Explorateur de géométrie des moindres carrés

La régression des moindres carrés projette des points de données sur un sous-espace linéaire de dimension inférieure. En minimisant les distances orthogonales résiduelles, nous déterminons la ligne d'ajustement optimale, supprimant le bruit stochastique.

L'outil additionne les carrés des écarts verticaux entre chaque point et la droite, puis cherche la droite qui rend ce total aussi petit que possible. Comme on élève au carré, un écart deux fois plus grand compte quatre fois plus, si bien que l'ajustement s'efforce d'éviter le moindre gros écart isolé. Faites glisser un point au loin et observez toute la droite se précipiter vers lui : cette attraction est le prix direct du carré.

Comme la méthode des moindres carrés ne réduit que les écarts verticaux, elle suppose en silence que y est la cible et que x est exact. Échangez les axes et réajustez : vous obtenez une droite différente, pas l'image miroir attendue. Les deux droites passent par le point moyen des données (x̄, ȳ), mais elles ne coïncident que si les points sont exactement alignés. Les deux pentes, multipliées, donnent même r², le carré de la corrélation.