Calculatrice de vecteurs

Les vecteurs encodent des quantités physiques contenant à la fois la magnitude et la direction. Le produit scalaire évalue l'alignement parallèle, tandis que le produit vectoriel génère une résultante orthogonale, l'épine dorsale de l'électrodynamique 3D.

Cet outil calcule les deux façons de multiplier des vecteurs. Le produit scalaire renvoie un seul nombre mesurant à quel point deux vecteurs pointent dans la même direction : zéro signifie qu'ils sont perpendiculaires. Le produit vectoriel (3D) renvoie un tout nouveau vecteur, perpendiculaire aux deux, dont la longueur égale l'aire du parallélogramme qu'ils engendrent. Pour trouver l'angle, il suffit de réarranger le produit scalaire : cos θ = (a·b)/(|a| |b|).

Le produit scalaire fonctionne en toute dimension, mais un vrai produit vectoriel — deux vecteurs en entrée, un vecteur perpendiculaire aux deux en sortie — n'existe qu'en trois et sept dimensions. Cette bizarrerie est directement liée aux algèbres des quaternions et des octonions, les seules algèbres à division normées au-delà des nombres réels et complexes. Le produit vectoriel 3D si familier est donc bien moins universel qu'il n'y paraît.