Effet Coriolis et pendule de Foucault

Cliquez sur Observatoire, Paris 1851 et laissez-le tourner à une heure par seconde. Rien ne fait pivoter l'oscillation autour de la verticale. C'est le sol qui tourne en dessous, et un sol ne tourne qu'avec la fraction de la rotation terrestre située le long de sa propre verticale : à la latitude φ, soit Ω sin φ. Au pôle Nord, cette composante représente la totalité, de sorte que le plan fait un tour en 23,93 h, au même rythme que la ligne pointillée d'un tour par jour. À 48,836° N, cette valeur est de 11,32°/h au lieu de 15,04°/h. Un tour complet prend donc 31,79 h, et après 24 heures, le plan n'a parcouru que 271,76°. Léon Foucault l'a d'ailleurs précisé dans sa note publiée dans les Comptes rendus du 3 février 1851 : il y a formulé la loi des sinus et rapporté que, sous « nos latitudes », le plan ne fait pas un tour complet en vingt-quatre heures. À l'équateur, le sol ne tourne pas du tout autour de la verticale, ce qui maintient le plan à son point de lâcher tant que le poids balance. Au sud, le sol tourne dans l'autre sens, et Sydney affiche 8,38°/h dans le sens antihoraire.

Sur le pendule de 11 m à Paris, la force de Coriolis latérale ne dépasse jamais 1/8 600 de la force de rappel qui fait balancer le poids. L'eau traversant une cuvette à 0,1 m/s subit une accélération de Coriolis de 1,12×10⁻⁶ g et dérive de 0,022 mm sur un trajet de 0,2 m. Rapportée au mouvement de l'eau, cette valeur donne un nombre de Rossby de 4 550, contre 8 600 pour le pendule dans le tableau ci-dessous. Ce qui les sépare tient à tout le reste. Rien d'autre que la Terre ne fait tourner le plan d'un pendule : chaque oscillation ajoute ainsi la même petite rotation, et une heure ajoute 11,32°. L'eau d'une cuvette conserve le tourbillon avec lequel elle a été versée, et la vidange le concentre, tout comme un patineur tourne plus vite en ramenant ses bras. Le remplissage, un courant d'air ou un mur chaud décide donc de l'issue bien avant la Terre. En 1962, Ascher Shapiro du MIT a réussi à vider un réservoir dans le sens antihoraire en le remplissant avec un tourbillon horaire, en le couvrant, en maintenant la température de la pièce constante et en attendant 24 heures. Le flotteur au-dessus de l'évacuation n'a commencé à tourner qu'après 12 à 15 minutes d'une vidange de 20 minutes. Un système météorologique de 1 000 km de diamètre, se déplaçant à 10 m/s, se trouve à l'autre extrémité du tableau avec un nombre de Rossby de 0,0911, et ici la rotation domine.

Si le sol se dérobait sous une pierre qui tombe, un projectile lâché 158,5407 m au-dessus du fond d'un puits à Freiberg atterrirait à 1,67 km vers l'ouest, ce qui correspond à la distance parcourue vers l'est par le sol pendant les 5,686 s que dure la chute. Cliquez sur Puits de Freiberg, 1831 : la pierre atterrit à 27,65 mm vers l'est. Elle se déplaçait avec le sommet du puits au moment du lâcher. Ce sommet étant plus éloigné de l'axe terrestre que le fond, la pierre commence sa chute avec une vitesse vers l'est légèrement supérieure à celle du sol vers lequel elle se dirige. Décrite depuis le sol en rotation, c'est l'accélération de Coriolis, soit 2Ω cos φ multiplié par la vitesse de chute de la pierre, et elle pointe vers l'est dans les deux hémisphères. Entre le 19 août et début septembre 1831, Ferdinand Reich a lâché 106 billes dans le Drei-Brüder-Schacht, pour une chute moyenne de 158,5407 m à 50°53′22,81″ N, et a mesuré un écart de 28,396 mm vers l'est. Il a également mesuré 4,374 mm vers le sud sans y accorder de confiance. En effet, tout terme vers le sud dans la théorie est de l'ordre de Ω²ht², soit environ 0,03 mm ici. La pierre réagit à la composante de la rotation le long du sol, Ω cos φ, soit l'inverse du pendule : nulle au pôle, maximale à l'équateur.