Amplificateur à transistor

Un transistor NPN monté en émetteur commun. Choisissez la polarisation de la base, réglez β et la résistance d’émetteur : la page calcule le courant de repos, le gain et une période du signal de sortie pour une entrée sinusoïdale.

Exemple résolu — Amplificateur à transistor

Courant de collecteur au repos	1,0612 mA
Tension base-émetteur nécessaire à ce courant	0,6563 V
Tension restante aux bornes du transistor	5,9405 V
Transconductance	41,05 mS
Gain en tension en petit signal	−4,54
Estimation à partir des deux résistances	−4,70
La sortie monte de	0,454 V
La sortie descend de	0,455 V

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Amplificateur à transistor

Un transistor bipolaire laisse passer un courant de collecteur fixé par la tension aux bornes de sa jonction base-émetteur, I_C = I_Se^V_BE/V_T, et absorbe pour cela un courant de base I_C/β. Dans un étage à émetteur commun, le signal entre par la base et sort par le collecteur, où R_C transforme les variations de courant en variations de tension. Le point de fonctionnement correspond au courant et à la tension de l’étage au repos, en l’absence de signal. Le gain en tension est le rapport entre une petite variation de tension au collecteur et celle qui la provoque à la base : A = −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β), avec la transconductance g_m = I_C/V_T.

Ce que signifie chaque symbole

I_C: courant de collecteur, en ampères. Il traverse R_C ; c’est la grandeur que la polarisation doit stabiliser
V_BE: tension base-émetteur, en volts. Elle est proche de 0,65 V pour un petit transistor parcouru par un milliampère, et augmente de 60 mV chaque fois que le courant est multiplié par dix
V_T: tension thermique kT/q, égale à 25,85 mV à 300 K
β: gain en courant, I_C/I_B. Il varie d’un transistor à l’autre, ce qui empêche de compter sur une valeur précise lors de la conception
g_m: transconductance, I_C/V_T, en siemens. Elle mesure la variation du courant de collecteur par volt de variation de la tension base-émetteur
R_E: résistance d’émetteur, en ohms. Elle est traversée par le courant d’émetteur et assure une contre-réaction en s’opposant à une partie de la variation d’entrée

Suppose: Le modèle d’Ebers-Moll en régime actif direct, en négligeant le terme −1. β est constant pour chaque transistor et l’effet Early est absent : le courant de collecteur ne dépend pas de V_CE, alors que, dans un transistor réel, il varie de quelques pour cent par volt. I_S = 10⁻¹⁴ A et V_T = 25,85 mV restent fixes ; rien ne chauffe donc sur cette page. En réalité, β varie aussi avec le courant et la température. En dessous de V_CE = 0,2 V, la page considère le transistor comme saturé et cesse de le traiter comme un amplificateur. Au cours d’une période, elle maintient la sortie à ce seuil sans modéliser le comportement en saturation. Le signal arrive par un condensateur de liaison qui bloque la composante continue et transmet le signal sans l’altérer, depuis une source de résistance interne nulle. Aucune charge n’est raccordée au collecteur et aucun condensateur de découplage n’est placé en parallèle sur R_E.

Un β qui va du simple au triple, un courant qui varie de 6 % 🖖

Pour une même référence, β peut valoir 100 ou 300 : à 10 mA, la fiche technique du MMBT3904 ne garantit pas de plage plus étroite. Cliquez successivement sur les deux boutons Pont diviseur. Le courant de repos passe de 1,0612 à 1,1248 mA et le gain de −4,54 à −4,58. Essayez ensuite les deux boutons R de base : le courant passe de 0,5165 à 1,5455 mA, soit un facteur 2,99, et le gain suit, de −93,90 à −280,99. Une résistance seule fixe le courant de base, que β multiplie. Le pont diviseur fixe une tension de base, et la résistance d’émetteur convertit cette tension en courant. β n’intervient alors que par le courant de base et la chute de tension qu’il provoque dans les 8,48 kΩ du pont.

La résistance d’émetteur stabilise le gain ; le courant a besoin du pont diviseur 🖖

Avec R_E = 1 kΩ, le gain vaut −4,54, tandis que −R_C/R_E vaut −4,70. Le gain exact est −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β). Comme g_mR_E vaut 41, le terme 1 du dénominateur pèse peu et les paramètres propres au transistor s’éliminent presque du calcul. Le choix de la polarisation reste déterminant pour le courant. Choisissez Résistance de base seule et laissez R_E à 1 kΩ : lorsque β passe de 100 à 300, le courant varie encore d’un facteur 2,75, de 0,4938 à 1,3599 mA, alors que le gain ne passe que de −4,42 à −4,60. Le tableau montre ce que coûte cette stabilité. Sans R_E, l’étage amplifie 21 à 61 fois plus, avec un gain qui dépend fortement du transistor installé.

Sans résistance d’émetteur, 10 mV suffisent déjà à déformer la sortie 🖖

Cliquez sur 10 mV, sans R d’émetteur. La sortie descend de 1,146 V et ne monte que de 0,779 V. Le courant de collecteur vaut I_Se^V_BE/V_T, avec V_T = 25,85 mV. Une hausse de 10 mV multiplie donc le courant par e^10/25,85 = 1,47, et une baisse de 10 mV le divise par ce même facteur 1,47. Sur une exponentielle, la hausse dépasse la baisse. Le gain en petit signal remplace cette courbe par sa tangente au point de repos : la prévision en pointillés ne rejoint donc la sortie que près du milieu. Remettez une résistance d’émetteur. L’essentiel de la tension d’entrée se retrouve alors aux bornes de cette résistance, dont le comportement est linéaire, plutôt qu’aux bornes de la jonction : avec 0,2 V en entrée, l’étage à pont diviseur descend de 0,911 V et monte de 0,907 V.

Problème entièrement résolu

Doubler le gain en conservant la stabilité 6 étapes
Vous conservez l’alimentation de 12 V et la résistance de collecteur de 4,7 kΩ, mais vous avez besoin d’un gain d’environ −10. Le courant de repos doit rester proche de 1 mA pour tout transistor dont β est compris entre 100 et 300. Choisissez R_E et un nouveau pont diviseur.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. Le gain est proche de −R_C/R_E, d’où R_E = 4,7 kΩ / 10 = 470 Ω.
  
  $A \approx - \frac{R _{C}}{R _{E}} \Rightarrow R_{E} = \frac{4 . 7 kΩ}{10} = 470 Ω$
2. Essayez d’abord ce réglage sur la page. Avec R_E à 470 Ω et β à 300, l’étage sature : les résistances imposeraient 2,2847 mA, ce qui ne laisserait que 0,184 V aux bornes du transistor. Le pont diviseur a été dimensionné pour une résistance d’émetteur de 1 kΩ ; il faut donc le recalculer.
  
  $I_{C} = 2.2847 mA, V_{C E} = 0.184 V < 0.2 V$
3. Partez du courant souhaité de 1 mA. Le courant d’émetteur vaut 1,01 mA ; la tension d’émetteur est donc de 1,01 mA × 470 Ω = 0,475 V. Un courant de 1 mA exige V_BE = 25,85 mV × ln(10⁻³/10⁻¹⁴) = 0,655 V. La base doit être à 1,13 V.
  
  $V_{E} = 1.01 mA \cdot 470 Ω = 0.475 V, V_{B E} = 25.85 mV \cdot ln \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{- 14}} = 0.655 V, V_{B} = 1.13 V$
4. Pour rendre l’influence de β négligeable, la résistance équivalente du pont doit être petite devant β·R_E, qui vaut 100 × 470 Ω = 47 kΩ au bas de la plage. Visez le dixième de cette valeur, soit R_TH ≈ 4,7 kΩ. Le courant de base, de 10 µA à β = 100, y provoque une chute de tension de 0,047 V. Le pont doit donc fournir à vide V_TH ≈ 1,18 V.
  
  $R_{T H} \approx \frac{β _{m i n} R _{E}}{10} = \frac{100 \cdot 470}{10} = 4.7 kΩ, V_{T H} = 1.13 + 0.01 mA \cdot 4.7 kΩ \approx 1.18 V$
5. R₁ = R_TH·V_CC/V_TH = 4,7 kΩ × 12 / 1,18 = 47,8 kΩ et R₂ = R_TH·V_CC/(V_CC − V_TH) = 5,21 kΩ. Les valeurs normalisées les plus proches sont 47 kΩ et 5,1 kΩ.
  
  $R_{1} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{T H}} = \frac{4 . 7 \cdot 12}{1 . 18} = 47.8 kΩ, R_{2} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{C C} - V _{T H}} = 5.21 kΩ$
6. Calculez maintenant le fonctionnement du circuit ainsi dimensionné avec le modèle de la page. À β = 100, le courant de repos vaut 0,9985 mA et le gain −9,39 ; à β = 300, ils valent 1,0644 mA et −9,48.
  
  $β 100300 I_{C} 0.9985 mA 1.0644 mA A - 9.39 - 9.48$
Réponse

R_E = 470 Ω, R₁ = 47 kΩ, R₂ = 5,1 kΩ. Lorsque β passe de 100 à 300, le courant varie de 6,6 % et le gain de 1,0 %. Ces variations sont proches de celles de l’étage proposé sur la page, dont le gain est moitié moindre. Le pont diviseur de la page étant fixe, vous ne pouvez pas y réaliser ce circuit. L’exercice demande précisément de le redimensionner : conserver le pont initial avec R_E = 470 Ω ferait saturer l’étage à β = 300.

$R_{E} = 470 Ω, R_{1} = 47 kΩ, R_{2} = 5.1 kΩ$

Parcours

Ce qui n'est pas une résistance

Références (1)

The β spread insight 1 rests on (DC current gain 100 minimum, 300 maximum at 10 mA for one part number), and the 0.2 V saturation floor the page uses: Diodes Incorporated, "MMBT3904: 40V NPN Small-Signal Transistor in SOT23," datasheet DS30036 Rev. 27-2, March 2025. Electrical Characteristics, p. 4.

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.