La diode et la règle des 0,7 V

Choisissez une tension d'alimentation, une résistance et une température. La page calcule le point de fonctionnement de la diode, détaille les itérations de la méthode de Newton à partir de 0,7 V et compare le résultat à cette approximation usuelle.

Exemple résolu — La diode et la règle des 0,7 V

Tension thermique	25,693 mV
Tension aux bornes de la diode	0,6883 V
Courant dans la maille	4,3117 mA
Courant pour une tension de diode fixée à 0,7 V	4,3000 mA
Erreur de la règle des 0,7 V	-0,27%

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — La diode et la règle des 0,7 V

Une diode est une jonction qui conduit facilement dans un sens et très peu dans l'autre. Dans sa plage de fonctionnement, le courant dépend exponentiellement de la tension selon l'équation de Shockley : I = I_S(e^V/(nV_T) − 1). La grandeur V_T = kT/q est la tension thermique ; elle vaut 25,69 mV à 25 °C. Dans un circuit, la tension de la diode n'est pas fixée à l'avance. Elle correspond à l'intersection de sa caractéristique avec la droite qui décrit les contraintes imposées par le reste du circuit.

Ce que signifie chaque symbole

V_T: la tension thermique kT/q, en volts. Elle vaut 25,69 mV à 25 °C et est proportionnelle à la température absolue
I_S: le courant de saturation, en ampères. Très faible, fixé ici par défaut à 10⁻¹⁴ A, il détermine la position sur l'axe des tensions à partir de laquelle le courant devient important. Il augmente fortement avec la température
n: le facteur d'idéalité, compris entre 1 et 2. Il multiplie tous les écarts de tension : pour n = 2, il faut deux fois plus de millivolts pour multiplier le courant par dix
E_g: la largeur de bande interdite du silicium, qui vaut 1,11 eV dans ce modèle. Elle détermine la croissance de I_S avec la température et explique pourquoi la dérive dépend de l'écart entre V et cette valeur

Suppose: Le modèle se limite à l'équation idéale de Shockley : aucune résistance interne à la diode, alors que celle d'un composant réel infléchit la courbe aux forts courants ; aucun claquage en inverse ; un régime continu établi. Le courant de saturation et n sont des paramètres choisis pour le modèle, sans référence à un composant précis. La variation du courant de saturation avec la température suit le modèle de diode de SPICE, avec une largeur de bande interdite de 1,11 eV et un exposant de 3. Les valeurs de dérive affichées sur cette page sont donc celles de ce modèle.

Aucune tension ne marque le début de conduction d'une diode 🖖

Cliquez sur Log au-dessus du premier graphique. La courbe devient une droite, du picoampère à l'ampère : le courant est multiplié par dix tous les 59,16 mV. Rien de particulier ne se produit à 0,7 V. Cette diode laisse passer 58 nA à 0,4 V, 2,83 µA à 0,5 V et 0,139 mA à 0,6 V. Cliquez ensuite sur 100 µA, 1 mA, 10 mA et 100 mA, dans cet ordre. Suivez le losange : il repère le point où la courbe atteint le dixième de la hauteur de l'axe. Il se place à 0,532, 0,592, 0,651 et 0,710 V, pour la même diode et la même équation. Choisissez une autre fraction de la hauteur : les quatre valeurs changent, mais leur écart reste de 59 mV chaque fois que la limite de l'axe est multipliée par dix. Pour cette diode, « 0,7 V » correspond au coude d'un graphique dont l'axe monte jusqu'à 68 mA.

−2 mV par kelvin correspond à un courant précis 🖖

Maintenez le courant constant et chauffez la diode : sa tension baisse. Pour un courant très supérieur à I_S, la dérivation du modèle donne (V − E_g − 3V_T)/T. Cette dérive dépend du point de fonctionnement de la diode plutôt que de son identité. Le dernier tableau la calcule ligne par ligne à 25 °C : −2,39 mV/K à 1 µA, −2,00 à 100 µA, −1,60 à 10 mA, −1,40 à 100 mA. Chaque multiplication du courant par dix rend la dérive moins négative de 0,198 mV/K. L'approximation usuelle est juste pour une tension de diode de 0,591 V, ce qui correspond ici à environ un dixième de milliampère. Cliquez sur 5 V à 75 °C : dans le circuit alimenté sous 5 V, la tension de la diode baisse de 84 mV pour une hausse de température de 50 kelvins, soit 1,68 mV/K.

Quand l'approximation de 0,7 V suffit 🖖

Avec une diode en série avec une résistance, fixer la tension de la diode à 0,7 V donne une erreur relative sur le courant de (V − 0.7)/(V_S − V). Le numérateur est l'écart entre la tension réelle de la diode et 0,7 V. Le dénominateur est la tension aux bornes de la résistance, sur laquelle vous pouvez agir. Avec 1 kΩ, l'erreur ne dépasse jamais 3,11 % pour une alimentation comprise entre 2 V et 30 V ; elle vaut 1,18 % à 3 V. À 1 V, le courant est sous-estimé de 19,89 %. À 0,7 V, la règle prévoit un courant nul alors que 0,1067 mA circulent. La résistance modifie aussi le numérateur : l'approximation de 0,7 V n'est exacte que lorsque cette diode laisse passer 6,80 mA. Avec 100 kΩ, sa tension est proche de 0,54 V et l'erreur à 2 V vaut 10,83 %. Avec 100 Ω sous une alimentation de 5 V, sa tension atteint 0,747 V et la règle surestime le courant de 1,11 %.

Problème entièrement résolu

Déduire une température de deux courants 6 étapes
Une diode est parcourue par un courant de 10 µA, puis de 100 µA. Un voltmètre indique 0,477278 V, puis 0,541398 V. Vous savez seulement que n = 1. Quelle est la température de la diode ?

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. Une tension isolée ne permet pas de répondre. Elle dépend du courant de saturation, que vous ne connaissez pas et qui, dans ce modèle, est 36 fois plus grand à 50 °C qu'à 25 °C.
  
  $\frac{I _{S} ( 323 . 15 K )}{I _{S} ( 298 . 15 K )} = (\frac{323 . 15}{298 . 15})^{3} e^{\frac{E _{g}}{k} (\frac{1}{298 . 15} - \frac{1}{323 . 15})} = 36$
2. Soustrayez les deux mesures. Chacune vaut nV_T ln(I/I_S) ; leur différence vaut donc nV_T ln(I₂/I₁). Le courant de saturation s'élimine, à condition que les deux courants lui soient très supérieurs.
  
  $V = n V_{T} ln \frac{I}{I _{S}} \Rightarrow V_{2} - V_{1} = n V_{T} ln \frac{I _{2}}{I _{1}}$
3. La différence vaut 64,120 mV et le rapport des courants vaut 10. Vous obtenez donc V_T = 64,120 mV ÷ ln 10 = 27,847 mV.
  
  $0.541398 - 0.477278 = 0.064120 V, V_{T} = \frac{0 . 064120}{ln 10} = 0.027847 V$
4. Puisque V_T = kT/q, la température vaut T = qV_T/k = 323,15 K, soit 50,0 °C.
  
  $T = \frac{q V _{T}}{k} = \frac{1 . 602176634 \times 1 0 ^{- 19} \cdot 0 . 027847}{1 . 380649 \times 1 0 ^{- 23}} = 323.15 K$
5. Vérifiez sur la page : réglez la température sur 50 °C. La hausse de tension pour un courant multiplié par dix vaut 64,12 mV. Dans le dernier tableau, les lignes 10 µA et 100 µA indiquent respectivement 0,4773 et 0,5414.
  
  $0.5414 - 0.4773 = 0.0641 V$
6. La différence n'augmente que de 0,198 mV par kelvin, soit environ un dixième de la variation de chaque tension prise séparément. Une précision d'un dixième de millivolt sur cette différence permet de déterminer la température à un demi-kelvin près. C'est pourquoi les mesures sont données ici au microvolt près.
  
  $\frac{d ( V _{2} - V _{1} )}{d T} = \frac{k ln 10}{q} = 0.198 mV/K$
Réponse

T = 323,15 K, soit 50,0 °C, à partir de deux mesures et de la seule valeur de n. La différence entre deux tensions de jonction est proportionnelle à la température absolue, quel que soit le courant de saturation, pourvu que les deux courants lui soient très supérieurs. Une puce au silicium peut ainsi mesurer sa propre température avec pour seul étalonnage le rapport de deux courants.

$T = 323.15 K = 50.0^{\circ} C$

Parcours

Ce qui n'est pas une résistance

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.