Régression linéaire

Les moindres carrés minimisent la somme des carrés des résidus, donc un point éloigné de la tendance est pénalisé de façon quadratique — il attire la droite vers lui bien plus qu'un point ordinaire. La distance de Cook mesure exactement cela : de combien la droite ajustée se déplacerait si ce point était retiré. Un R² élevé peut aussi masquer ce phénomène — un seul point influent peut gonfler la corrélation même si le reste du nuage est presque non corrélé. Faites glisser le point signalé vers l'extérieur et observez la pente le suivre.

L'outil trace l'unique droite qui passe au plus près de tous vos points à la fois. "Au plus près" signifie la plus petite somme des écarts verticaux au carré entre chaque point et la droite — ces écarts sont les résidus, dessinés en petits segments. R² indique alors quelle part de la variation de y la droite explique : R² = 0.8 veut dire que la droite explique 80% de la dispersion, laissant 20% inexpliqués.

Ajuster y à partir de x minimise les écarts verticaux, mais ajuster x à partir de y minimise les écarts horizontaux — deux droites différentes dans le même nuage, même si les deux passent par le point moyen (x̄, ȳ). Multipliez leurs deux pentes et vous obtenez exactement r². Ainsi le r familier est la moyenne géométrique des deux pentes de régression, et les droites ne coïncident que si l'ajustement est parfait (r = 1).