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Diez grados en el fuego valen 8,2 julios. Diez grados menos en el río valen 16,7.

42Math team · 11 July 2026

Dos formas de invertir diez kelvin en un mismo motor. Una de ellas produce el doble de trabajo que la otra, y la herramienta muestra ambos números.

Ajuste el Carnot simulator a un foco caliente a 600 K, uno frío a 300 K y 1000 J de calor extraído por ciclo. Indica un 50,0% de rendimiento y 500,0 J de trabajo.

Ahora invierta diez kelvin y elija dónde.

Añádalos al fuego —610 K frente a 300 K— y la herramienta muestra un 50,8% y 508,2 J. Réstelos del agua de refrigeración —600 K frente a 290 K— y muestra un 51,7% y 516,7 J.

Los mismos diez kelvin. Una ubicación aporta 8,2 J y la otra 16,7 J. El lado frío vale el doble.

Que sea el doble no es una coincidencia

Al derivar el rendimiento de Carnot η = 1 − T_C/T_H con respecto a cada temperatura, la asimetría surge en una sola línea:

∂η/∂T_C = −1/T_H · ∂η/∂T_H = T_C/T_H²

Al dividir una entre la otra, todo se simplifica excepto la propia razón:

|∂η/∂T_C| ÷ |∂η/∂T_H| = T_H/T_C

Con 600 sobre 300, esa razón es exactamente 2, que son los 16,7 frente a 8,2 que acaba de mostrar la herramienta. No es una regla empírica ni una aproximación: el factor es la razón de temperaturas, sean cuales sean estas. Haga funcionar una turbina de gas a 1500 K frente a 300 K y el lado frío valdrá cinco veces más por kelvin. Cuanto más caliente esté el fuego, menos valdrá un grado adicional en él y más valdrá un grado menos en el extremo frío.

La propia guía de casos de la herramienta dice que el lado frío "importa tanto como el caliente". Eso se queda corto. Importa más, y en un factor que se puede determinar antes de medir nada.

Lo cual es desafortunado, porque el lado frío no nos pertenece

He aquí por qué esto no es un consejo para diseñadores de motores.

El foco caliente es algo que se construye. Se puede elegir el combustible, la cámara de combustión, la aleación de los álabes, los canales de refrigeración: cada una de esas cosas es una decisión, y toda la historia de la ingeniería de turbinas es el relato de aumentar T_H unos pocos kelvin cada vez, luchando contra materiales que preferirían fundirse.

El foco frío es un río, una torre de refrigeración o el cielo. Su temperatura la marca el tiempo meteorológico.

Así pues, la palanca con el doble de ventaja es la que nadie puede mover, y la palanca que todo el mundo mueve es la más débil. Esa inversión explica una cantidad sorprendente de ingeniería práctica: por qué las centrales eléctricas se ubican en ríos y costas en lugar de cerca del combustible, por qué un condensador es un equipo grande y costoso cuya única función es mantener frío un lado, y por qué existen las centrales de ciclo combinado: un segundo motor que funciona con el calor residual del primero es una forma de recuperar parte de lo que el extremo frío se llevó.

También tiene una consecuencia estacional que se refleja en la red eléctrica. Cuando una ola de calor calienta el agua de refrigeración diez kelvin, una central térmica no pierde un error de redondeo, pierde la mayor de las dos derivadas, y la pierde precisamente cuando la demanda de aire acondicionado alcanza su punto máximo. La física opera en el sentido desfavorable en el peor momento, y ninguna cantidad de ingeniería en el lado caliente lo compensa, porque en el lado caliente es donde se encuentra la derivada más pequeña.

Lo que cuesta el techo teórico

Hay un detalle más que el simulador indica discretamente, y vale la pena conocerlo antes de considerar nada de esto como un objetivo de rendimiento: la fila de la entropía marca exactamente 0,0000 J/K en cualquier ajuste.

Ese cero es la definición del límite de Carnot. Un ciclo con una variación total de entropía igual a cero es un ciclo reversible, y reversible significa infinitamente lento: cada paso en equilibrio, sin diferencia de temperatura en ningún punto que impulse la transferencia de calor y sin fricción. Un motor que funcione exactamente a esta eficiencia no entrega absolutamente ninguna potencia, porque tarda una eternidad en completar una carrera.

Curzon y Ahlborn calcularon en 1975 qué ocurre cuando se exige potencia en su lugar, y la respuesta es más elegante de lo que cabría esperar: a la máxima potencia de salida, el rendimiento es 1 − √(T_C/T_H). Para nuestros 600 y 300, eso representa un 29,3% en lugar del 50%, lo que está mucho más cerca de lo que alcanzan las centrales reales. La asimetría se mantiene tras el cambio (el lado frío sigue albergando la derivada mayor), pero el techo que todo el mundo cita es un límite que ninguna máquina en funcionamiento intenta alcanzar.

El dato fundamental que hay que conservar es la razón, no el rendimiento. Siempre que un sistema vierta algo a un entorno que no controla, observe cuánto vale una unidad de mejora en cada extremo antes de decidir en cuál intervenir. Aquí la respuesta está escrita en la página: 16,7 frente a 8,2, junto con una fórmula que explica el motivo.