Course de roulement et moment d'inertie

Cliquez sur Cylindre lourd et léger. Un cylindre pèse 5 kg et l'autre 0,2 kg. L'un a un rayon cinq fois plus grand que l'autre, et ils franchissent la ligne ensemble à 1,537 s. Un corps plus lourd est attiré plus fortement et s'avère plus difficile à accélérer dans les mêmes proportions, et un corps plus grand de la même forme possède un moment d'inertie r² fois supérieur mais tourne 1/r fois plus vite, de sorte que son énergie de rotation, ½Iω² = ½kmv², reste tout de même proportionnelle à sa masse. Il ne reste alors qu'un seul nombre pour la forme, k = I ÷ mr², et l'accélération vaut g sin θ ÷ (1 + k). Cliquez sur Classique à quatre corps : la sphère pleine (k = 0,4) bat le cylindre plein (0,5), qui bat la sphère creuse (0,667), qui bat le cerceau (1). Toute sphère pleine qui roule sans glisser met 1,485 s sur cette rampe.

Les barres d'énergie montrent où est passée la hauteur perdue de chaque corps. Tout ce qui roule doit la répartir entre la descente sur la rampe et la rotation, et la part destinée à la rotation est k ÷ (1 + k) : 28,6% pour la sphère pleine et exactement 50% pour le cerceau, dont la masse est entièrement concentrée sur le bord. L'énergie dépensée pour tourner n'est pas convertie en vitesse, ce qui explique pourquoi le cerceau perd. Cliquez sur Boîtes de conserve. La boîte de liquide gagne, en 1,316 s, car dans la limite modélisée par la page, le liquide ne tourne pas avec la boîte : seul le contenant tourne, et 9,1% de l'énergie va dans la rotation. Rendez le contenu de cette même boîte solide et elle met 1,563 s. La boîte vide, modélisée ici sans fond et donc assimilable à un cerceau, arrive dernière.

Rouler exige de l'adhérence, et le cerceau en demande le plus : il ne peut rouler que si la rampe est moins inclinée que son angle critique, soit 11,31° avec un frottement de 0,1, contre 19,29° pour la sphère pleine. Cliquez sur Rampe verglacée. À 15°, le cerceau et la sphère creuse glissent, mettent moins d'énergie dans leur rotation et accélèrent, mais ils terminent tout de même derrière les deux corps qui roulent. Avec un seul coefficient de frottement, c'est toujours le cas : un corps qui glisse est au mieux aussi rapide qu'un corps qui roule et ne le dépasse jamais. La plupart des surfaces réelles adhèrent davantage au repos qu'en glissement. Cliquez sur Cerceau glissant double, où le frottement statique est de 0,3 et le frottement de glissement de 0,1. Le cerceau qui glisse termine en 0,849 s contre 0,942 pour la boule qui roule.