Le théorème de la raquette de tennis

Cliquez sur Axe intermédiaire, ε 10⁻³. Le corps possède des moments d'inertie dans le rapport 1 : 2 : 3 et effectue un tour par seconde sur l'axe 2, avec un millième de cette rotation sur chacun des deux autres axes. À 2,37 s, il se trouve sur le flanc, puis à l'envers l'instant d'après. Il recommence 4,38 s plus tard et continue ainsi tant que dure l'animation. La flèche rouge est son moment cinétique L, et il ne bouge pas. Après 60 s, l'énergie et |L| valent 1,000000 de leur valeur de départ. L a dérivé dans l'espace de 5,9×10⁻¹⁰ de sa longueur, l'erreur propre à l'intégrateur. Aucun couple n'agit, et le retournement ne coûte aucune énergie. Le deuxième panneau explique pourquoi l'axe 2 et aucun autre. E et |L| étant fixes, la direction de L vue depuis le corps ne peut voyager que le long d'une des courbes du faisceau dessiné ici. Autour de ±1 et ±3, ce sont de petites boucles fermées : une petite oscillation reste petite. En ±2, elles se croisent, formant un col, et la courbe passant par un point proche de +2 s'étend jusqu'à −2. Cliquez sur Plus grand moment, ε 10⁻³ : la même oscillation sur l'axe 3 dessine une ligne plate dans le troisième panneau, et aucun retournement ne survient.

Cliquez sur Axe intermédiaire, ε 10⁻⁶, le même lancer effectué avec mille fois plus de soin. Les retournements surviennent maintenant toutes les 8,19 s au lieu de 4,38 s. Le tableau sous les résultats prolonge la tendance. Sous 10⁻², chaque facteur dix de réduction de l'oscillation ajoute les mêmes 1,27 s, et ce jusqu'à 10⁻¹². Le troisième panneau en montre l'origine. Une oscillation sur l'axe intermédiaire croît en e^λt, formant une ligne droite sur une échelle logarithmique. Après chaque bascule, elle se réduit à environ ε, à l'envers, et doit de nouveau croître avant la suivante. La chute vers ε prend environ ln(1/ε)/λ et la remontée demande un temps identique. Chaque facteur dix de ε coûte donc 2 ln 10/λ, soit 1,27 s à λ = 3,628 s⁻¹. Modifiez les moments et le tableau s'adapte. Sous une oscillation de 10⁻², ce palier reste à moins d'un demi pour cent de 2 ln 10/λ. Voilà pourquoi un téléphone se retourne quand vous le lancez. Cliquez sur Un téléphone lancé : Michael Wheatland et ses collègues ont déduit de la masse et des dimensions d'un iPhone 8 Plus ses moments d'inertie, calculés à 1,04, 4,23 et 5,25 ×10⁻⁴ kg·m². À 17,002 rad/s, son λ vaut 13,125 s⁻¹. Chaque facteur dix de précision fait gagner 0,35 s, et une oscillation de 0,2 le retourne à 0,32 s. Le gyroscope de leur téléphone a enregistré cette même inversion lors d'un véritable lancer.

Cliquez sur Dissipation, axe 1. L'axe 1, le plus petit moment, était stable il y a un instant. Désormais, la rotation sur cet axe s'évase lentement, s'inverse à 40,60 s, et se stabilise autour de l'axe 3 avec 0,333712 de son énergie initiale et l'intégralité de son moment cinétique. Le frottement interne peut soustraire de l'énergie à un corps en rotation, mais ne peut modifier son L total. À L fixe, l'énergie L²/2I est minimale lorsque I est maximal. Une rotation sur l'axe 1 transporte la plus grande énergie permise par L. Une dissipation fait donc cheminer L sur la sphère du deuxième panneau, par-dessus le col, jusqu'à ±3. Le satellite Explorer 1 a connu ce phénomène en 1958. C'était un corps long et fin conçu pour tourner sur son axe long, l'axe de moindre inertie. Il portait quatre antennes flexibles et refusa de maintenir cette rotation. L'article publié en 2001 par Michael Efroimsky sur l'oscillation des astéroïdes s'ouvre sur ce cas. La dissipation présente sur cette page est un modèle possédant exactement ces deux propriétés, une perte d'énergie et un L inchangé, au rythme choisi par la page. Il ne s'agit pas d'un modèle des antennes. Sans dissipation, les retournements des deux premiers blocs se poursuivent indéfiniment. Avec elle, comme l'ont formulé J. A. de la Torre et Pep Español, l'écrou à oreilles de Dzhanibekov, s'il avait été observé assez longtemps, aurait fini par tourner sur son axe majeur.