Ceci est une traduction automatique ; l'article original est en anglais. Lire l'article original
Dix degrés de plus au foyer valent 8,2 joules. Dix degrés de moins à la rivière en valent 16,7.
Deux manières de dépenser dix kelvins sur la même machine. L'une d'elles produit deux fois plus de travail que l'autre, et l'outil affiche ces deux valeurs.
Réglez le Carnot simulator sur une source chaude à 600 K, une source froide à 300 K et 1000 J de chaleur prélevée par cycle. Il indique un rendement de 50,0 % et un travail de 500,0 J.
Dépensez maintenant dix kelvins, et choisissez où.
Placez-les sur le foyer — 610 K contre 300 K — et l'outil indique 50,8 % et 508,2 J. Retirez-les plutôt de l'eau de refroidissement — 600 K contre 290 K — et il indique 51,7 % et 516,7 J.
Mêmes dix kelvins. Un emplacement rapporte 8,2 J, l'autre 16,7 J. Le côté froid vaut deux fois plus.
Deux fois plus n'est pas une coïncidence
Dérivez le rendement de Carnot η = 1 − TC/TH par rapport à chaque température, et l'asymétrie apparaît en une ligne :
∂η/∂TC = −1/TH · ∂η/∂TH = TC/TH²
Divisez l'une par l'autre et tout s'annule, à l'exception du rapport lui-même :
|∂η/∂TC| ÷ |∂η/∂TH| = TH/TC
À 600 sur 300, ce rapport vaut exactement 2, ce qui correspond aux 16,7 contre 8,2 que l'outil vient d'afficher. Ce n'est ni une règle empirique, ni une approximation : ce facteur est le rapport des températures, quelles que soient ces températures. Faites tourner une turbine à gaz à 1500 K face à 300 K, et le côté froid vaut cinq fois plus par kelvin. Plus votre foyer est chaud, moins un degré supplémentaire y a de valeur, et plus un degré gagné sur le côté froid en a.
Le guide d'utilisation de l'outil indique lui-même que le côté froid « compte autant que le chaud ». C'est en dessous de la vérité. Il compte davantage, et d'un facteur que vous pouvez énoncer avant même d'effectuer la moindre mesure.
Ce qui est fâcheux, car le côté froid ne vous appartient pas
Voici pourquoi il ne s'agit pas d'un conseil pour concepteurs de moteurs.
La source chaude est une chose que vous construisez. Vous pouvez choisir le combustible, la chambre de combustion, l'alliage des aubes, les canaux de refroidissement — chacun de ces éléments est une décision, et toute l'histoire de l'ingénierie des turbines est le récit de l'élévation de TH de quelques kelvins à la fois face à des matériaux qui auraient plutôt tendance à fondre.
La source froide est une rivière, une tour de refroidissement ou le ciel. Sa température, c'est la météo.
Ainsi, le levier qui offre deux fois plus d'efficacité est celui que personne ne peut actionner, et le levier que tout le monde actionne est le plus faible. Cette inversion explique une grande partie de l'ingénierie pratique : pourquoi les centrales électriques sont situées au bord des rivières et des littoraux plutôt qu'à proximité du combustible, pourquoi un condenseur est un équipement vaste et coûteux dont le seul rôle est de maintenir un côté froid, et pourquoi les centrales à cycle combiné existent — une seconde machine fonctionnant grâce à la chaleur résiduelle de la première est un moyen de racheter une partie de ce que le côté froid a prélevé.
Cela a aussi une conséquence saisonnière qui se répercute sur le réseau électrique. Lorsqu'une vague de chaleur réchauffe l'eau de refroidissement de dix kelvins, une centrale thermique ne perd pas une simple erreur d'arrondi : elle perd la plus grande des deux dérivées — et elle la perd précisément au moment où la demande de climatisation atteint son sommet. La physique évolue dans le mauvais sens au pire moment, et aucun effort d'ingénierie sur le côté chaud ne saurait compenser, car c'est là que réside la dérivée la plus faible.
Ce que coûte le plafond
Il est une autre chose que le simulateur indique discrètement, et qu'il convient de savoir avant de considérer tout cela comme un objectif de rendement : la ligne de l'entropie affiche exactement 0,0000 J/K quel que soit le réglage.
Ce zéro est la définition même de la limite de Carnot. Un cycle dont la variation totale d'entropie est nulle est un cycle réversible, et réversible signifie infiniment lent — chaque étape est à l'équilibre, sans le moindre écart de température pour transférer de la chaleur, sans aucun frottement. Une machine fonctionnant exactement à ce rendement ne fournit strictement aucune puissance, car il lui faut une éternité pour accomplir un cycle.
Curzon et Ahlborn ont établi en 1975 ce qui se produit lorsqu'on exige de la puissance, et la réponse est d'une élégance inespérée : à la puissance maximale, le rendement vaut 1 − √(TC/TH). Pour nos valeurs de 600 et 300, cela donne 29,3 % au lieu de 50 %, ce qui est bien plus proche de ce que réalisent les centrales réelles. L'asymétrie persiste malgré ce changement — le côté froid conserve la dérivée la plus élevée —, mais le plafond que tout le monde cite est une limite qu'aucune machine en fonctionnement ne cherche à atteindre.
Le nombre à retenir est le rapport, non le rendement. Chaque fois qu'un système rejette quelque chose dans un environnement qu'il ne contrôle pas, examinez ce que vaut une unité d'amélioration à chaque extrémité avant de décider sur laquelle concentrer les efforts d'ingénierie. Ici, la réponse est affichée sur la page : 16,7 contre 8,2, accompagnés de la formule qui en donne la raison.