Calculateur d'énergie de photon

Utilisez E = hf et E = hc/λ pour convertir entre longueur d'onde, fréquence et énergie du photon.

Valeurs de départ — Calculateur d'énergie de photon

Mode de saisie	Basé sur la longueur d'onde
Longueur d'onde (nm)	530
Fréquence (THz)	565.65

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Toute la vision humaine tient dans une seule octave 🖖

L'axe des longueurs d'onde va ici de 0,01 nm au mètre — plus de dix ordres de grandeur — et la bande à laquelle vos yeux répondent n'en est qu'un éclat. En énergie, le domaine visible est plus étroit encore : 400 nm donne 3,10 eV et 700 nm donne 1,77 eV, soit un écart de 1,75 seulement. C'est moins qu'un doublement, ce qui en son correspondrait à une seule octave ; l'ouïe en couvre une dizaine. Comme E = hc/λ est un inverse, des pas égaux en longueur d'onde ne sont nullement des pas égaux en énergie : voilà pourquoi ce graphique doit recourir à un axe logarithmique pour montrer rayons gamma et ondes radio sur un même écran.

Pourquoi l'énergie du photon se mesure en électronvolts 🖖

Un seul photon transporte si peu d'énergie que les joules donnent des nombres peu maniables comme 10⁻¹⁹ J ; les physiciens passent donc à l'électronvolt (eV) — l'énergie qu'un électron gagne en franchissant une tension de 1 volt. Un raccourci pratique se cache dans E = hc/λ : avec la longueur d'onde en nanomètres, E(eV) ≈ 1240 / λ(nm). Entrez la lumière verte à 530 nm et vous obtenez environ 2,3 eV par photon — pile dans la plage de quelques eV qui correspond aux énergies des liaisons chimiques, ce qui explique justement pourquoi nos yeux ont évolué pour la voir.

Un photon énergique bat un milliard de faibles 🖖

Einstein a reçu son prix Nobel de 1921 non pour la relativité, mais pour avoir compris que la lumière n'arrache des électrons au métal que si chaque photon franchit un seuil d'énergie — une affaire de longueur d'onde, pas de brillance. Une lampe rouge éblouissante ne libérera jamais un électron qu'une faible lueur ultraviolette arrache aussitôt, car accumuler davantage de photons peu énergétiques ne s'additionne tout simplement pas. C'est pourquoi la lumière UV bronze et abîme la peau, tandis qu'un émetteur radio bien plus puissant la laisse intacte.

Problème entièrement résolu

Énergie d'un photon de lumière verte avec une longueur d'onde de 530 nm 5 étapes
La lumière verte a une longueur d'onde de 530 nm. Déterminez l'énergie d'un tel photon, puis la plus grande longueur d'onde capable de rompre une molécule d'oxygène en deux. Il s'agit de l'état Lumière verte, avec c = 2,998 × 10⁸ m/s, h = 6,626 × 10⁻³⁴ J s, e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C et N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹.
1. La longueur d'onde est la grandeur mesurée par un instrument ; la fréquence est celle qu'utilise la règle quantique. Tout calcul de ce type commence donc par la même conversion, et c'est la seule étape qui ne contient aucune mécanique quantique.
  
  $f = \frac{c}{λ} = \frac{2.9979 \times 1 0 ^{8}}{5.30 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.656 \times 1 0^{14} Hz$
2. La constante de Planck porte à elle seule tout le contenu quantique : elle transforme une fréquence en une énergie, et c'est le même nombre pour une onde radio et pour un rayon gamma. Le résultat est minuscule en joules parce que le joule a été dimensionné pour des kilogrammes et des mètres, non pour un unique photon.
  
  $E = h f = (6.626 \times 1 0^{- 34}) (5.656 \times 1 0^{14}) = 3.748 \times 1 0^{- 19} J$
3. L'électronvolt y remédie — un électron soumis à une tension d'un volt — et à cette échelle, toute la bande visible du domaine couvert par l'outil, de 380 nm à 750 nm, se situe entre 3,26 et 1,65 eV. Comme E et λ se multiplient toujours pour donner hc, la conversion se réduit à E = 1239,84/λ avec λ en nanomètres, ce qui mérite d'être mémorisé : n'importe quelle longueur d'onde se transforme en énergie au moyen d'une seule division.
  
  $E_{eV} = \frac{E}{e} = \frac{3.748 \times 1 0 ^{- 19}}{1.6022 \times 1 0 ^{- 19}} = 2.3393 eV (\frac{h c}{e} = 1239.84 eV nm; \frac{1239.84}{530} = 2.3393)$
4. La chimie ne traite jamais de photons isolés, on passe donc à l'échelle supérieure en multipliant par le nombre d'Avogadro. Une mole de photons verts s’appelle un einstein, et son énergie est directement comparable à une enthalpie de liaison tirée d'une table de données — ce qui est la seule raison pour laquelle cette ligne mérite d'être affichée.
  
  $E_{mol} = \frac{E N _{A}}{1000} = \frac{( 3.748 \times 1 0 ^{- 19} ) ( 6.022 \times 1 0 ^{23} )}{1000} = 225.7105 kJ mo l^{- 1}$
5. Comparons-la donc à l'une d'entre elles. Rompre O=O coûte 498 kJ/mol, et comme l'énergie par mole multipliée par la longueur d'onde est la même constante pour chaque photon, convertir ce coût en une longueur d'onde se fait par une simple division.
  
  $E_{mol} λ = 225.7105 \times 530 = 119627 kJ mo l^{- 1} nm ⟹ λ_{m a x} = \frac{119 627}{498} = 240 nm$
Réponse

L'outil affiche 3,748 × 10⁻¹⁹ J, 2,3393 eV et 225,7105 kJ/mol pour la lumière verte — moins de la moitié de ce que coûte la liaison de l'oxygène. Aucun photon visible ne fait mieux : l'extrémité rouge de la bande apporte 160 kJ/mol et l'extrémité violette 315, toutes deux bien en deçà de 498. Séparer O₂ nécessite 240 nm, bien dans l'ultraviolet, c'est pourquoi la réaction qui forme la couche d'ozone se produit à 30 km d'altitude où cette lumière existe encore, et jamais au niveau du sol où elle a été entièrement absorbée. Même l'état Ultraviolet de l'outil à 250 nm reste insuffisant avec 478,5 kJ/mol, soit environ 4 % de moins que la liaison — et 4 % de moins est tout aussi inutile que la moitié. L'énergie d'un photon est un seuil, pas un budget : un milliard de photons verts arrivant ensemble ne rompront pas la seule liaison qu'un unique photon de 240 nm peut rompre.

$E λ = h c = 1239.84 eV nm = 119627 kJ mo l^{- 1} nm$

Références (2)

The quantisation the tool computes with: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 132–148, 1905.
The values of h, c and e behind E = hc/λ and the eV conversion: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-09-03

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Exemples de problèmes

Lumière rouge - À 650 nm, chaque photon transporte 1,9077 eV : c’est la limite de basse énergie perceptible par vos yeux.
Lumière verte - À 530 nm, l’énergie atteint 2,3396 eV, comme dans l’exercice résolu, soit un peu moins de la moitié des 5,162 eV nécessaires pour dissocier une molécule d’oxygène.
Ultraviolet - À 250 nm, chaque photon transporte 4,9600 eV, soit exactement 2,6 fois l’énergie d’un photon rouge, car l’énergie est inversement proportionnelle à la longueur d’onde. Il manque encore 10 nm pour dissocier O₂, ce qui exige une longueur d’onde de 240,2 nm.
Radio FM - À 100 MHz, chaque photon ne transporte que 4,14 × 10⁻⁷ eV, environ 5,7 millions de fois moins que dans la lumière verte. Même en les multipliant, vous n’obtiendrez pas l’énergie d’une seule liaison chimique.