Simulador de circuito RC

Observa cómo un circuito resistencia-condensador se carga y descarga exponencialmente con la constante de tiempo τ = RC.

Valores iniciales — Simulador de circuito RC

R (Ω)	10000
C (F)	0.0001
V₀ (V)	5

Cambia cualquier control de arriba y los resultados se recalculan.

Cargando simulación interactiva...

La tensión de alimentación fija la altura, nunca los tiempos 🖖

En τ = RC no aparece V, y eso se pasa por alto con facilidad. Fija R y C y cambia la alimentación de 5 V a 12 V: la curva se hace más alta y todas las lecturas de tensión escalan con ella, pero el tiempo para alcanzar el 63,2 % del valor final no se mueve ni un milisegundo. En el ejemplo de carga —10 kΩ con 100 µF— τ = 1 s con cualquier tensión de alimentación; el ejemplo rápido llega en 0,01 s solo porque cambia R y C, no porque 12 V empujen más. Medida en unidades de τ, la exponencial tiene siempre la misma forma: 63,2 % en 1τ y 99,3 % en 5τ. La tensión de alimentación solo etiqueta el eje.

Un condensador es un cubo con un grifo estrecho 🖖

Imagina el condensador como un pequeño depósito y la resistencia como un grifo estrecho que lo llena. Al principio el depósito está vacío, así que la carga entra a raudales y la curva sube con fuerza; a medida que se llena, la "diferencia de presión" disminuye, el flujo se relaja y la curva se aplana. Todo lo decide un único número, τ = RC en segundos: si agrandas la resistencia o el condensador, todo se ralentiza en la misma proporción.

Tus neuronas también son circuitos RC 🖖

La mismísima ecuación funciona dentro de tu cabeza. La membrana de una neurona almacena carga como un condensador, mientras los canales iónicos la dejan escapar como una resistencia, lo que da una constante de tiempo de membrana τ_m = R_m C_m de unos 10–20 ms. Ese número decide cuánto perdura una señal entrante antes de desvanecerse, y por tanto si dos estímulos que llegan casi juntos se suman lo suficiente para disparar la neurona. El cerebro literalmente calcula con curvas de carga RC.

CIRCUITOS RC — ¿EN QUÉ SENTIDO, Y CUÁNTO DURA UNA CONSTANTE DE TIEMPO?

¿En qué caso RC estás?

Solo dos cosas deciden la respuesta. Primero el sentido: la carga sube hacia la alimentación como V₀(1 − e^(−t/τ)) y la descarga se aleja de ella como V₀e^(−t/τ). Segundo la constante de tiempo τ = RC, el único reloj del circuito. Cambia R o C y la forma no cambia en nada: solo cambia lo deprisa que se recorre la misma curva.

Carga: el 63 % del camino tras una constante de tiempo V = V₀(1 − e^−t/τ)

Descarga: la misma curva del revés V = V₀e^−t/τ

Una τ pequeña: la misma forma, recorrida en milisegundos τ = RC = 10 ms

Una τ grande: otra vez la misma forma, ahora en minutos τ = RC = 100 s

Carga: el 63 % del camino tras una constante de tiempo

Lo que sabes: El condensador parte vacío y se llena hacia la tensión de alimentación. V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ)), acercándose a V₀ sin llegar nunca del todo.

Respuesta: V = V₀(1 − e^−t/τ)

Ejemplo resuelto: R = 10 kΩ con C = 100 µF → τ = 1 s. Desde 5 V: 3,161 V en una τ, 4,751 V en tres, 4,966 V en cinco.

Abrir este caso: Cargando

Carga: el 63 % del camino tras una constante de tiempo. La curva sube deprisa al principio y luego se aplana, cruzando el 63 % en exactamente una constante. El condensador parte vacío y se llena hacia la tensión de alimentación. V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ)), acercándose a V₀ sin llegar nunca del todo. — La curva sube deprisa al principio y luego se aplana, cruzando el 63 % en exactamente una constante.

Descarga: la misma curva del revés

Lo que sabes: El condensador parte cargado y se vacía a través de la resistencia. V(t) = V₀e^(−t/τ), con la misma τ que al llenarse.

Respuesta: V = V₀e^−t/τ

Ejemplo resuelto: Los mismos R y C desde 5 V: 1,839 V en una τ, 0,249 V en tres, 0,034 V en cinco.

Abrir este caso: Descargando

Descarga: la misma curva del revés. Desde lleno, la tensión cae al 37 % en una constante de tiempo y sigue acercándose a cero. El condensador parte cargado y se vacía a través de la resistencia. V(t) = V₀e^(−t/τ), con la misma τ que al llenarse. — Desde lleno, la tensión cae al 37 % en una constante de tiempo y sigue acercándose a cero.

Una τ pequeña: la misma forma, recorrida en milisegundos

Lo que sabes: Reducir R o C acorta la constante de tiempo. La curva es idéntica; lo único que cambia son los números del eje de tiempo.

Respuesta: τ = RC = 10 ms

Ejemplo resuelto: R = 1 kΩ con C = 10 µF → τ = 10 ms. Desde 12 V el condensador está en 7,585 V a los 10 ms y en 11,919 V a los 50 ms.

Abrir este caso: RC rápido

Una τ pequeña: la misma forma, recorrida en milisegundos. Diez milisegundos por constante de tiempo, pero la curva es la del caso de carga. Reducir R o C acorta la constante de tiempo. La curva es idéntica; lo único que cambia son los números del eje de tiempo. — Diez milisegundos por constante de tiempo, pero la curva es la del caso de carga.

Una τ grande: otra vez la misma forma, ahora en minutos

Lo que sabes: Aumentar R o C estira la constante de tiempo. Diez mil veces más lento que el caso rápido, y exactamente la misma curva.

Respuesta: τ = RC = 100 s

Ejemplo resuelto: R = 100 kΩ con C = 1 mF → τ = 100 s. Desde 9 V el condensador llega a 5,689 V tras 100 s y necesita unos 500 s para darse por lleno.

Abrir este caso: RC lento

Una τ grande: otra vez la misma forma, ahora en minutos. Cien segundos por constante de tiempo: la misma curva estirada a lo largo del eje. Aumentar R o C estira la constante de tiempo. Diez mil veces más lento que el caso rápido, y exactamente la misma curva. — Cien segundos por constante de tiempo: la misma curva estirada a lo largo del eje.

Referencias (2)

RC time constants and the 63.2% / 99.3% landmarks: Horowitz, P. & Hill, W. The Art of Electronics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2015, §1.4. ISBN 978-0-521-80926-9.
The membrane time constant behind the neuron block: Hodgkin, A. L. & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology 117(4), 500–544.

Problema resuelto al detalle

Un condensador de 100 μF cargándose a través de 10 kΩ desde una fuente de 5 V 5 pasos
Un condensador de 100 μF se carga a través de una resistencia de 10 kΩ mediante una fuente de alimentación de 5 V. Calcule cuándo cruza la marca de los dos tercios a la que se activa un temporizador 555 y, a continuación, determine qué cantidad de la energía de la fuente transforma en calor la resistencia hasta llegar ahí. Se trata de Carga con R = 10 kΩ, C = 100 μF y V₀ = 5 V.
1. Un ohmio multiplicado por un faradio es un segundo, algo que conviene comprobar a mano una vez en lugar de darlo por sentado. Ningún otro elemento de este circuito tiene unidades de tiempo, por lo que dicho producto es el único reloj disponible.
  
  $τ = R C = 1 0^{4} Ω \times 1 0^{- 4} F = 1.00 s$
2. Dado que el exponente es t/τ, las fracciones 0,632, 0,950 y 0,993 pertenecen a todos los circuitos RC jamás construidos. Solo la tensión que multiplican y la duración de un tic dependen de usted.
  
  $V (t) = V_{0} (1 - e^{- t / τ}) : V (τ) = 5 (1 - e^{- 1}) = 3.161 V, V (3 τ) = 4.751 V, V (5 τ) = 4.966 V$
3. Un temporizador 555 nunca espera a estar «cargado»: compara el condensador con dos tercios de la fuente de alimentación y se dispara en el instante en que los supera. Por lo tanto, invierta la ley de carga para obtener el tiempo a una tensión determinada. Una constante de tiempo no basta: 3,161 V sigue estando por debajo del umbral de 3,333 V, y esos 0,099 s adicionales son la razón por la que el punto de disparo se sitúa en ln 3 en lugar de en 1.
  
  $t = - τ ln (1 - \frac{V}{V _{0}}); V = \frac{2}{3} V_{0} ⟹ t = τ ln 3 = 1.099 s$
4. Contemos ahora la carga en lugar de los voltios. Cada culombio que acaba en el condensador salió de la fuente a los 5 V completos, con independencia de la tensión que tuviera el condensador en ese instante, de modo que la fuente aporta QV₀. La reserva del propio condensador es la mitad de eso, ya que su tensión media fue de V₀/2 mientras se cargaba.
  
  $Q = C V_{0} = 5 \times 1 0^{- 4} C, W = Q V_{0} = C V_{0}^{2} = 2.5 mJ, E_{C} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} = 1.25 mJ$
5. La mitad restante tuvo que ir a alguna parte, y solo hay otro componente. Integrar el calentamiento de la resistencia a lo largo de toda la carga confirma la cifra; fíjese en lo que ocurre con R: divide a la corriente y multiplica a τ, por lo que se anula por completo.
  
  $E_{R} = \int_{0}^{\infty} i^{2} R d t = \frac{V _{0}^{2}}{R} \int_{0}^{\infty} e^{- 2 t / τ} d t = \frac{V _{0}^{2}}{R} \cdot \frac{τ}{2} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} = 1.25 mJ$
Respuesta

La herramienta muestra τ = 1,00 s, así como 3,161 V, 4,751 V y 4,966 V a una, tres y cinco constantes de tiempo. El paso 5 es el que conviene recordar. Reduzca la resistencia a la mitad y el condensador se cargará en medio segundo en lugar de uno, disipando exactamente los mismos 1,25 mJ, ya que el calor viene fijado únicamente por C y V₀. Por lo tanto, un condensador alimentado a través de una resistencia tiene un rendimiento del 50 % independientemente de cómo esté diseñado, motivo por el cual ningún cargador eficiente los utiliza: un inductor y un interruptor desplazan la misma carga sin que haya una caída de tensión fija de por medio. Ese mismo 50 % es la razón por la que cargar un gran banco de condensadores a través de una resistencia es un problema térmico antes que eléctrico.

$E_{R} = E_{C} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} \forall R > 0$

Ruta de aprendizaje

Resistencia, luego reactancia

Lleva a first-order-step-response un tiempo.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Cargando - Carga: τ=1s, V₀=5V
Descargando - Descarga desde 5V
RC rápido - RC rápido: τ=10ms
RC lento - RC lento: τ=100s