 J doit être payé par les 1 020 g entiers qui refroidissent sous zéro. La glace stocke 2,09 J par gramme et par degré : divisez.
  
  $T_{f} = \frac{42 , 089 - 47 , 025}{1 , 020 \times 2.09} = \frac{- 4 , 936}{2 , 131.8} = - 2.3^{\circ} C$
3. C'est là que l'histoire de la température s'arrête et que l'utile commence. Rien n'a fondu, donc la fiche de la part latente affiche 0,0 % et la barre du bilan n'a qu'un seul segment ; et aucune masse d'eau glacée n'aurait pu amener une boisson sous le point de congélation, ce qui explique le ∞ de la fiche de l'équivalent en eau glacée. Trois fiches disent la même chose : ceci n'est pas une boisson, c'est une réserve.
  
  $Q = 1, 020 \times 2.09 \times 2.315 + 1, 020 \times 334 = 4, 936 + 340, 680 = 345, 616 J$
4. Posez donc la question à laquelle sert vraiment une glacière. Combien de chaleur peut entrer avant que le contenu ne soit de l'eau liquide à 0 °C et que le refroidissement soit terminé ? Réchauffez le solide jusqu'à zéro, puis faites fondre les 1 020 g. 345,6 kilojoules.
  
  $900 \times 334 = 300, 600 (87.0%); 900 \times 2.09 \times 25 = 47, 025 (13.6%); - 120 \times 4.186 \times 4 = - 2, 009 (- 0.6%)$
5. Décomposez, car le classement est l'essentiel. La chaleur latente de la glace que vous avez emballée représente 87 % de la réserve. Les 25 degrés de froid du congélateur en font 13,6 %. La boisson elle-même est négative : elle est arrivée tiède et dépense un peu de la réserve en entrant.
  
  $t = \frac{345 , 616 J}{3 W} = 115, 205 s = 32.0 h$
6. Ajoutez maintenant une fuite. Prenez une petite glacière dans une pièce chaude, à 3 watts, soit un joule par tiers de seconde. Divisez : la réserve tient 32 heures.
  
  $t_{- 18} = \frac{900 ( 334 + 2.09 \times 18 ) - 2 , 009}{3} = \frac{332 , 449}{3} = 30.8 h$
7. Recommencez avec de la glace d'un congélateur domestique à −18 °C plutôt que d'un congélateur coffre à −25. La réserve tombe à 332 kJ et la glacière tient 30,8 heures. Sept degrés valent 1,2 heure, et les 25 degrés entiers valent 4,4 des 32, ce qui en glace fait 122 grammes, un huitième du chargement.
  
  $\frac{m _{i} c _{ice}}{c _{ice} ∣ T _{i} ∣ + L} = \frac{900 \times 2.09}{386.25} = 4.87 g per^{\circ} C \Rightarrow 25^{\circ} C \equiv 122 g$
Réponse

345,6 kJ de réserve, soit 32 heures pour une fuite de 3 watts, et 13,6 % de cela venait du congélateur plutôt que de la glace. De la glace plus froide est bonne à prendre et ne vaut pas grand-chose : descendre le congélateur de sept degrés de plus achète à peu près autant de temps que d'y verser 120 g supplémentaires.

Le bloc d'analyse au-dessus chiffre ce même froid supplémentaire à 0,071 °C de boisson par degré de congélateur et le qualifie de presque rien, et les deux lectures sont justes, car une boisson et une glacière ne posent pas la même question. Une boisson veut une température, et la température est fixée par la fusion, qui se produit à une seule valeur quelle que soit la froideur initiale de la glace. Une glacière veut une durée, et la durée est fixée par des joules, où chaque degré sous zéro est réel et compte. L'outil affiche des températures parce que la boisson est le cas avec lequel les gens arrivent. La grandeur derrière tout cela est l'enthalpie que le module transporte sans jamais l'afficher : le contenu entier mesuré par rapport à l'eau liquide à 0 °C. Une fois que vous l'avez en joules, la glacière, le pique-nique et la panne de congélateur sont une seule et même division.

$Q_{reserve} = - H = m_{i} (L + c_{ice} ∣ T_{i} ∣) - m_{w} c T_{w}$

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-26

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Exemples de problèmes

Glace dans un verre d'eau - 300 g d'eau à 20 °C avec 50 g de glace sortant d'un congélateur à −18 °C atteignent l'équilibre à 4,5 °C et toute la glace fond. La fonte absorbe 85,6 % de la chaleur cédée par l'eau.
La même glace, à 0 °C - Ces mêmes 50 g de glace, pris à 0 °C au lieu de −18 °C, amènent le verre à 5,7 °C. Dix-huit degrés de refroidissement au congélateur n'ont fait gagner que 1,3 °C.
Glace en surabondance - Dans ce même verre, 150 g de glace de congélateur atteignent 0,0 °C et 91,7 g flottent encore. Toute masse dépassant 67,6 g donnera ces mêmes 0,0 °C.
Thé amené à 55 °C - L'ajout de 43,5 g de glace de congélateur refroidit 250 g de thé de 80 °C à 55,0 °C. Il faudrait 114 g d'eau déjà à 0 °C pour obtenir ce même résultat.
Gobelet dans la glace - 120 g d'eau à 4 °C placés dans 900 g de glace à −25 °C gèlent complètement pour finir à −2,3 °C. La congélation commence dès que la glace dépasse 806 g.