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Dez graus no fogo valem 8,2 joules. Dez graus a menos no rio valem 16,7.
Duas formas de gastar dez kelvin no mesmo motor. Uma delas produz o dobro do trabalho da outra, e a ferramenta apresenta ambos os números.
Configure o Carnot simulator para um reservatório quente a 600 K, um frio a 300 K e 1000 J de calor extraído por ciclo. Indica 50,0% de eficiência e 500,0 J de trabalho.
Agora gaste dez kelvin e escolha onde.
Aplique-os no fogo — 610 K contra 300 K — e a ferramenta indica 50,8% e 508,2 J. Em alternativa, retire-os da água de refrigeração — 600 K contra 290 K — e ela indica 51,7% e 516,7 J.
Os mesmos dez kelvin. Uma aplicação rende 8,2 J, a outra 16,7 J. O lado frio vale o dobro.
O dobro não é uma coincidência
Diferencie a eficiência de Carnot η = 1 − TC/TH em relação a cada temperatura e a assimetria surge numa única linha:
∂η/∂TC = −1/TH · ∂η/∂TH = TC/TH²
Divida uma pela outra e tudo se simplifica, exceto a própria razão:
|∂η/∂TC| ÷ |∂η/∂TH| = TH/TC
A 600 sobre 300 essa razão é exatamente 2, correspondendo aos 16,7 contra 8,2 que a ferramenta acaba de mostrar. Não é uma regra empírica nem é algo aproximadamente verdadeiro — o fator é a razão das temperaturas, quaisquer que sejam as temperaturas. Ponha uma turbina a gás a funcionar a 1500 K contra 300 K e o lado frio valerá cinco vezes mais por kelvin. Quanto mais quente for o fogo, menos vale um grau adicional no mesmo, e mais vale um grau retirado no lado frio.
O próprio guia de casos da ferramenta afirma que o lado frio "importa tanto quanto o quente". Isso é um eufemismo. Importa mais, e por um fator que se pode determinar antes de medir qualquer coisa.
O que é infeliz, porque não somos donos do lado frio
Eis a razão pela qual isto não é uma dica para projetistas de motores.
O reservatório quente é algo que se constrói. Pode escolher o combustível, a câmara de combustão, a liga das pás, os canais de refrigeração — cada uma destas escolhas é uma decisão, e toda a história da engenharia de turbinas é a história de aumentar TH alguns kelvin de cada vez contra materiais que preferiam derreter.
O reservatório frio é um rio, uma torre de refrigeração ou o céu. A sua temperatura é o estado do tempo.
Assim, a alavanca com o dobro do efeito é aquela que ninguém pode puxar, e a alavanca que todos puxam é a mais fraca. Essa inversão explica uma quantidade surpreendente de engenharia prática: a razão pela qual as centrais elétricas se situam junto a rios e linhas de costa e não perto do combustível, a razão pela qual um condensador é um objeto grande e dispendioso cuja única função é manter um dos lados frio, e a razão pela qual as centrais de ciclo combinado existem — um segundo motor a funcionar com o calor residual do primeiro é uma forma de recuperar parte do que o lado frio retirou.
Tem também uma consequência sazonal que se manifesta na rede elétrica. Quando uma vaga de calor aquece a água de refrigeração em dez kelvin, uma central termoelétrica não perde um mero erro de arredondamento, perde a maior das duas derivadas — e perde-a precisamente quando a procura de ar condicionado atinge o pico. A física opera no sentido errado no pior momento, e nenhuma engenharia no lado quente consegue compensar, porque é no lado quente que se encontra a derivada menor.
O que custa o limite
Há mais uma coisa que o simulador nos revela discretamente, e vale a pena sabê-la antes de tratar tudo isto como uma meta de eficiência: a linha da entropia indica exatamente 0,0000 J/K em todas as configurações.
Esse zero é a própria definição do limite de Carnot. Um ciclo com variação total de entropia nula é um ciclo reversível, e reversível significa infinitamente lento — cada etapa em equilíbrio, nenhuma diferença de temperatura em ponto algum para transferir calor, nenhum atrito. Um motor exatamente nesta eficiência produz exatamente zero potência, porque demora uma eternidade a completar um tempo do ciclo.
Curzon e Ahlborn deduziram em 1975 o que acontece quando se exige potência em vez disso, e a resposta é mais elegante do que seria de esperar: na potência máxima de saída, a eficiência é 1 − √(TC/TH). Para os nossos 600 e 300 isso corresponde a 29,3% em vez de 50%, o que está muito mais próximo do que as centrais reais alcançam. A assimetria subsiste à mudança — o lado frio continua a carregar a derivada maior —, mas o limite que todos citam é um teto que nenhuma máquina em funcionamento tenta atingir.
O número a reter é a razão, não a eficiência. Sempre que um sistema rejeita algo para um ambiente que não controla, observe quanto vale uma unidade de melhoria em cada extremidade antes de decidir qual delas otimizar. Aqui a resposta está apresentada na página: 16,7 contra 8,2, e uma fórmula que explica o porquê.