L'effet photoélectrique et le seuil

Éclairez un métal avec une lumière monochromatique et mesurez ce qui s'en échappe, ou réalisez l'expérience de Millikan avec les raies d'une lampe à vapeur de mercure. Le tableau sous le schéma calcule l'énergie des photons, l'électron le plus rapide et le courant.

Exemple résolu — L'effet photoélectrique et le seuil

Fréquence	740,9 THz
Énergie du photon	3,064 eV
Travail d'extraction	2,750 eV
Fréquence seuil	664,9 THz
Longueur d'onde seuil	450,9 nm
Énergie cinétique maximale	0,314 eV
Potentiel d'arrêt	0,314 V
Électron le plus rapide	332 km/s

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

Chargement de la simulation interactive...

Leçon

La théorie — L'effet photoélectrique et le seuil

La lumière frappant un métal peut arracher des électrons à sa surface, un phénomène nommé effet photoélectrique. La lumière arrive sous forme de photons d'énergie E = hf, et chacun peut céder toute son énergie à un seul électron. Libérer cet électron coûte le travail d'extraction φ du métal. L'électron le plus rapide s'échappe donc avec K = hf − φ. En dessous de la fréquence seuil f₀ = φ ÷ h, presque rien ne sort. Le seuil n'est net qu'au zéro absolu, la chaleur laissant une légère traînée en deçà. Le potentiel d'arrêt V_s représente la tension inverse qui repousse l'électron le plus rapide, eV_s = K, et c'est ainsi que l'on mesure K.

Ce que signifie chaque symbole

f: la fréquence de la lumière, c ÷ λ, en THz. Elle seule détermine l'énergie de chaque photon
φ: le travail d'extraction, en eV. Ce que le métal exige pour libérer un électron
K: l'énergie cinétique de l'électron le plus rapide, hf − φ. Indépendante de l'intensité lumineuse
V_s: le potentiel d'arrêt, en volts. Numériquement égal à K exprimé en électronvolts
η: le rendement quantique, la proportion de photons qui libèrent un électron. Il dimensionne le courant et rien d'autre

Ne tient plus quand: Les travaux d'extraction dépendent autant de la surface que de l'élément lui-même. Les 2,75 eV utilisés ici pour le sodium correspondent à la valeur de Michaelson de 1977. De nombreux manuels indiquent 2,28 ou 2,36 eV, et à 2,28 eV, la lumière verte arracherait des électrons au sodium. Les valeurs mesurées se dispersent. Cela tient en partie à la face cristalline, et en partie au fait qu'une surface exposée à l'air devient une surface complètement différente. C'est pourquoi Millikan découpait du métal frais à l'intérieur même du vide.

Une lumière plus intense produit plus d'électrons, pas des électrons plus rapides 🖖

Cliquez sur Violet sur sodium puis sur Deux fois plus intense. Le courant double, passant de 326,4 à 652,8 nA. L'électron le plus rapide transporte 0,314 eV dans les deux cas, en se déplaçant à 332 km/s à chaque fois. Une conception ondulatoire de la lumière offre une prédiction très différente. Selon elle, une onde plus forte secoue davantage les électrons et les éjecte plus vite. L'explication d'Einstein repose plutôt sur une lumière arrivant par paquets, chacun portant une énergie hf. Une lumière plus intense correspond simplement à davantage de paquets par seconde. Chaque paquet libère toujours au plus un seul électron et lui confère ce qu'il reste après avoir acquitté le travail d'extraction. C'est l'équation d'Einstein de 1905, K = hf − φ. Il a reçu son prix Nobel pour ce résultat, et non pour la relativité.

Sous un certain seuil, aucune quantité de lumière ne libère le moindre électron 🖖

Cliquez sur Rouge sur sodium. La lampe est dix fois plus puissante que la violette et délivre seize fois plus de photons. Le courant affiche pourtant 0,0 nA, quelles que soient la tension anodique et l'efficacité permises par les commandes. Chaque photon rouge apporte 1,907 eV, et le sodium refuse de lâcher un électron pour moins de 2,75. À l'intensité d'une lampe, deux photons ne combinent pratiquement jamais leur énergie sur un même électron, car cela exigerait un laser pulsé focalisé. Ainsi, 3,27 × 10¹⁶ photons faibles par seconde libèrent exactement autant d'électrons qu'un seul : aucun. La barre de longueur d'onde sous le curseur hachure tout ce qui dépasse le seuil du sodium à 450,9 nm. Tout le spectre visible, à l'exception du violet, devient donc inaccessible. Cliquez sur Vert sur césium. La lumière verte fonctionne car le césium cède un électron pour 2,14 eV. Voilà pourquoi tant de cellules photoélectriques utilisaient du césium, généralement sous forme de composé comme l'argent-oxygène-césium ou l'antimoniure de césium, dont la réponse s'étend plus loin dans le rouge que celle du métal pur.

Chaque métal trace la même pente, et cette pente correspond à la constante de Planck 🖖

Le graphique inférieur trace le potentiel d'arrêt en fonction de la fréquence pour les six métaux. Chacun forme une ligne droite, et les six sont parallèles. Le métal détermine uniquement l'endroit où sa droite croise le zéro, la pente valant h ÷ e pour chacun. Cliquez sur Série Millikan (sodium). Cinq raies de mercure, chaque potentiel d'arrêt mesuré avec un léger bruit, et une droite des moindres carrés passant par ces points donne h = 6,610 × 10⁻³⁴ J·s, soit 0,24 % sous la valeur définie. Robert Millikan a publié une mesure de ce type en 1916 en s'attendant, de son propre aveu ultérieur, à prouver que l'équation d'Einstein était fausse. Sa pente correspondait parfaitement à la constante de Planck issue des mesures de rayonnement. Dans ce même article, il qualifiait pourtant d'insoutenable la théorie sous-jacente à l'équation.

Problème entièrement résolu

Lumière ultraviolette sur une plaque de zinc 5 étapes
La raie de 253,65 nm d'une lampe à vapeur de mercure éclaire une plaque de zinc, dont le travail d'extraction vaut 4,33 eV. Trouvez l'énergie du photon, l'énergie et la vitesse de l'électron le plus rapide, le potentiel d'arrêt, ainsi que la longueur d'onde maximale capable de libérer un électron du zinc. Cliquez sur UV sur zinc pour vérifier chaque résultat.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. L'énergie du photon en électronvolts, en utilisant hc = 1239,84 eV·nm :
  
  $E = \frac{h c}{λ} = \frac{1239 . 84 eV nm}{253 . 65 nm} = 4.888 eV$
2. Soustrayez le travail d'extraction pour obtenir l'énergie de l'électron le plus rapide :
  
  $K_{m a x} = E - φ = 4.888 - 4.33 = 0.558 eV$
3. Le potentiel d'arrêt correspond à cette énergie exprimée en volts :
  
  $V_{s} = \frac{K _{m a x}}{e} = 0.558 V$
4. La vitesse se déduit de K = ½mv², avec K en joules :
  
  $v = \frac{2 K _{m a x}}{m _{e}} = \frac{2 \cdot 0 . 558 \cdot 1 . 602 \times 1 0 ^{- 19}}{9 . 109 \times 1 0 ^{- 31}} = 4.43 \times 1 0^{5} m/s$
5. La longueur d'onde seuil est celle où l'énergie du photon égale le travail d'extraction :
  
  $λ_{0} = \frac{h c}{φ} = \frac{1239 . 84}{4 . 33} = 286.3 nm$
Réponse

Le photon transporte 4,888 eV. L'électron le plus rapide s'échappe avec 0,558 eV à 443 km/s, et une tension inverse de 0,558 V parvient à l'arrêter. Le zinc ne réagit à rien de plus long que 286,3 nm, ce qui correspond à l'ultraviolet. La lumière du soleil ne libère presque rien du zinc, même en extérieur. L'ozone absorbe la quasi-totalité des rayonnements inférieurs à environ 295 nm, alors que le zinc nécessite 286,3 nm ou moins.

$K_{m a x} = 0.558 eV, λ_{0} = 286.3 nm$

Parcours

Mécanique quantique : la matière comme onde

Références (3)

Einstein's paper, which proposes that light is absorbed in quanta of energy hf and derives the equation this page plots: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 1905, pp. 132-148. DOI 10.1002/andp.19053220607
Millikan's measurement of h from the slope of the stopping potential against frequency, the experiment the Millikan mode reproduces: R. A. Millikan, "A Direct Photoelectric Determination of Planck's h." Physical Review 7(3), 1916, pp. 355-388. DOI 10.1103/PhysRev.7.355
Where the six work functions come from, and why sodium's differs from many textbooks: H. B. Michaelson, "The work function of the elements and its periodicity." Journal of Applied Physics 48(11), 1977, pp. 4729-4733. DOI 10.1063/1.323539

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.