Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences
LES LOIS DES GAZ — UNE ÉQUATION, ET LA VARIABLE QUE VOUS IMMOBILISEZ
Il n'existe qu'une loi des gaz : PV = nRT. Celles qui portent un nom — Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac — sont cette même équation avec une variable bloquée et n inchangé, ce que fournit un récipient fermé. La question n'est donc jamais « quelle formule », mais « qu'est-ce qui reste constant ? ». Trouvez-le, simplifiez-le des deux côtés, et la loi nommée tombe toute seule.
01
Ce que vous savez: Vous avez trois des quatre grandeurs et cherchez la quatrième. Aucun processus n'a lieu : c'est un état unique du gaz.
Relation: PV = nRT
Exemple résolu: 1 mol à 273,15 K et 101,325 kPa → V = nRT/P = 22,4 L, le volume molaire dans les conditions normales
Ouvrir ce cas: CNTP
02
Ce que vous savez: Récipient fermé à température constante. n et T se simplifient, donc PV est constant : P₁V₁ = P₂V₂.
Relation: P₁V₁ = P₂V₂
Exemple résolu: 200 kPa dans 10 L à 300 K → divisez le volume par deux, 5 L, et la pression double à 400 kPa ; le gaz contient 0,80 mol tout du long
Ouvrir ce cas: Loi de Boyle-Mariotte
03
Ce que vous savez: Le gaz peut pousser un piston ou la paroi d'un ballon : la pression reste celle de l'ambiance pendant que la température change. V/T est constant.
Relation: V₁/T₁ = V₂/T₂
Exemple résolu: 22,4 L à 273,15 K chauffés à 546,3 K à pression constante → V = 44,8 L, exactement le double
Ouvrir ce cas: Loi de Charles
04
Ce que vous savez: Récipient rigide et fermé. Rien ne peut se dilater, l'énergie apportée se traduit donc en pression : P/T est constant.
Relation: P₁/T₁ = P₂/T₂
Exemple résolu: 101,325 kPa à 273,15 K chauffés à 546,3 K dans un récipient rigide → P = 202,65 kPa, doublée
Ouvrir ce cas: Gay-Lussac
Une mole de gaz occupe 22,4 litres sous une atmosphère. Tous les manuels indiquent que cela correspond à 0 °C. Le panneau ci-dessus indique −0,16 °C. Découvrez lequel a tort et justifiez le moindre kelvin d'écart.
Isoler la température est la partie facile, et il convient de remarquer qu'une fois trois des quatre grandeurs fixées, la réponse ne peut plus être différente.
L'application numérique donne 272,99 K, soit −0,16 °C plutôt que zéro. Le calcul ne fait aucun doute : soit la loi des gaz parfaits est fausse à cette échelle, soit l'une des trois données d'entrée n'est pas le nombre qu'elle prétend être.
Testez les données d'entrée en utilisant la même équation dans l'autre sens : quel volume occupe réellement une mole à exactement 273,15 K ? Pas 22,4 litres — 22,4127.
La valeur initiale a donc été arrondie de 0,0567 %. À pression et quantité de matière constantes, T est directement proportionnelle à V. L'erreur relative se transmet ainsi intacte : 0,0567 % de 273,15 K équivaut à 0,155 K.
L'écart à expliquer était de 273,15 − 272,99 = 0,16 K. Il s'explique intégralement par l'arrondi, sans aucun reste.
Réponse
L'outil affiche 272,99 K à partir de 101,325 kPa et 22,400 L, et ce résultat est exact. Le manuel a également raison : le volume molaire dans les conditions normales vaut bien 22,4127 L, et « 22,4 » représente ce nombre avec trois chiffres significatifs. Cet écart de 0,16 K n'est ni un défaut de la loi des gaz, ni une erreur de l'outil ou du livre. Il illustre simplement ce qui se produit lorsqu'une valeur arrondie alimente une équation exacte et que l'on lit le résultat avec cinq chiffres. Saisissez 22,4127 dans le champ du volume et la température s'ajuste instantanément à 273,15. C'est la rigueur des chiffres significatifs démontrée sur un seul écran : puisque T ∝ V conserve l'erreur relative, une entrée à trois chiffres ne pourra jamais justifier une réponse à cinq chiffres.