Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
LAS LEYES DE LOS GASES — UNA ECUACIÓN Y LA VARIABLE QUE DEJES QUIETA
Solo hay una ley de los gases: PV = nRT. Las que llevan nombre —Boyle, Charles, Gay-Lussac— son esa misma ecuación con una variable fijada y n sin cambios, que es lo que da un recipiente cerrado. Así que la pregunta nunca es "qué fórmula", sino "qué se mantiene constante". Encuéntralo, cancélalo en ambos lados y la ley con nombre aparece sola.
01
Qué sabes: Tienes tres de las cuatro magnitudes y quieres la cuarta. No ocurre ningún proceso: es un único estado del gas.
Relación: PV = nRT
Ejemplo resuelto: 1 mol a 273,15 K y 101,325 kPa → V = nRT/P = 22,4 L, el volumen molar en condiciones normales
Abrir este caso: STP
02
Qué sabes: Recipiente cerrado a temperatura constante. n y T se cancelan, así que PV es constante: P₁V₁ = P₂V₂.
Relación: P₁V₁ = P₂V₂
Ejemplo resuelto: 200 kPa en 10 L a 300 K → reduce el volumen a la mitad, 5 L, y la presión se duplica a 400 kPa; el gas mantiene 0,80 mol todo el tiempo
Abrir este caso: Ley de Boyle
03
Qué sabes: El gas puede empujar un pistón o la piel de un globo, así que la presión se queda en la ambiental mientras cambia la temperatura. V/T es constante.
Relación: V₁/T₁ = V₂/T₂
Ejemplo resuelto: 22,4 L a 273,15 K calentados a 546,3 K a presión constante → V = 44,8 L, exactamente el doble
Abrir este caso: Ley de Charles
04
Qué sabes: Recipiente rígido y cerrado. Nada puede expandirse, así que la energía añadida aparece como presión: P/T es constante.
Relación: P₁/T₁ = P₂/T₂
Ejemplo resuelto: 101,325 kPa a 273,15 K calentados a 546,3 K en un recipiente rígido → P = 202,65 kPa, el doble
Abrir este caso: Gay-Lussac
Un mol de gas ocupa 22,4 litros a una atmósfera. Todos los libros de texto afirman que eso corresponde a 0 °C. El panel superior indica −0,16 °C. Averigüe cuál es incorrecto y justifique hasta el último kelvin de la diferencia.
Despejar la temperatura es la parte sencilla, y conviene señalar que, una vez fijadas tres de las cuatro magnitudes, no queda margen para que el resultado sea ningún otro.
Al sustituir los datos se obtienen 272,99 K, lo que equivale a −0,16 °C en lugar de cero. Los cálculos son inobjetables, por lo que o bien la ley de los gases es errónea a esta escala, o bien uno de los tres datos de entrada no es el número que afirma ser.
Ponga a prueba los datos de entrada aplicando la misma ecuación a la inversa: ¿qué volumen ocupa realmente un mol a exactamente 273,15 K? No 22,4 litros, sino 22,4127.
De modo que el dato de entrada se había redondeado un 0,057 %. Y al mantener constantes la presión y la cantidad de sustancia, T es directamente proporcional a V, por lo que ese error relativo se transmite íntegramente: el 0,057 % de 273,15 K es 0,155 K.
La diferencia que había que explicar era 273,15 − 272,99 = 0,16 K. Se debe enteramente al redondeo, sin que quede nada por justificar.
Respuesta
La herramienta muestra 272,99 K a partir de 101,33 kPa y 22,400 L, y está en lo cierto. También el libro de texto: el volumen molar en condiciones normales es realmente 22,4127 L, y "22,4" es ese número con tres cifras significativas. Los 0,16 K no son un fallo de la ley de los gases, ni de la herramienta, ni del libro: es lo que ocurre cuando un dato redondeado se introduce en una relación exacta y el resultado se lee con cinco cifras. Escriba 22,4127 en el campo de volumen y la temperatura cambiará al instante a 273,15. Eso es rigor con las cifras significativas en una sola pantalla: dado que T ∝ V conserva el error relativo, un dato de tres cifras nunca puede justificar un resultado de cinco cifras.